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コンバージョンとリバーサル裁定：約定可能なプット・コール・パリティ

配当を織り込む欧州型プット・コール・パリティ、約定可能な売買気配、資金調達、借株、割当、決済条件からコンバージョンとリバーサルの台帳を作ります。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接の答え

コンバージョンは +stock+put−call、逆コンバージョンとも呼ばれるリバーサルは −stock+call−put です。コールとプットは、同じ原資産請求権、行使価格 K、満期 T、乗数、受渡内容、行使方式、決済方式を参照し、その数量を株式換算数量に合わせる必要があります。

組み合わせた欧州型オプションについて、既知の離散現金配当 D_i が日付 t_i に支払われ、確定的な連続複利金利を r、現在株価を S₀ とすると、プット・コール・パリティは C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT) です。同じ関係は C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K) とも書けます。連続配当利回り q を使う場合は C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT) となります。

コンバージョンのオプションと株式による満期価値は S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K、リバーサルの価値は −K です。コンバージョンは途中の株式配当も受け取り、リバーサルは株式の貸し手に同等額を支払います。これらの恒等式が定めるのは理論キャッシュフローであり、自動的に約定できる利益ではありません。

コンバージョンまたはリバーサルの検証方法

  1. 請求権と時間軸を正確に固定します。株式または証券、オプション・ルート、コールとプット、K、T、数量、乗数、受渡内容、調整、アメリカン型か欧州型か、現物決済か現金決済か、通貨、タイムスタンプ、最終取引時刻、行使期限、決済日を確認します。
  2. 符号付き保有明細を書き、各状態で満期恒等式を検証します。受渡内容、決済参照値、満期、企業行動調整が異なる合成ポジションで代用してはいけません。
  3. 正しいキャリー式を選びます。既知の離散配当は、日付ごとの PV(D_i) と PV(K) を計算します。連続配当利回りには明示した利回りモデルを使い、フォワードには整合的な割引曲線とフォワード曲線を使います。不確実な配当、金利、借株条件は推定値であり、固定キャッシュフローではありません。
  4. 一つの同期した市場スナップショットと十分な数量から、両方向の約定可能台帳を作ります。手数料前のコンバージョン費用は X_conv=S_ask+P_ask−C_bid、リバーサル収入は X_rev=S_bid+P_bid−C_ask です。最終売買値、中間値、非同期の気配、理論サーフェスは、取引可能なパッケージを証明しません。
  5. 日付付きのキャリー・キャッシュを加えます。コンバージョン候補は E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv、リバーサル候補は E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i) から始めます。その後、口座の実際の借入・運用金利、空売り代金の制約、貸株在庫確保、借株料またはリベート、担保、配当相当額、委託手数料、取引所料金、証拠金、税金、モデル・バッファーを反映します。
  6. 取引前にライフサイクルをストレステストします。一部約定と拒否、株価ギャップ、アメリカン型コールまたはプットの割当、配当日、借株リコールと強制買戻し、企業行動、現物株式と行使現金、現金決済、証券会社による強制決済、証券とオプションの決済不一致をモデル化します。
  7. 利用できる場合は適格な連動注文または複合指値注文を使いつつ、取引所と証券会社の挙動を確認します。約定、残存レッグ、株式、オプション、借株、配当、利息、担保、権利行使または割当、現金決済、費用、税金、最終明細を照合してから、実現裁定と判断します。

欧州型請求権では、既知配当を含む時点ゼロのコンバージョン公正価値は V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i) です。リバーサルの符号付きポジション価値はその負数ですが、公正な初期現金受取額は同じ正の大きさです。画面上の正の残差は候補にすぎません。すべての将来債務を想定条件どおりに実際に調達、借入、約定、保有、決済できる場合に限り、純結果を固定できます。

アメリカン型の権利行使でも組み合わせた満期ペイオフは維持されますが、予定していた保有経路は崩れ得ます。一つのショート・オプションへの割当が、他のオプションや株式を自動的に行使、売却、手仕舞いすることはありません。現金決済指数のコール・プットも指数の所有権を生みません。ETFや先物によるヘッジには、ベーシス、キャリー、数量、決済の差が生じます。

計算例

  • 理論上の正の残差がある欧州型コンバージョン。 T=1、連続複利 r=5%、K=100、無配当、S_ask=100、P_ask=2、C_bid=8 とします。PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245、約定可能なコンバージョン費用は 100+2−8=94、現在価値ベースの候補収益は 95.12294245−94=1.12294245 per share です。満期まで 94 を借りると返済額は 94e^0.05=98.81948306、パッケージの満期価値は 100 なので、粗利益は 1.18051694 per share、100株パッケージで $118.051694 です。ここからすべての手数料、スプレッド、証拠金、税金、事務コストを差し引く必要があります。
  • リバーサルにおける既知配当と借株。 T=.5、r=4%、K=100、既知配当 D=$1.20 の支払日を t=.25 とします。S_bid=102.30、P_bid=2.20、C_ask=4.10 なら、リバーサル収入は 102.30+2.20−4.10=100.40 です。公正な基準値は 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713 で、初期の候補超過額は 1.19207287 per share です。100.40 を満期まで運用すると 100.40e^.02=102.42821454、配当相当額の満期価値は 1.20e^.01=1.21206020 です。K=100 と明示された借株料 $0.80 per share を支払うと、利益は 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share、100株で $41.615434 です。借株料の上昇・変動、空売り代金の制約、リコール、税金により消失し得ます。
  • 費用と一部約定した一つのレッグが小さな収益を反転。 無配当、K=50、T=.25、r=2% の公正なコンバージョン価値は 50e^(−.005)=49.75062396 です。10 packages について同期価格が S_ask=50.05、P_ask=1.30、C_bid=1.62 なら X_conv=49.73 per share、現在価値ベースの粗利益は (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960 です。20 option contracts に各 $0.65 の費用がかかると合計 $13、残りは $7.623960 です。全オプションが約定しても、株式は 700 shares だけが $50.05 で約定し、残り 300 shares が $50.85 まで上昇後に約定すれば、株式費用が $240 増え、結果は他費用前でも $7.623960−$240=−$232.376040 です。
  • 早期割当がアメリカン型コンバージョンを分解。 現物決済株式コンバージョンを 2 packages 保有中、権利落ち日前に行使価格 K=$50 のショート・コールが割り当てられたとします。口座は 200 shares を渡して 2×$50×100=$10,000 を受け取り、ショート・コールと株式は消えますが、2 long puts は残ります。プットを約定可能な買気配 $0.08 で売ると $16 を受け取ります。オプション費用 2×$0.65=$1.30 と割当費用 $10 の後の処分現金は $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70 です。$1 per share の配当受給資格を失い、さらに $200 を受け取れません。この台帳は当初のパッケージ費用と資金調達を含まないため、$10,004.70 は利益ではありません。

契約、約定、キャリーのリスク

  • 正確なオプション・ルート、原資産請求権、行使価格、満期、法的シリーズを一致させます。
  • 乗数、受渡内容、企業行動調整、通貨、数量比率を一致させます。
  • 欧州型パリティとアメリカン型の早期行使権を区別します。
  • 既知の各配当額と権利落ち日を正しい日付の現在価値でモデル化します。
  • 不確実、特別、減額、中止となる配当は、固定キャリーではなくリスクとして扱います。
  • プリペイド・フォワード、割引係数、フォワード、行使価格現在価値の規約を正しく使います。
  • 対象パッケージの方向に応じ、株式とオプションは売気配で買い、買気配で売ります。
  • 古い値、非同期、中間値、最終売買値、数量不足のパリティ表示を退けます。
  • 注文拒否、一部約定、レッグ取引、ギャップ、売買停止、訂正、取消しを管理します。
  • 一つの無リスク金利ではなく、口座の実際の借入・運用金利を使います。
  • 空売り代金をモデルどおりに使用・運用できるか確認します。
  • リバーサル前に有効な貸株在庫を確保し、継続的に借りられるか確認します。
  • 借株料、リベート、担保ヘアカット、リコール、強制買戻し、貸株困難化をストレステストします。
  • 配当相当額と、その税務上の扱いが異なる可能性を含めます。
  • 配当付近のショート・コールと深いイン・ザ・マネーのショート・プットの早期割当をモデル化します。
  • 割当後にロング・オプションが自動的に相殺または行使されると仮定しません。
  • 現物株式と行使現金を、指数などの現金決済債務から分けます。
  • 株式、オプション、権利行使、割当、現金記帳の時差を見込みます。
  • 証拠金、購買力、集中、証券会社による強制決済、費用、スリッページ、税金を含めます。
  • 企業行動、調整契約、最終ポジション、現金、借株、記録を照合します。

よくある誤解

  • 満期時に方向中立なら、ライフサイクル全体で無リスクである。
  • 正のプット・コール・パリティ残差はすべて無料で約定可能な利益である。
  • リバーサルのオプションが株式空売りを相殺するため、貸株在庫や借株は不要である。
  • インプライド・ボラティリティが満期恒等式を決め、収益を保証する。
  • 理論残差は、資金調達、割当、費用、税金後の実現口座利益と同じである。

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