ข้ามไปยังเนื้อหา
Financial Context Wiki

อาร์บิทราจแบบ Conversion และ Reversal: Put-Call Parity ที่ดำเนินการได้จริง

จัดทำบัญชีกระแสเงินสดของ conversion และ reversal จาก put-call parity แบบยุโรปที่คำนึงถึงเงินปันผล ราคา bid และ ask ที่ดำเนินการได้ การจัดหาเงิน การยืมหุ้น การถูกใช้สิทธิ และเงื่อนไขการชำระราคา

อัปเดต

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

Conversion คือ +stock+put−call ส่วน reversal ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า reverse conversion คือ −stock+call−put ทั้ง call และ put ต้องอ้างอิงสิทธิเรียกร้องอ้างอิง ราคาใช้สิทธิ K วันหมดอายุ T ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ รูปแบบการใช้สิทธิ และวิธีชำระราคาเดียวกัน รวมทั้งมีจำนวนสอดคล้องกับจำนวนหุ้นเทียบเท่า

สำหรับออปชันแบบยุโรปที่จับคู่กัน เงินปันผลเงินสดแบบไม่ต่อเนื่องที่ทราบจำนวน D_i และจ่ายในวันที่ t_i อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดแน่นอนและทบต้นต่อเนื่อง r และราคาหุ้นปัจจุบัน S₀ สมการ put-call parity คือ C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT) หรือเขียนเทียบเท่าได้เป็น C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K) หากใช้อัตราผลตอบแทนเงินปันผลต่อเนื่อง q สมการจะเป็น C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)

มูลค่าของออปชันรวมกับหุ้นใน conversion ณ วันหมดอายุคือ S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K ส่วน reversal มีมูลค่า −K Conversion ยังได้รับเงินปันผลหุ้นระหว่างทาง ขณะที่ reversal ต้องจ่ายจำนวนเทียบเท่าแก่ผู้ให้ยืมหุ้น เอกลักษณ์เหล่านี้ระบุกระแสเงินสดเชิงทฤษฎี ไม่ใช่กำไรที่ดำเนินการได้โดยอัตโนมัติ

วิธีทดสอบ conversion หรือ reversal

  1. ล็อกสิทธิเรียกร้องและเส้นเวลาให้ตรงกันทุกประการ ได้แก่ หุ้นหรือหลักทรัพย์ สัญลักษณ์ชุดออปชัน call และ put, K, T จำนวน ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ การปรับสัญญา รูปแบบอเมริกันหรือยุโรป การชำระด้วยการส่งมอบหรือเงินสด สกุลเงิน เวลาของข้อมูล เวลาซื้อขายสุดท้าย เส้นตายใช้สิทธิ และวันที่ชำระราคา
  2. เขียนรายการสถานะพร้อมเครื่องหมายและตรวจสอบเอกลักษณ์ ณ วันหมดอายุในทุกภาวะ อย่าใช้สถานะสังเคราะห์แทนสถานะที่มีสิ่งส่งมอบ ราคาอ้างอิงการชำระ วันหมดอายุ หรือการปรับจากเหตุการณ์บริษัทต่างกัน
  3. เลือกสมการต้นทุนถือครองที่ถูกต้อง สำหรับเงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่องที่ทราบจำนวน ให้คำนวณ PV(D_i) ของแต่ละวันที่และ PV(K) สำหรับอัตราผลตอบแทนต่อเนื่องให้ใช้แบบจำลองผลตอบแทนที่ระบุ และสำหรับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าให้ใช้เส้นส่วนลดกับเส้นราคาล่วงหน้าที่สอดคล้องกันภายใน เงินปันผล อัตราดอกเบี้ย และการยืมที่ไม่แน่นอนเป็นค่าประมาณ ไม่ใช่กระแสเงินสดที่ล็อกไว้
  4. สร้างบัญชีที่ดำเนินการได้ทั้งสองด้านจากภาพตลาดเวลาเดียวกันและมีปริมาณเพียงพอ ก่อนค่าธรรมเนียม ต้นทุน conversion คือ X_conv=S_ask+P_ask−C_bid และเงินรับจาก reversal คือ X_rev=S_bid+P_bid−C_ask ราคาล่าสุด ราคากึ่งกลาง ข้อมูลคนละเวลา และพื้นผิวราคาทฤษฎีไม่ยืนยันว่ามีแพ็กเกจที่ซื้อขายได้
  5. เพิ่มกระแสเงินสดต้นทุนถือครองตามวันที่ ผู้สมัคร conversion เริ่มจาก E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv และผู้สมัคร reversal เริ่มจาก E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i) จากนั้นใช้อัตรากู้ยืมหรือให้กู้จริงของบัญชี ข้อจำกัดเงินรับจากการขายชอร์ต การยืนยันหุ้นให้ยืม ค่าธรรมเนียมหรือเงินคืนจากการยืม หลักประกัน เงินจ่ายแทนเงินปันผล ค่านายหน้า ค่าธรรมเนียมตลาด มาร์จิ้น ภาษี และส่วนเผื่อแบบจำลอง
  6. ทดสอบความเครียดของวงจรสถานะก่อนซื้อขาย จำลองขาที่ได้บางส่วนหรือถูกปฏิเสธ ช่องว่างราคาหุ้น การถูกใช้สิทธิของ call หรือ put แบบอเมริกัน วันที่จ่ายเงินปันผล การเรียกคืนหุ้นยืมและการบังคับซื้อคืน เหตุการณ์บริษัท หุ้นที่ต้องส่งมอบและเงินสดราคาใช้สิทธิ การชำระเป็นเงินสด การบังคับปิดโดยโบรกเกอร์ และวันที่ชำระของหลักทรัพย์กับออปชันที่ไม่ตรงกัน
  7. ใช้คำสั่ง limit แบบเชื่อมโยงหรือแบบซับซ้อนที่เข้าเกณฑ์เมื่อมี แต่ต้องตรวจสอบพฤติกรรมของตลาดและโบรกเกอร์ กระทบยอดรายการที่จับคู่แล้ว ขาที่ยังเหลือ หุ้น ออปชัน การยืม เงินปันผล ดอกเบี้ย หลักประกัน การใช้สิทธิหรือการถูกใช้สิทธิ การชำระเป็นเงินสด ค่าธรรมเนียม ภาษี และใบแจ้งยอดสุดท้ายก่อนเรียกผลลัพธ์ว่าอาร์บิทราจที่เกิดขึ้นจริง

สำหรับสิทธิเรียกร้องแบบยุโรป มูลค่ายุติธรรมของ conversion ณ เวลาเริ่มต้นซึ่งรวมเงินปันผลที่ทราบคือ V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i) มูลค่าสถานะ reversal ที่มีเครื่องหมายเป็นค่าลบของจำนวนนี้ ส่วนเงินสดรับเริ่มต้นที่ยุติธรรมมีขนาดบวกเท่ากัน Residual บวกจากเครื่องมือคัดกรองเป็นเพียงผู้สมัคร และจะกลายเป็นผลลัพธ์สุทธิที่ล็อกได้ก็ต่อเมื่อภาระในอนาคตทั้งหมดสามารถจัดหาเงิน ยืม ดำเนินการ ถือครอง และชำระได้จริงตามเงื่อนไขที่สมมติ

การใช้สิทธิแบบอเมริกันยังคง payoff ที่จับคู่กัน ณ วันหมดอายุ แต่อาจทำลายเส้นทางการถือที่วางแผนไว้ การถูกใช้สิทธิในออปชัน short หนึ่งขาไม่ได้ทำให้ออปชันอีกขาหรือหุ้นถูกใช้สิทธิ ขาย หรือปิดโดยอัตโนมัติ คู่ call-put บนดัชนีที่ชำระเป็นเงินสดก็ไม่ได้ทำให้เป็นเจ้าของดัชนี ส่วนการป้องกันความเสี่ยงด้วย ETF หรือ futures ทำให้เกิดความต่างด้าน basis ต้นทุนถือครอง จำนวน และการชำระราคา

ตัวอย่างคำนวณ

  • Conversion แบบยุโรปที่มี residual เชิงทฤษฎีเป็นบวก กำหนด T=1, r=5% แบบทบต้นต่อเนื่อง, K=100 ไม่มีเงินปันผล, S_ask=100, P_ask=2 และ C_bid=8 จะได้ PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245 ต้นทุน conversion ที่ดำเนินการได้คือ 100+2−8=94 และส่วนได้เปรียบตามมูลค่าปัจจุบันที่เป็นไปได้คือ 95.12294245−94=1.12294245 per share การกู้ 94 จนถึงวันหมดอายุต้องคืน 94e^0.05=98.81948306 แพ็กเกจมีมูลค่า 100 ณ วันหมดอายุ จึงเหลือกำไรขั้นต้น 1.18051694 per share หรือ $118.051694 สำหรับแพ็กเกจ 100 หุ้น ก่อนค่าธรรมเนียม spread มาร์จิ้น ภาษี และต้นทุนดำเนินงานทั้งหมด
  • เงินปันผลที่ทราบและการยืมหุ้นใน reversal กำหนด T=.5, r=4%, K=100 และเงินปันผลที่ทราบ D=$1.20 ณ t=.25 เมื่อ S_bid=102.30, P_bid=2.20 และ C_ask=4.10 เงินรับจาก reversal คือ 102.30+2.20−4.10=100.40 เกณฑ์ยุติธรรมคือ 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713 ดังนั้นส่วนเกินเริ่มต้นที่เป็นไปได้คือ 1.19207287 per share การนำ 100.40 ไปลงทุนจนหมดอายุให้ 100.40e^.02=102.42821454 เงินจ่ายแทนเงินปันผลมีมูลค่า ณ วันหมดอายุ 1.20e^.01=1.21206020 หลังจ่าย K=100 และค่าธรรมเนียมยืมหุ้นชัดเจน $0.80 per share กำไรคือ 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share หรือ $41.615434 สำหรับ 100 หุ้น ค่ายืมที่สูงขึ้นหรือเปลี่ยนแปลง ข้อจำกัดเงินรับจากการขายชอร์ต การเรียกคืนหุ้น หรือภาษีอาจลบกำไรนี้ได้
  • ค่าธรรมเนียมและการได้หุ้นเพียงบางส่วนพลิกส่วนได้เปรียบเล็กน้อยเป็นขาดทุน เมื่อไม่มีเงินปันผล K=50, T=.25 และ r=2% มูลค่ายุติธรรมของ conversion คือ 50e^(−.005)=49.75062396 สำหรับ 10 packages ราคาที่ตรงเวลากัน S_ask=50.05, P_ask=1.30 และ C_bid=1.62 ให้ X_conv=49.73 per share ส่วนได้เปรียบขั้นต้นตามมูลค่าปัจจุบันคือ (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960 ค่าธรรมเนียมของ 20 option contracts ที่ $0.65 คือ $13 จึงเหลือเพียง $7.623960 หากออปชันได้ครบแต่หุ้นได้เพียง 700 shares ที่ $50.05 และ 300 shares ที่เหลือได้หลังราคาขึ้นเป็น $50.85 ต้นทุนหุ้นเพิ่มคือ $240 และผลลัพธ์เป็น $7.623960−$240=−$232.376040 ก่อนต้นทุนอื่น
  • การถูกใช้สิทธิก่อนกำหนดทำให้ conversion แบบอเมริกันแยกออกจากกัน บัญชีถือ 2 packages ของ conversion หุ้นที่ชำระด้วยการส่งมอบ เมื่อ call short ที่มี K=$50 ถูกใช้สิทธิก่อนวันขึ้นเครื่องหมาย ex-dividend บัญชีส่งมอบ 200 shares รับ 2×$50×100=$10,000 และ call short กับหุ้นหายไป แต่ยังเหลือ 2 long puts การขาย put ที่ bid ซึ่งดำเนินการได้ $0.08 รับ $16 หลังค่าธรรมเนียมออปชัน 2×$0.65=$1.30 และค่าธรรมเนียมการถูกใช้สิทธิ $10 เงินสดจากการเลิกสถานะคือ $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70 การเสียสิทธิรับเงินปันผล $1 per share ยังทำให้สูญเสีย $200 บัญชีนี้ไม่รวมต้นทุนแพ็กเกจเดิมและการจัดหาเงิน ดังนั้น $10,004.70 ไม่ใช่กำไร

ความเสี่ยงด้านสัญญา การดำเนินการ และต้นทุนถือครอง

  • จับคู่สัญลักษณ์ชุดออปชัน สิทธิเรียกร้องอ้างอิง ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ และชุดสัญญาตามกฎหมายให้ตรงกัน
  • จับคู่ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ การปรับจากเหตุการณ์บริษัท สกุลเงิน และอัตราส่วนจำนวน
  • แยก parity แบบยุโรปออกจากสิทธิใช้สิทธิก่อนกำหนดแบบอเมริกัน
  • จำลองจำนวนเงินปันผลและวัน ex-dividend ที่ทราบทุกรายการด้วยมูลค่าปัจจุบันตามวันที่ที่ถูกต้อง
  • ถือว่าเงินปันผลที่ไม่แน่นอน พิเศษ ลดลง หรือยกเลิกเป็นความเสี่ยง ไม่ใช่ต้นทุนถือครองคงที่
  • ใช้หลักเกณฑ์ของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่ชำระล่วงหน้า ตัวคูณส่วนลด ราคาล่วงหน้า และมูลค่าปัจจุบันของราคาใช้สิทธิให้ถูกต้อง
  • ซื้อหุ้นและออปชันที่ ask และขายที่ bid ตามทิศทางแพ็กเกจ
  • ปฏิเสธผลคัดกรอง parity ที่ใช้ราคาล้าสมัย คนละเวลา ราคากึ่งกลาง ราคาซื้อขายล่าสุด หรือขนาดไม่เพียงพอ
  • ควบคุมขาที่ถูกปฏิเสธ การได้บางส่วน การทยอยทำแต่ละขา ช่องว่างราคา การหยุดซื้อขาย การแก้ไข และการยกเลิกคำสั่ง
  • ใช้อัตรากู้ยืมและให้กู้จริงของบัญชี ไม่ใช่อัตราปลอดความเสี่ยงเพียงอัตราเดียว
  • ยืนยันว่าเงินรับจากการขายชอร์ตสามารถใช้หรือลงทุนได้ตามที่แบบจำลองสมมติ
  • ขอ locate ที่ใช้ได้และยืนยันว่าหุ้นยังพร้อมให้ยืมอย่างต่อเนื่องก่อนทำ reversal
  • ทดสอบความเครียดของค่ายืม เงินคืน haircut หลักประกัน การเรียกคืน การบังคับซื้อ และการเปลี่ยนสถานะหุ้นที่ยืมยาก
  • รวมเงินจ่ายแทนเงินปันผลและการปฏิบัติทางภาษีที่อาจแตกต่างกัน
  • จำลองการถูกใช้สิทธิก่อนกำหนดของ call short ใกล้วันเงินปันผลและ put short ที่ลึกในสถานะได้กำไร
  • อย่าถือว่าออปชัน long จะชดเชยหรือถูกใช้สิทธิโดยอัตโนมัติหลังออปชัน short ถูกใช้สิทธิ
  • แยกหุ้นที่ส่งมอบและเงินสดราคาใช้สิทธิออกจากภาระของดัชนีหรือรายการอื่นที่ชำระเป็นเงินสด
  • เผื่อวันที่ชำระของหุ้น ออปชัน การใช้สิทธิ การถูกใช้สิทธิ และการลงบัญชีเงินสดที่ไม่ตรงกัน
  • รวมมาร์จิ้น กำลังซื้อ การกระจุกตัว การบังคับปิดของโบรกเกอร์ ค่าธรรมเนียม slippage และภาษี
  • กระทบยอดเหตุการณ์บริษัท สัญญาที่ปรับแล้ว สถานะสุดท้าย เงินสด การยืม และบันทึกทั้งหมด

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

  • ความเป็นกลางต่อทิศทางราคา ณ วันหมดอายุหมายความว่าแพ็กเกจไม่มีความเสี่ยงตลอดวงจรสถานะ
  • Residual ของ put-call parity ที่เป็นบวกทุกค่าคือกำไรฟรีและดำเนินการได้
  • Reversal ไม่ต้องมี locate หรือยืมหุ้น เพราะออปชันชดเชยหุ้น short
  • ความผันผวนโดยนัยเป็นตัวกำหนดเอกลักษณ์ ณ วันหมดอายุหรือรับประกันส่วนได้เปรียบ
  • Residual เชิงทฤษฎีเท่ากับกำไรจริงในบัญชีหลังการจัดหาเงิน การถูกใช้สิทธิ ค่าธรรมเนียม และภาษี

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

การนำทาง

ค้นหาในวิกิ...