Variance réalisée : choix de formule, d'annualisation et de mesure

Découvrez comment la variance réalisée est égale au carré des rendements observés, pourquoi les conventions sont importantes et comment calculer et interpréter la variance annualisée sans la confondre avec la volatilité.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

La variance réalisée mesure la variation de prix qui s’est réellement produite au cours d’une fenêtre d’observation indiquée. Un estimateur courant additionne les rendements logarithmiques au carré, puis annualise le résultat. La volatilité réalisée est la racine carrée de la variance réalisée.

Il n’existe pas de numéro de variance réalisée sans contexte. La réponse dépend de l’actif, de la source du prix, des observations de début et de fin, de la définition du rendement, de l’intervalle d’échantillonnage, du traitement de la moyenne, du facteur d’annualisation, des données manquantes et des opérations sur titres. La spécification formelle d’un contrat contrôle son calcul de règlement ; une estimation de recherche peut utiliser une convention différente.

Cette page est proposée à des fins éducatives au 2026-08-22. L’exemple concret est le future de variance Cboe S&P 500 (VA), négocié en bourse sur le marché américain ; il ne décrit pas tous les produits cotés ou de gré à gré, comptes de courtage, dispositifs de compensation ni toutes les juridictions. Les marges, impôts, obligations déclaratives et autres effets juridiques dépendent du compte et du droit applicable ; consultez les documents contractuels en vigueur et un professionnel qualifié.

Formule et conventions

Pour les prix P₀, P₁, …, Pₙ, définissez chaque retour de journal comme :

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Une convention de rendement quotidien à moyenne nulle est :

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

où A est le nombre supposé d’observations par an, souvent 252 pour les observations commerciales quotidiennes aux États-Unis. La réalisation annualisée est de √RV. Selon cette convention, une variance de 0.04 correspond à une volatilité de 0.20, ou 20%.

D’autres estimateurs soustraient la moyenne de l’échantillon, la divisent par n − 1, utilisent des rendements simples ou échantillonnent les prix intrajournaliers. Ceux-ci ne sont pas interchangeables. Un échantillonnage à plus haute fréquence peut capturer davantage de mouvements intrajournaliers, mais le rebond acheteur-vendeur, la discrétion, les cotations asynchrones et les mauvais ticks créent du bruit au niveau de la microstructure du marché. Le noyau réalisé et les estimateurs associés sont conçus pour résoudre certaines parties de ce problème.

La spécification S&P 500 Variance Futures de Cboe fournit une convention contractuelle concrète : rendements quotidiens du journal de l’indice S&P 500, moyenne quotidienne supposée nulle, annualisation de 252 jours et valeurs de clôture spécifiées plus une cotation d’ouverture spéciale finale. Cette convention ne devrait pas être silencieusement substituée à un autre produit ou à une autre série de recherches.

Calcul à cinq retours

Supposons que cinq rendements logarithmiques quotidiens consécutifs soient +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% et +0.25%. Écrite sous forme décimale, leur somme au carré est :

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

En utilisant la convention de moyenne nulle et 252 jours de bourse :

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

La variance est de 0.017325 et non de 13.16%. Si elle est exprimée en points de volatilité au carré, le même résultat est d’environ 173.25 car (13.16)² ≈ 173.19 ; de petites différences résultent des arrondis. L’échantillon de cinq jours est intentionnellement court et instable, il illustre donc de l’arithmétique plutôt qu’une estimation fiable du risque.

Une observation importante importe de manière disproportionnée car les rendements sont au carré. Le remplacement du jour −1.25% par −5.00% augmente la variance annualisée à 0.13545 et la volatilité réalisée à environ 36.80%, même si les quatre autres rendements ne changent pas.

Liste de contrôle de mesure et d’utilisation

Corrigez le début, la fin, le fuseau horaire, le calendrier et l’horodatage exacts avant de calculer.
Utilisez les prix ajustés ou non de manière cohérente et gérez explicitement les répartitions, les distributions, les valeurs obsolètes et les observations manquantes.
Indiquez si les rendements sont logarithmiques ou simples et si la moyenne est supposée nulle ou estimée.
Faites correspondre le diviseur et le facteur d’annualisation à la convention sélectionnée.
Ne comparez pas directement un estimateur de 5 minutes avec un estimateur de clôture à clôture sans concilier les rendements du jour au lendemain et le bruit.
Préservez une précision totale lors du calcul et arrondissez uniquement la sortie rapportée.
Séparer l’écart réalisé à ce jour de l’écart futur attendu ; avant l’expiration, un instrument lié à la variance peut contenir les deux.
Lire le contrat régissant les perturbations d’observation, les corrections, le règlement final, le multiplicateur et les unités de cotation.
Traitez la variance historique réalisée comme une mesure et non comme une prévision ou une fourchette future garantie.
Sauts de stress et erreurs de données ; les deux peuvent dominer une somme de rendements au carré.

Idées fausses courantes

« L’écart réalisé et la réalisation sont le même nombre. » La volatilité est la racine carrée de la variance.
“Une variance de 400 signifie une volatilité de 400%.” En notation de volatilité au point carré, 400 correspond à 20 points de volatilité.
“Plus d’observations améliorent toujours l’estimation.” Un échantillonnage excessif peut amplifier le bruit de la microstructure.
“La variance du rendement quotidien inclut à parts égales le risque intrajournalier et le risque au jour le jour.” Les rendements rapprochés les combinent mais n’identifient pas leurs contributions distinctes.
“Soustraire l’échantillon signifie n’a jamais d’importance.” Il est peut-être faible pour les rendements financiers à court terme, mais il s’agit d’un choix méthodologique défini.
“L’écart réalisé est implicite après expiration.” L’un est calculé à partir des rendements observés ; l’autre est déduit des prix des options selon un modèle.
“L’annualisation crée plus d’informations.” Il redimensionne une estimation et peut donner à un échantillon court et bruyant une apparence trompeusement comparable.
“Chaque contrat de dérogation utilise la formule du manuel.” Les calendriers d’observation, les sources de prix, les règles de perturbation, les unités et les conditions de règlement peuvent différer.