Speed Greek : comment le gamma change lorsque le sous-jacent bouge

Définissez l'option Speed comme dérivée spot de Gamma, calculez-la par différences finies et Black-Scholes, et utilisez ses unités et limites dans l'analyse de couverture non linéaire.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

La vitesse est la vitesse à laquelle le gamma d’une option change lorsque le prix sous-jacent change, en maintenant fixes les autres entrées du modèle :

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta est le premier dérivé au comptant de la valeur de l’option, Gamma est le deuxième et Speed est le troisième. Si Gamma est indiqué comme changement de valeur d’option par mouvement $1² dans le sous-jacent, Speed a des unités de valeur d’option par $1³. Pour une option sur actions standard, la multiplication d’une sensibilité par action par le multiplicateur du contrat la convertit en une approximation au niveau du contrat.

La rapidité est utile lorsque le Delta et le Gamma d’un portefeuille peuvent changer sensiblement au cours du mouvement au comptant envisagé. Il ne prévoit pas le mouvement et ne constitue pas un prix de marché observable séparément. Il s’agit d’une sensibilité locale du modèle qui dépend du spot, du strike (prix d’exercice), du temps, de la volatilité, des taux, des dividendes, des caractéristiques de l’exercise (exercice de l’option par son détenteur) et de la dynamique de surface de volatilité sélectionnée.

Périmètre : cette page applique la convention des options sur actions cotées aux États-Unis, suppose un seul compte de valorisation et fige les entrées du modèle à un instant d’évaluation. Le contenu a été vérifié le 2026-08-22 ; les règles de marché, les exigences du courtier, le traitement fiscal et les conditions contractuelles peuvent varier selon le produit, le compte et la juridiction.

De la pente Gamma à la courbure de la haie

Pour un petit déplacement ponctuel ΔS, une expansion locale de Delta est :

Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

Le terme Gamma suppose un changement Delta localement linéaire. La vitesse fournit la première correction du changement de gamma au cours du mouvement. De manière équivalente :

Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS

Aucune des deux approximations ne doit s’étendre à de grands sauts, à des barrières, à des dividendes discrets, à des limites d’exercice ou à une surface de volatilité implicite changeante. La retarification est préférable lorsque le déménagement est important.

Selon Black-Scholes ajusté en fonction des dividendes pour une Call (option d’achat, droit d’acheter) ou une Put (option de vente, droit de vendre) européenne :

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

où d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T). Une option d’achat et une option de vente avec le même prix d’exercice et la même échéance ont le même Gamma et la même Vitesse sous ces hypothèses car la parité option de vente-option d’achat n’ajoute que des termes linéaires au comptant plus en espèces.

La vitesse n’est pas la couleur. La vitesse est ∂Γ/∂S ; La couleur est la sensibilité de Gamma au temps. Ce n’est pas non plus Zomma, qui mesure la sensibilité de Gamma à la volatilité.

Estimation à partir d’un système de tarification

Lorsqu’aucune formule analytique fiable n’existe, utilisez une différence finie symétrique :

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

Calculez Gamma avec des paramètres de volatilité, d’horloge, de courbe, de dividende et numériques identiques. Répétez avec des h de plus en plus petits. Si le résultat change brusquement, le bruit numérique, la discontinuité des gains, l’interpolation de surface ou la logique d’exercice non fluide peuvent dominer l’estimation. Les Grecs d’ordre supérieur sont généralement moins stables que le prix, le Delta ou le Gamma.

Exemple : valeur analytique versus différence finie

Supposons une option européenne avec :

S = 100, K = 100
T = 0.25 année, σ = 20%
r = 0, q = 0

Black – Scholes donne environ :

| Spot | Gamma | | — : | — : | | $99 | 0.040246 | | $100 | 0.039844 | | $101 | 0.039060 |

En utilisant h = $1 :

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³

À S = 100, d₁ = 0.05 ; la valeur sous forme fermée est :

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³

La différence est une erreur de différence finie et d’arrondi. Pour un mouvement hypothétique +$5 avec des entrées gelées, le changement Delta de second ordre est :

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

Gamma seul donne 0.19922 ; l’inclusion de Speed réduit l’estimation locale d’environ 0.00747 Delta, ou 0.747 actions pour un multiplicateur 100. La retarification directe devrait décider de la couverture réelle, en particulier parce que les taux réels implicites peuvent évoluer avec le spot.

Comment utiliser Speed sans fausse précision

Indiquer si les sensibilités sont par action, par point, par 1% ou par contrat ; les erreurs d’unité peuvent être de plusieurs ordres de grandeur.
Gelez et documentez les entrées utilisées pour une dérivée partielle, puis exécutez un scénario de déplacement de surface distinct.
Vitesse de position signée globale par sous-jacent, expiration et scénario ; un total net peut cacher des concentrations opposées.
Comparez les bosses aux différences finies et les résultats analytiques ou de différenciation automatique, le cas échéant.
Réévaluez après des mouvements significatifs au lieu de vous appuyer sur une approximation de Taylor du troisième ordre.
Inspecter fréquemment les positions proches de l’expiration et proches du prix d’exercice ; les formes de sensibilité peuvent devenir étroites et grandes.
Incluez le bid-ask, les écarts, les arrêts, la couverture discrète, les coûts de transaction, assignment (assignation de l’obligation au vendeur de l’option) et les limites des courtiers.
Ne couvrez pas Speed de manière isolée tout en créant une exposition Delta, Gamma, Vega ou de liquidité plus importante.
Traitez les exercices américains, les livrables ajustés, les barrières et les gains discontinus avec des méthodes spécifiques au modèle.
Coordonnée de volatilité record et règle collante ; tenir le prix d’exercice IV fixe et déplacer une surface entière produit différents P/L de type vitesse.
Utiliser les pertes de stress exécutables et les besoins de trésorerie pour le dimensionnement des positions, et non un petit grec local.

Idées fausses courantes

« Une vitesse absolue élevée signifie que l’option est chère. » La vitesse décrit la courbure locale, et non le niveau de prix ou la valeur.
« Gamma positif signifie vitesse positive. » Gamma peut être positif alors que sa pente ponctuelle est négative ; le signe varie selon l’emplacement.
“La vitesse mesure la vitesse à laquelle le temps passe.” Cela la confond avec des sensibilités temporelles telles que Theta ou Color.
« Un portefeuille neutre en termes de vitesse reste neutre en termes de Gamma. » La neutralité est liée aux entrées locales et autres, à la dynamique de surface et aux mouvements importants qui modifient le Gamma.
« Le grec affiché correspond aux données de marché. » C’est le résultat d’un modèle et de conventions.
« L’ajout de vitesse rend une estimation de Taylor exacte. » Les termes de quatrième ordre et supérieurs ainsi que la volatilité et le temps changeants restent.