Ir para o conteúdo
Financial Context Wiki

Arbitragem de conversão e reversão: paridade put-call executável

Monte os registros de conversão e reversão com paridade put-call europeia ajustada a dividendos, preços bid e ask executáveis, financiamento, aluguel de ações, atribuição e liquidação.

Atualizado

Apenas para fins educacionais; não constitui consultoria nem recomendação de investimento. Investimentos podem resultar em perdas.

Resposta direta

Uma conversão é +stock+put−call; uma reversão, ou conversão reversa, é −stock+call−put. Call e put devem representar o mesmo direito subjacente, strike K, vencimento T, multiplicador, entregável, estilo de exercício e método de liquidação, e as quantidades devem corresponder ao mesmo equivalente em ações.

Para opções europeias equivalentes, dividendos discretos conhecidos D_i nas datas t_i, taxa determinística continuamente capitalizada r e preço atual S₀, a paridade put-call é C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT). De modo equivalente, C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K). Com dividend yield contínuo q, ela é C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT).

No vencimento, o valor combinado de ações e opções da conversão é S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K; o da reversão é −K. A conversão também recebe dividendos intermediários, enquanto a reversão deve pagamentos equivalentes ao doador das ações. Essas identidades descrevem fluxos teóricos, não lucro automaticamente executável.

Como testar uma conversão ou reversão

  1. Fixe direitos e cronograma exatos: ação ou valor mobiliário, raiz, call e put, K, T, quantidade, multiplicador, entregável, ajustes, estilo americano ou europeu, liquidação física ou financeira, moeda, horário da cotação, último horário de negociação, cutoff de exercício e datas de liquidação.
  2. Registre o inventário com sinais e confira a identidade no vencimento estado a estado. Não substitua a posição sintética por um entregável, referência de liquidação, vencimento ou ajuste societário diferente.
  3. Escolha a equação de carregamento correta. Para dividendos discretos conhecidos, calcule cada PV(D_i) datado e PV(K); use o modelo declarado para yield contínuo e curvas coerentes para forwards. Dividendos, taxas e aluguel incertos são estimativas.
  4. Monte os dois registros executáveis com a mesma fotografia sincronizada e tamanho suficiente. Antes dos custos, a conversão custa X_conv=S_ask+P_ask−C_bid; a reversão gera X_rev=S_bid+P_bid−C_ask. Último negócio, ponto médio, cotações assíncronas ou superfície teórica não comprovam um pacote negociável.
  5. Inclua o caixa de carregamento por data. A conversão candidata começa em E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv; a reversão, em E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i). Depois aplique taxas reais da conta, restrições ao caixa da venda a descoberto, locate, taxa ou rebate do aluguel, colateral, pagamentos substitutivos de dividendos, corretagem, emolumentos, margem, tributos e margem de segurança do modelo.
  6. Teste todo o ciclo de vida: pernas parciais ou rejeitadas, gaps, atribuição de opções americanas, datas ex-dividendo, chamada do aluguel e recompra forçada, eventos societários, ações físicas e caixa do strike, liquidação financeira, liquidação pelo broker e descasamentos de liquidação.
  7. Use ordem limitada vinculada ou complexa elegível quando disponível, verificando regras da bolsa e do broker. Concilie execuções, pernas restantes, ações, opções, aluguel, dividendos, juros, colateral, exercício ou atribuição, liquidação financeira, custos, tributos e extrato final antes de chamar o resultado de arbitragem realizada.

Para direitos europeus, o valor justo inicial da conversão com dividendos conhecidos é V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i); o valor assinado da reversão é o negativo, embora seu recebimento inicial justo tenha a mesma magnitude positiva. Um resíduo positivo na tela é só candidato: torna-se resultado líquido travado apenas se todas as obrigações puderem ser financiadas, alugadas, executadas, mantidas e liquidadas nos termos presumidos.

O exercício americano preserva o payoff equivalente no vencimento, mas pode romper o caminho planejado. A atribuição de uma opção vendida não exerce, vende nem encerra automaticamente a outra opção ou a ação. Um par call-put de índice liquidado financeiramente também não cria propriedade do índice; hedge com ETF ou futuro acrescenta riscos de base, carregamento, quantidade e liquidação.

Exemplos práticos

  • Conversão europeia com resíduo teórico positivo. Considere T=1, r=5% continuamente capitalizada, K=100, sem dividendos, S_ask=100, P_ask=2 e C_bid=8. Logo, PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245, o custo é 100+2−8=94 e a vantagem candidata é 95.12294245−94=1.12294245 per share. Tomar 94 emprestados exige 94e^0.05=98.81948306 no vencimento; o pacote vale 100, deixando 1.18051694 per share, ou $118.051694 por 100 ações, antes de custos.
  • Dividendo conhecido e aluguel na reversão. Considere T=.5, r=4%, K=100, dividendo D=$1.20 em t=.25, S_bid=102.30, P_bid=2.20 e C_ask=4.10. O recebimento é 102.30+2.20−4.10=100.40; o limiar justo é 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713, excesso inicial de 1.19207287 per share. Investir 100.40 gera 100.40e^.02=102.42821454; o dividendo substitutivo vale 1.20e^.01=1.21206020. Após K=100 e aluguel de $0.80 per share, o lucro é 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share, ou $41.615434. Custos variáveis, restrições, recall ou tributos podem eliminá-lo.
  • Custos e execução parcial revertem uma pequena vantagem. Sem dividendos, K=50, T=.25, r=2%, o valor justo é 50e^(−.005)=49.75062396. Para 10 packages, S_ask=50.05, P_ask=1.30, C_bid=1.62 dão X_conv=49.73 per share; a vantagem bruta é (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960. Em 20 option contracts a $0.65, custos de $13 deixam $7.623960. Se só 700 shares forem executadas a $50.05 e as 300 shares restantes a $50.85, o custo extra é $240 e o resultado vira $7.623960−$240=−$232.376040.
  • Atribuição antecipada desmonta uma conversão americana. Em 2 packages, as calls vendidas com K=$50 são atribuídas antes do ex-dividendo. A conta entrega 200 shares, recebe 2×$50×100=$10,000, perde ações e calls vendidas, mas mantém 2 long puts. Vendê-las ao bid de $0.08 recebe $16; após 2×$0.65=$1.30 e taxa de atribuição de $10, o caixa de saída é $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70. Perder o dividendo de $1 per share sacrifica $200. Como custo inicial e financiamento não estão incluídos, $10,004.70 não é lucro.

Riscos contratuais, de execução e carregamento

  • Confira raiz, direito subjacente, strike, vencimento e série legal exatos.
  • Confira multiplicador, entregável, ajuste societário, moeda e proporção.
  • Distinga paridade europeia dos direitos americanos de exercício antecipado.
  • Modele cada dividendo conhecido e data ex pelo valor presente datado correto.
  • Trate dividendos incertos, especiais, reduzidos ou omitidos como risco.
  • Use convenções coerentes de forward pré-pago, desconto, forward e PV do strike.
  • Compre ao ask e venda ao bid na direção correta do pacote.
  • Rejeite preços antigos, assíncronos, médios ou sem tamanho suficiente.
  • Controle rejeições, parciais, execução por pernas, gaps, pausas e cancelamentos.
  • Use as taxas efetivas de captação e aplicação da conta.
  • Confirme se o caixa da venda a descoberto pode ser usado ou investido.
  • Obtenha locate válido e confirme a continuidade do aluguel.
  • Teste taxas, rebates, haircuts, recalls, recompras e mudanças hard-to-borrow.
  • Inclua pagamentos substitutivos e possível tratamento tributário diferente.
  • Modele atribuição antecipada perto de dividendos e em puts muito ITM.
  • Não suponha compensação ou exercício automático da opção comprada.
  • Separe ações e caixa do strike das obrigações de liquidação financeira.
  • Considere descasamentos de ações, opções, exercício, atribuição e caixa.
  • Inclua margem, poder de compra, concentração, liquidação, custos, slippage e tributos.
  • Concilie eventos societários, contratos ajustados, posições, caixa e aluguel.

Equívocos comuns

  • Neutralidade direcional no vencimento elimina o risco durante todo o ciclo.
  • Todo resíduo positivo da paridade é lucro gratuito e executável.
  • A reversão dispensa locate e aluguel porque as opções compensam a ação vendida.
  • Volatilidade implícita determina a identidade final ou garante a vantagem.
  • Resíduo teórico é igual ao lucro da conta após financiamento, atribuição, custos e tributos.

Tópicos relacionados

Fontes oficiais

Navegação

Pesquisar na wiki...