Conventions de l'option Delta : signes, mise à l'échelle, spot et delta avant

Comparez le Delta par action et par position, les conventions de signature, la mise à l'échelle en équivalent-action et en dollars, le Delta au comptant par rapport au Delta à terme, et pourquoi 25 Delta n'est pas un prix d'exercice fixe ou une probabilité de profit.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

Delta est la sensibilité locale de la valeur de l’option (V) à une variable du prix sous-jacent :

Delta = partial V / partial S

Mais un nombre affiché est incomplet sans sa convention. Un système peut signaler le Delta par unité sous-jacente ou après avoir appliqué le multiplicateur de contrat et la quantité de position ; conserver ou supprimer l’enseigne Put (option de vente, droit de vendre) ; utiliser le spot ou le forward comme variable de risque ; et utilisez différents taux, dividendes, volatilité, temps, exercise (exercice de l’option par son détenteur) et prix.

Pour les options sur actions américaines ordinaires, une convention de chaîne commune indique le delta au comptant par action : les options d’achat longues sont positives et les options de vente longues négatives. Une Call (option d’achat, droit d’acheter) longue à 0,40 avec multiplicateur 100 a environ +40 équivalents actions à cet instant. La vente du contrat inverse le signe de position à -40.

Signes, mise à l’échelle et variables de risque

Dans le cadre d’un modèle Black-Scholes à dividendes continus, les deltas au comptant européens s’écrivent communément :

Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)

Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]

L’option de vente Delta brute de l’option est négative. La direction de position est un signe distinct :

position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign

Une plateforme affichant un Delta de 40 au lieu de 0,40 peut déjà évoluer de 100. Un champ de portefeuille peut également inclure la quantité. Confirmez les deux avant de multiplier.

Delta équivalent en actions exprime l’exposition actuelle de premier ordre en unités sous-jacentes. Le multiplier par spot produit un notionnel commun dollar ou cash Delta, mais les vendeurs utilisent également le « dollar Delta » pour d’autres conventions de choc. Indiquez toujours la formule. Un Delta équivalent à une action de 550 pour une action de 100 $ a un Delta notionnel en espèces de 55,000 $, tandis que son P&L estimé pour une hausse au comptant de $1 est d’environ +550 $.

Forward Delta prend le prix à terme (F) de même échéance, plutôt que le prix au comptant, comme variable de risque. Dans le même modèle, une option courante d’achat de Delta à terme est (N(d_1)), tandis que Delta au comptant est (e^(-qT)N(d_1)). Le rendement des dividendes et l’échéance les différencient. Delta ajusté en fonction des primes reflète en outre la manière dont le paiement des primes modifie le notionnel concerné ; il est plus courant dans les conventions de change et n’a pas de formule unique indépendante des choix de devises et des choix au comptant/à terme. Ne présumez pas qu’une chaîne d’actions l’utilise.

Deux discordances de convention

Achetez 10 options d’achat dont le Delta brut est de 0,40 et vendez 5 options de vente dont le Delta brut est de −0,30, le tout avec un multiplicateur de 100 :

0.40 × 10 × 100 = +400 share-equivalents

-0.30 × 5 × 100 = +150 share-equivalents

La position nette Delta est d’environ +550 actions. L’option de vente courte est un Delta positif car le signe de position courte inverse le Delta brut négatif de l’option de vente. Si l’action est de 100 $, le notionnel cash-Delta selon la formule indiquée est d’environ 55,000 $.

Supposons maintenant qu’une option de vente de trois mois à 95 $ sur une action à 100 $ indique un Delta au comptant de −0,28 dans un système et un Delta à terme de −0,29 dans un autre. Pour 20 contrats longs :

convention spot : -0.28 × 20 × 100 = -560 équivalents-actions ;
convention à terme échelonnée de la même manière : -0.29 × 20 × 100 = -580 unités sous-jacentes à terme.

La différence de 20 unités ne prouve pas qu’aucun des deux systèmes n’a tort. La couverture avec des actions nécessite une interprétation du risque au comptant ; comparer une surface de volatilité par Delta direct constant répond à une question différente. Leur mélange crée un écart de haie apparent persistant.

Liste de contrôle de comparaison Delta

Identifier la variable de risque sous-jacente : spot, forward, futures, indice ou autre référence.
Confirmez si Delta est par action, par contrat, déjà pondéré en quantité, en pourcentage ou affiché de −100 à +100.
Conservez le signe d’option brut et appliquez le signe de position longue ou courte séparément.
Vérifier le multiplicateur de contrat réel et le livrable ajusté.
Enregistrez le spot, la saisie du prix de l’option, l’IV, le taux, les dividendes, l’heure, l’horodatage et le modèle d’exercice.
Vérifiez si le système utilise Bid, Ask, Mid, Last, Mark ou une surface de volatilité ajustée.
Pour les options américaines, attendez-vous à des résultats d’arbre numérique ou de différences finies et à une sensibilité aux hypothèses de dividendes et d’exercice précoce.
Définissez explicitement le « delta du dollar » : équivalent-part multiplié par le spot, P&L pour un mouvement fixe en dollars, ou P&L pour un mouvement en pourcentage.
Pour les portefeuilles multi-actions, n’ajoutez pas de deltas d’actions bruts sans normalisation du dollar, du bêta ou des facteurs.
Recalculer après des changements au comptant, IV, de temps, de dividende, de remplissage, d’exercice, d’assignment (assignation de l’obligation au vendeur de l’option) ou d’opération sur titre.
Inclure les positions boursières : une action longue contribue généralement à +1 spot Delta.
Utilisez Gamma pour souligner la façon dont Delta change ; une couverture basée sur le Delta actuel n’est pas statique.
Comparez les systèmes sur le même contrat et le même horodatage avant de diagnostiquer un écart.
Pour un strike (prix d’exercice) « 25 Delta », expiration de document, option d’achat ou option de vente, signature, convention spot ou forward, ajustement de prime, côté IV et interpolation.
Reconnaître que le prix d’exercice correspondant à 25 Delta change à mesure que le spot, l’heure et la volatilité se déplacent à la surface.
Utiliser un petit contrôle central de réévaluation lorsque cela est possible : ([V(S+h) - V(S-h)] / (2h)).
Ne déduisez pas de perte maximale, d’exposition à l’affectation ou de liquidité de Delta uniquement.
Réconcilier l’instrument de couverture réel et le ratio ; Les références d’indices, d’ETF, d’ADR et de contrats à terme peuvent présenter des différences de base et de multiplicateur.

Idées fausses courantes

“Le 0,40 de chaque plateforme signifie la même exposition.” La mise à l’échelle, la variable de risque, le modèle et les entrées peuvent différer.
“Le Delta de l’option de vente est négatif, donc vendre une option de vente est baissier.” Le court-circuit inverse le signe, créant un Delta positif.
“Delta 0,30 signifie une probabilité de profit de 30 %.” Delta est la sensibilité et non la probabilité de profit.
“l’option d’achat Delta est égale à la probabilité exacte d’expiration de l’ITM.” Dans Black-Scholes, la probabilité ITM sans risque est associée à (N(d_2)), tandis que Delta implique (N(d_1)) et un facteur de dividende.
“Delta est corrigé.” Gamma, le temps et IV le font changer.
“Quarante Delta signifie quarante dollars.” Cela peut signifier 0,40 par action ou environ 40 équivalents-actions après un multiplicateur de 100.
“Dollar Delta a une définition.” Les fournisseurs utilisent différentes conventions de choc et notionnelles.
“Une option de vente Delta 25 est un prix d’exercice permanent.” Le prix d’exercice Constant-Delta évolue en fonction des entrées du marché.
“Spot et Forward Delta sont interchangeables.” Ils couvrent ou étiquettent différentes variables de risque.
“Une position Delta neutre est sans risque.” Gamma, Vega, Theta, les sauts, la base, la liquidité et l’affectation restent.