À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
Interpolation de volatilité estime les valeurs des options ou implicites entre le strike (prix d’exercice) coté et les expirations. Les marchés constituent des nœuds discrets et bruyants, tandis que les systèmes de valorisation et de risque nécessitent une surface continue. Une méthode défendable ne se contente pas de faire la moyenne de deux IV : elle choisit des coordonnées économiquement comparables, utilise des intrants négociables et vérifie que les prix des options interpolés préservent une forme sans arbitrage.
Entre échéances, interpolez la variance totale cumulée w = σ²T à moneyness constante, plutôt que l’IV annualisée par habitude. Pour les strikes, utilisez la moneyness log-forward k = ln(K/F_T), Delta ou une représentation du prix contrainte par l’absence d’arbitrage. L’interpolation reste entre observations ; l’ajustement les résume ; l’extrapolation va au-delà et comporte un risque de modèle nettement supérieur.
Cette page porte sur des options de style européen et américain cotées sur des marchés américains, avec des cotations indicatives ou de clôture au 2026-08-23 pour la recherche de modèles. Elle ne prescrit aucun compte de courtage ni traitement fiscal et ne s’étend pas aux juridictions hors des États-Unis. Les résultats dépendent du modèle, des données, du forward et de l’actualisation retenus ; ils ne constituent pas un conseil individuel en investissement, en droit ou en fiscalité.
Coordonnées, données et contraintes
Le strike absolu n’est pas comparable d’une échéance à l’autre : taux, dividendes, coût de financement et temps déplacent le forward F_T. Un strike de 100 peut être ATM à une échéance et décentré à une autre. k = ln(K/F_T) exprime le strike relatif au forward de cette échéance.
L’incertitude à terme s’accumule plus naturellement sous forme de variance totale :
w(k,T) = σ_imp(k,T)^2 × T
À moneyness constante, une variance forward d’intervalle négative signale des cotations, forwards, traitements d’événements ou interpolations incohérents. Selon le strike, les prix non actualisés des calls doivent être non croissants et convexes. Une violation de convexité peut impliquer un butterfly de coût négatif au payoff non négatif ; des relations d’échéances invalides créent une incohérence de calendrier.
Nettoyer les entrées avant le montage. Utilisez des cotations bilatérales synchronisées, rejetez les marchés croisés et les violations de prix de base, traitez les offres nulles et les ailes larges avec prudence, estimez les facteurs d’actualisation et de remise de manière cohérente et conservez les intervalles offre/vente. Un algorithme fluide ne peut pas réparer un nœud défectueux ; cela propage l’erreur.
Les méthodes linéaires sont transparentes mais produisent des courbures de pente. Les splines cubiques sans contrainte peuvent dépasser. Les coordonnées Delta correspondent aux cotations communes du marché, mais Delta lui-même dépend de IV. Les surfaces paramétriques telles que SVI peuvent être compactes et lisses, mais nécessitent néanmoins des paramètres admissibles et des contrôles d’expiration croisée. L’interpolation de l’espace de prix peut renforcer plus directement la monotonie et la convexité, puis revenir à IV.
Exemple de variance totale
Supposons qu’un ATM IV comparable soit 20% à 30 jours et 24% à 60 jours, en utilisant une année de 365 jours :
w30 = 0.20^2 × 30/365 ≈ 0.00329
w60 = 0.24^2 × 60/365 ≈ 0.00947
L’interpolation linéaire de la variance totale à 45 jours donne :
w45 = w30 + (45−30)/(60−30) × (w60−w30) ≈ 0.00638
σ45 = sqrt[w45/(45/365)] ≈ 22.75%
La moyenne directe de IV donne 22%, une réponse différente car la volatilité annualisée n’est pas une variance cumulative. Aucun des deux calculs n’est automatiquement valable si un événement de résultat se situe entre les échéances ; la variance des événements doit être attribuée aux horizons qui la contiennent réellement, et non lissée sur les mauvaises dates.
Pour illustrer les strikes, prenons un forward de $100, avec IV 28% au strike 90, 22% à 100 et 24% à 110. L’estimation linéaire préliminaire à 95 vaut 25% et reste locale. Revalorisez le smile et vérifiez que les calls diminuent et restent convexes ; des nœuds voisins peuvent révéler une courbure absente de la droite entre deux points.
Validation et contrôles du modèle
- Version des cotations brutes, des horodatages, des entrées avant, des courbes de remise, des dividendes, des filtres, des coordonnées, des nœuds, des paramètres et des paramètres du solveur.
- Étiquetez chaque numéro de risque comme étant un nœud observé, interpolé ou extrapolé ; réserver plus de risque de modèle aux ailes et aux échéances lointaines.
- Retarifier la grille complète et tester les limites intrinsèques/supérieures, la monotonie du prix d’exercice, la convexité papillon et la cohérence des expirations croisées.
- Comparez les valeurs ajustées avec les Bid/Ask exécutables, et pas seulement avec les résidus médians.
- Utilisez des contrôles sans intervention : supprimez un nœud liquide, réajustez-le et testez si l’estimation se situe dans son intervalle de marché.
- Signaler les erreurs séparément pour les tranches ATM, aile inférieure, aile supérieure et expiration ; une moyenne sur toute la surface cache une défaillance de la queue.
- Perturbez une cotation, un transfert, un nœud ou une méthode et inspectez les changements de prix, Delta, Vega et Grecs d’ordre supérieur.
- Modéliser explicitement la variance des événements lorsque cela est possible ; une véritable étape de structure des termes ne doit pas être effacée simplement pour paraître lisse.
- Comparez plusieurs règles d’extrapolation et positions de queue de contrainte. Les données des deux côtés limitent l’interpolation, mais pas l’extrapolation.
- Arrêtez la publication lorsque de petits changements d’entrée provoquent de grands sauts de surface ou une variance négative à terme sans structure de marché expliquée.
Idées fausses courantes
- « Le IV du milieu est la moyenne de deux IV. » L’interpolation de ténor doit respecter la variance totale ; L’interpolation du prix d’exercice doit respecter la forme.
- « La courbe la plus douce est la plus précise. » La douceur peut effacer des événements ou masquer des arbitrages.
- « Chaque point médian est un nœud valide. » Les marchés larges, obsolètes ou unilatéraux peuvent n’avoir aucun point médian exécutable.
- « Un ajustement parfait des nœuds ne prouve aucun arbitrage. » Des violations peuvent survenir entre les nœuds ou entre les expirations.
- « L’interpolation et l’extrapolation ont la même confiance. » L’extrapolation manque d’observations d’un côté ou des deux.
- « Le prix d’exercice absolu est stable sur toutes les échéances. » Le report à terme modifie la monnaie économique.
- « Un bon ajustement des prix garantit la stabilité des Grecs. » Les produits dérivés amplifient le bruit des cotations, les nœuds et les choix de lissage.
- “Une variance à terme négative est un signal de trading.” Examinez d’abord les données, les contrats à terme, les unités, les événements et la construction de la courbe.
Sujets connexes
Sources faisant autorité
- volatilité implicite — Options Industry Council
- Surfaces de volatilité SVI sans arbitrage — Jim Gatheral et Antoine Jacquier, Quantitative Finance (2014)
- Arbres binomiaux implicites — Mark Rubinstein, Journal of Finance (1994)
- Caractéristiques et risques des options standardisées — Options Clearing Corporation