Net Greeks : agrégation de Delta, Gamma, Theta et Vega

Apprenez à regrouper les options grecques signées entre les branches, les contrats, les multiplicateurs et les actions, à interpréter les unités et à stresser un portefeuille au-delà d'un seul instantané.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

Les Net Greeks sont les sommes signées et échelonnées des sensibilités des options locales sur chaque branche d’une position ou d’un portefeuille. Ils répondent à des questions telles que : combien d’équivalents-actions d’exposition directionnelle existent actuellement ; à quelle vitesse ce Delta peut changer ; dans quelle mesure la valeur du modèle peut changer au fil des jours ; et à quel point la valeur est sensible à un mouvement de volatilité implicite.

Pour le grec (G), une agrégation de base est :

G_net = sum_i(position sign_i × contracts_i × multiplier_i × G_i)

Les positions longues utilisent un signe de position positif et les positions courtes un signe négatif. L’action contribue directement à Delta, généralement +1 par action longue et -1 par action courte, mais n’a normalement aucune option Gamma, Theta et Vega. L’agrégation n’est valide qu’une fois que chaque entrée utilise des unités compatibles, un facteur de risque sous-jacent, un moment d’évaluation et une convention de scénario.

Que signifient les totaux

Net Delta est la variation de premier ordre de la valeur du portefeuille pour un petit mouvement du prix sous-jacent. Après mise à l’échelle du multiplicateur, elle est souvent interprétée comme une exposition équivalente aux actions. Net Gamma estime la variation du Delta net pour un mouvement sous-jacent et ajoute une courbure au P&L. Les estimations Net Theta changent avec le temps, les autres entrées du modèle étant corrigées. Net Vega estime le changement pour un mouvement de volatilité implicite.

Une approximation locale du second ordre est :

Delta V ≈ Delta_net Delta S + 0.5 Gamma_net (Delta S)^2 + Vega_net Delta IV + Theta_net Delta t

Il s’agit d’une extension de modèle local et non d’une garantie de gain. Les Grecs changent à mesure que le spot, le temps, la surface de volatilité, les taux, les dividendes et les hypothèses d’exercise (exercice de l’option par son détenteur) changent. Les termes croisés grecs et d’ordre supérieur sont importants pour les chocs importants ou simultanés.

Les unités doivent être indiquées. Une plateforme peut afficher un Delta par action ou déjà multiplié par 100 ; Gamma peut décrire le changement Delta par $1 ou par 1 % ; Thêta peut être par jour calendaire, jour de bourse ou année ; Vega peut être par point de pourcentage de volatilité ou par changement décimal de 1,00. L’ajout d’affichages sans correspondance peut produire des erreurs 100 fois ou plus.

Un portefeuille à quatre composantes

Supposons que toutes les options partagent un sous-jacent et utilisent un multiplicateur de 100 :

Long 3 options d’achat : Delta 0,55, Gamma 0,025, Theta −0,06 $ par jour, Vega 0,12 $ par point de volatilité, chacun étant coté par action.
Short 2 options d’achat : Delta 0,30, Gamma 0,018, Theta −0,04 $ par jour, Vega 0,09 $ par point, chacune avant d’appliquer le signe court.
Short 50 actions.

Les totaux mis à l’échelle sont :

Delta net = (3×100×0,55−2×100×0,30−50=55) équivalents-actions.
Net Gamma = (3×100×0,025−2×100×0,018=3,9) unités Delta par mouvement de 1 $.
Net Theta = (3×100×(-0,06)−2×100×(-0,04)=-US$10) par jour.
Net Vega = (3×100×0,12−2×100×0,09=US$18) par point de volatilité.

Pour un scénario local dans lequel le titre augmente de 2 $, IV chute de 3 points de pourcentage et un jour s’écoule :

Delta V ≈ 55 × 2 + 0.5 × 3.9 × 2^2 + 18 × (-3) - 10 = $53.80

Cette estimation ignore les changements survenus dans les devises grecques au cours du mouvement, la refonte du biais de volatilité, les effets croisés, les spreads bid/ask et l’exécution discrète. Réévaluez chaque jambe dans le scénario complet pour un contrôle plus fort.

Liste de contrôle du portefeuille grec

Inventoriez chaque option et position d’action par sous-jacent, expiration, strike (prix d’exercice), type, côté, quantité, multiplicateur et livrable.
Préserver les signes : une position courte inverse le grec affiché de l’option ; Le Delta brut d’une Put (option de vente, droit de vendre) est généralement négatif avant le signe de position.
Confirmez si la plateforme applique déjà la quantité et le multiplicateur. Ne multipliez jamais deux fois.
Enregistrez l’unité pour chaque grec, en particulier la base de temps Theta et la base de volatilité Vega.
Agréger uniquement les facteurs de risque similaires. Le delta d’une action ne peut pas être ajouté mécaniquement au delta d’une autre sans définir une exposition commune au dollar, au bêta ou aux facteurs.
Expirations séparées et nœuds de surface de volatilité. Un Vega total égal peut cacher une volatilité à long terme à court terme et une volatilité à court terme.
Recalculer après spot, IV, temps, dividendes, taux, remplissages, exercice, assignment (assignation de l’obligation au vendeur de l’option) ou opérations sur titres.
Inspecter l’exposition brute et nette. De grandes jambes de compensation peuvent montrer de petits Grecs nets tout en conservant le risque de liquidité, de base, de saut et d’exécution.
Prix de stress et IV ensemble, pas un à la fois. Les baisses des actions coïncident souvent avec des changements de biais et de volatilité.
Inclure des scénarios non linéaires proches de l’expiration, dans lesquels le gamma peut changer rapidement et un petit delta net peut devenir important.
Vérifiez les conventions de signe pour Theta et Rho ; les fournisseurs ne signalent pas toujours la même direction de bosse.
Utiliser la révision complète des prix pour les chocs importants et la comparer avec l’approximation grecque pour mesurer l’erreur d’approximation.
Inclut le Bid/Ask, les frais, la marge, l’exercice anticipé, l’assignation, le règlement et l’incapacité de clôturer toutes les jambes simultanément.
Traitez les Grecs calculés comme des sorties du modèle. Différents taux, dividendes, surfaces de volatilité, horloges et modèles d’exercice américain peuvent produire des valeurs différentes.
Ne pas déduire une perte maximale des Grecs ; utilisez les scénarios de gain réel et de stress.

Idées fausses courantes

« Un delta net de zéro signifie qu’il n’y a aucun risque. » Gamma, Vega, Theta, sauts, base et liquidité peuvent rester importants.
“Les Grecs sont des attributs contractuels fixes.” Il s’agit de sensibilités de modèle recalculées.
“Un grec positif est toujours bénéfique.” Son opportunité dépend de l’évolution du marché, du coût, de l’horizon et d’autres expositions.
“La compensation supprime l’exposition brute.” La compensation des sensibilités ne supprime pas le risque de legging, de marge, d’assignation ou de surface.
“Vega à chaque expiration est interchangeable.” Différentes échéances et prix d’exercice répondent à différentes parties de la surface de volatilité.
“Theta est un revenu en espèces quotidien garanti.” Il s’agit d’un modèle de dérivé partiel et non d’un paiement comptabilisé.
“L’estimation de Taylor est exacte.” Il est local et omet les effets d’ordre supérieur et croisés.
“Toutes les plateformes utilisent les mêmes unités.” Les conventions de mise à l’échelle et de relief varient.
“Les Grecs révèlent une perte maximale.” Le gain, le chemin, l’exercice, le règlement et l’exécution déterminent la perte réalisée.