Volatilité historique : données, estimateurs et annualisation

Calculez la volatilité historique avec des conventions explicites de rendement, d'ajustement, d'échantillonnage, de dépendance et d'annualisation, et distinguez-la de la variance réalisée et d'une prévision.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

La volatilité historique (HV) désigne généralement une estimation rétrospective construite à partir d’un échantillon défini de rendements. Une version courante de clôture à clôture est l’écart-type d’échantillon des rendements quotidiens après soustraction de la moyenne, multiplié par sqrt(252) pour exprimer une valeur annualisée. Elle ne représente ni la direction, ni le rendement cumulé, ni un quantile de perte, ni une prévision.

L’étiquette ne suffit pas à elle seule. Une valeur reproductible doit identifier le titre et la version des données, l’ajustement par prix ou rendement total, la définition du rendement, l’heure d’échantillonnage, la fenêtre, la règle relative aux données manquantes, la soustraction de la moyenne et le dénominateur, le chevauchement et l’hypothèse d’annualisation. La variance réalisée à haute fréquence est une construction différente et ne doit pas être silencieusement qualifiée de statistique identique.

Procédure reproductible

Fixez l’identité du titre, la devise, la source, l’horodatage de référence, la séance boursière et le fuseau horaire. Précisez si l’entrée est un cours non ajusté, un cours ajusté des divisions d’actions ou un indice de rendement total avec dividendes réinvestis ; les champs de fournisseurs nommés « cours de clôture ajusté » ne sont pas universels.
Conservez les données brutes et un registre des opérations sur titres valable à la date considérée. Validez les divisions, distributions ordinaires et spéciales, scissions, droits, changements de ticker, introductions, radiations, suspensions, lignes dupliquées et révisions plutôt que de traiter chaque rendement important comme économique.
Définissez l’observation et le rendement. Le rendement simple est R_t=P_t/P_(t-1)-1 ; le rendement logarithmique est r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Séparez les objets de clôture à clôture, overnight, intraday, d’étendue OHLC et de haute fréquence, et ne remplacez jamais une observation de marché manquante par un rendement nul sans règle explicite.
Fixez la statistique. Pour n rendements, une estimation d’échantillon après soustraction de la moyenne utilise s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), une description de population utilise le dénominateur n et un second moment à moyenne nulle utilise sum(r_t^2)/n. Une fenêtre glissante de 20 rendements exige 21 cours ; les fenêtres qui se chevauchent sont dépendantes.
Calculez et conservez la variance par période avant d’en prendre la racine carrée. Gardez les rendements en unités décimales pendant le calcul, utilisez des observations non arrondies et communiquez l’effectif réel, les extrémités de la fenêtre, la politique relative aux valeurs aberrantes et l’incertitude avec l’estimation.
Annualisez uniquement selon une horloge et une hypothèse de dépendance déclarées. Le raccourci est sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). Avec les autocovariances gamma_k, la variance à horizon fini est Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1) ; la dépendance sérielle peut rendre erronée la mise à l’échelle par sqrt(h).
Validez le comportement glissant et d’autres estimateurs, puis qualifiez l’usage. Comparez la mesure de clôture à clôture avec des mesures d’étendue ou de haute fréquence appropriées, versionnez chaque transformation et alignez l’horizon, l’extrémité et l’objet de rendement avant de comparer la HV avec la volatilité réalisée future ou la volatilité implicite des options.

Exemples détaillés

Conventions de l’estimateur : Les clôtures 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 donnent les rendements simples 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. Leur moyenne est 0.8028165612%. L’écart-type quotidien d’échantillon avec n-1 est 1.9637180491%, soit 31.1730576182% avec une mise à l’échelle sur 252 jours. Le résultat annualisé avec le dénominateur de population est 27.8820303603%, le RMS à moyenne nulle est 30.6565695016% et le résultat d’échantillon fondé sur les rendements logarithmiques est 30.9503931412%. Ce sont des statistiques déclarées différentes, non des variantes d’arrondi.
Ajustement d’une opération sur titres : Les clôtures brutes 100,102,51,52 autour d’une division 2:1 impliquent les rendements 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% et une volatilité annualisée d’échantillon de 476.4082651082%. Une série ajustée de la division 50,51,51,52 donne plutôt 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% et 18.1532626762%. Séparément, une baisse du cours de $100 à $98 représente -2.0000000000%, mais avec une distribution simultanée de $2, le rendement total simplifié est 0.0000000000% ; ajustement des divisions et réinvestissement des dividendes sont deux choix distincts.
Dépendance et annualisation : Supposons un écart-type quotidien de 1.20%, une corrélation de premier retard de 0.30 et toutes les autocovariances d’ordre supérieur nulles. La formule à 5 jours donne 3.2643529221%, contre 2.6832815730% avec le raccourci IID. À 252 jours, elle donne 24.0778736603%, contre 19.0494094397%. Les rendements multipériodes et les fenêtres glissantes qui se chevauchent ne doivent pas être comptés comme des informations indépendantes.
Estimateurs fondés sur l’étendue : Pour quatre lignes OHLC sans gaps overnight (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) et (96,99,94,98), une mise en œuvre documentée donne une volatilité d’échantillon de clôture à clôture de 49.5714227092%, Parkinson de 50.7624937587%, Garman-Klass de 53.5943705174% et Rogers-Satchell de 52.5916416264%, toutes annualisées avec 252. Parkinson repose sur l’idéalisation d’une diffusion continue sans drift ; Garman-Klass, Rogers-Satchell et Yang-Zhang appliquent des hypothèses OHLC différentes, et aucun n’est universellement supérieur ou insensible aux sauts et aux cours erronés.

Risques et validation

Risque d’identité : Un changement de ticker, une fusion, une catégorie d’actions ou une radiation peut raccorder des titres différents.
Risque de version : Les fournisseurs peuvent réviser l’historique ou les opérations sur titres après la date d’analyse initiale.
Risque d’ajustement : Les séries ajustées uniquement des divisions, de rendement du cours et de rendement total répondent à des questions différentes.
Risque de distribution : Les dividendes en espèces, distributions spéciales, scissions et droits exigent un traitement explicite.
Risque de calendrier : Les jours fériés boursiers et les séances propres à chaque actif rendent approximative une hypothèse générique de 252.
Risque de fuseau horaire : Des clôtures désalignées peuvent créer des rendements artificiels entre marchés ou overnight.
Risque de données manquantes : Remplacer par zéro une suspension, une clôture périmée ou une ligne absente réduit la variance mesurée.
Risque de doublon : Des horodatages dupliqués ou désordonnés faussent les rendements et les effectifs d’échantillon.
Risque de définition du rendement : Les rendements simples et logarithmiques ne peuvent être mélangés dans une même série ou comparaison.
Risque de dénominateur : n-1, n et un second moment à moyenne nulle estiment des objets différents.
Risque d’arrondi : Calculer à partir de rendements affichés et arrondis peut modifier sensiblement le résultat d’un petit échantillon.
Risque de fenêtre : Comptez les rendements, non les cours, et précisez si les extrémités sont incluses.
Risque de chevauchement : Les observations glissantes et multipériodes partagent des données et ne sont pas indépendantes.
Risque de dépendance : L’autocorrélation invalide la mise à l’échelle mécanique par racine carrée du temps.
Risque de régime : Une longue fenêtre dilue un nouveau régime ; une courte est bruitée.
Risque de valeur aberrante : Un saut authentique ou un cours erroné peut dominer l’estimation.
Risque de microstructure : Rebond bid-ask, transactions non synchrones et marchés peu liquides contaminent les données à haute fréquence.
Risque d’estimateur : Les estimateurs de clôture à clôture, d’étendue et de haute fréquence ont des hypothèses et cibles différentes.
Risque de comparaison : HV et IV sont incompatibles lorsque l’horizon, l’horodatage, le sous-jacent ou la convention de rendement diffèrent.
Risque de décision : Une estimation historique n’est ni une valeur d’option exécutable, ni une prévision, ni un ratio de couverture, ni un signal de négociation.

Idées reçues courantes

« La HV annualisée est le mouvement annuel de l’actif. » C’est une estimation standardisée de dispersion, non un rendement cumulé ou une fourchette garantie.
« La volatilité réalisée désigne toujours cet écart-type d’échantillon. » La variance réalisée à haute fréquence additionne généralement les rendements intraday au carré et constitue un autre estimateur.
« Le cours de clôture ajusté possède une seule définition correcte. » Le cours ajusté des divisions et le rendement total avec dividendes réinvestis peuvent différer sensiblement.
« Des observations plus fréquentes ou chevauchantes apportent toujours de l’information indépendante. » Le bruit de microstructure et les rendements partagés peuvent réduire l’information effective.
« Une IV supérieure à la HV rétrospective constitue automatiquement une occasion de vendre de la volatilité. » Les différences d’horizon, risques événementiels, primes de risque, coûts d’exécution et convexité du payoff subsistent.

Sujets connexes

Sources faisant autorité

NIST Measures of Scale — estimateurs de dispersion d’échantillon et conventions de dénominateur ; ne prescrit pas l’annualisation financière.
SEC Stock Splits — mécanisme des divisions et continuité économique ; ne définit ni le cours ajusté ni la méthodologie de rendement total d’un fournisseur.
Parkinson, The Extreme Value Method — estimateur high-low sous des hypothèses de diffusion maintenues, non un estimateur universel OHLC ou des sauts.
Garman et Klass, Historical Volatilities — estimateur OHLC et hypothèses de modèle, sans supériorité garantie ni couverture des gaps overnight.
Rogers et Satchell, Estimating Variance — estimateur d’étendue indépendant du drift ; ne capture pas à lui seul le saut d’ouverture.
Yang et Zhang, Drift Independent Volatility Estimation — cadre OHLC multipériode intégrant les mouvements d’ouverture ; les constantes et conventions d’échantillon restent importantes.
Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility — construction de volatilité réalisée à haute fréquence et limites de prévision, non identité avec la HV d’échantillon quotidienne.
Lo et MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — preuve de dépendance à plusieurs horizons et précautions relatives au ratio de variance, non une correction universelle fixe.