Историческая волатильность: данные, оценки и годовое приведение

Рассчитывайте историческую волатильность с явно заданными правилами доходности, корректировок, выборки, зависимости и годового приведения и отличайте ее от реализованной дисперсии и прогноза.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Под исторической волатильностью (HV) обычно понимают ретроспективную оценку по явно заданной выборке доходностей. Распространенный вариант «от закрытия до закрытия» представляет собой выборочное стандартное отклонение дневных доходностей после вычитания среднего, умноженное на sqrt(252) для представления в годовом масштабе. Это не направление, не накопленная доходность, не квантиль убытка и не прогноз.

Одного названия недостаточно. Для воспроизводимости необходимо указать ценную бумагу и версию данных, корректировку цены или полной доходности, определение доходности, время наблюдения, окно, правило для пропусков, вычитание среднего и знаменатель, перекрытие и предположение годового приведения. Реализованная дисперсия по высокочастотным данным строится иначе, поэтому без оговорки ее нельзя называть той же статистикой.

Воспроизводимый порядок расчета

Зафиксируйте идентификатор бумаги, валюту, источник, момент отсечения, биржевую сессию и часовой пояс. Укажите, используются ли нескорректированная цена, цена с поправкой на дробления или индекс полной доходности с реинвестированием дивидендов: поля поставщиков с названием «скорректированное закрытие» не унифицированы.
Сохраните исходные данные и журнал корпоративных действий в том виде, в каком они были известны на каждую дату. Проверяйте дробления, денежные и специальные выплаты, выделения, права, смену тикера, листинг, делистинг, приостановки, дубликаты и исправления, а не считайте каждую большую доходность экономическим движением.
Определите наблюдение и доходность. Простая доходность равна R_t=P_t/P_(t-1)-1, логарифмическая — r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Различайте доходности от закрытия до закрытия, ночные, внутридневные, оценки по диапазону OHLC и высокочастотные величины; не заполняйте пропущенное торговое наблюдение нулевой доходностью без явного правила.
Зафиксируйте статистику. Для n доходностей выборочная оценка с вычитанием среднего равна s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), описание генеральной совокупности использует знаменатель n, а второй момент при нулевом среднем — sum(r_t^2)/n. Для скользящего окна из 20 доходностей нужна 21 цена; перекрывающиеся окна зависимы.
Сначала рассчитайте и сохраните дисперсию за период, затем извлекайте квадратный корень. В вычислениях держите доходности в десятичных единицах, используйте неокругленные наблюдения и сообщайте эффективное число наблюдений, границы окна, правило для выбросов и неопределенность оценки.
Приводите к году только при заявленных календаре и предположении о зависимости. Сокращенная формула — sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). При автоковариациях gamma_k дисперсия конечного горизонта равна Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1); из-за серийной зависимости масштабирование по sqrt(h) может быть неверным.
Проверьте поведение скользящей оценки и альтернативные методы, затем обозначьте назначение показателя. Сопоставляйте оценку от закрытия до закрытия с уместной оценкой по диапазону или высокочастотной мерой, версионируйте каждое преобразование и согласуйте горизонт, конечную дату и объект доходности перед сравнением HV с будущей реализованной или опционной подразумеваемой волатильностью.

Примеры расчета

Соглашения об оценке: цены закрытия 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 дают простые доходности 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. Их среднее равно 0.8028165612%. Дневное выборочное стандартное отклонение со знаменателем n-1 равно 1.9637180491%, или 31.1730576182% при масштабировании по 252 дням. Результат со знаменателем генеральной совокупности составляет 27.8820303603% годовых, среднеквадратический результат при нулевом среднем — 30.6565695016%, а выборочный результат для логарифмических доходностей — 30.9503931412%. Это разные заявленные статистики, а не варианты округления.
Корректировка корпоративного действия: нескорректированные закрытия 100,102,51,52 вокруг дробления 2:1 дают доходности 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% и выборочную годовую волатильность 476.4082651082%. Скорректированный на дробление ряд 50,51,51,52 дает 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% и 18.1532626762%. Отдельно снижение цены с $100 до $98 равно -2.0000000000%, но при одновременной выплате $2 упрощенная полная доходность равна 0.0000000000%: поправка на дробление и реинвестирование выплаты являются разными решениями.
Зависимость и годовое приведение: предположим, дневное стандартное отклонение равно 1.20%, корреляция первого лага — 0.30, а все автоковариации более высоких порядков равны нулю. Формула для 5 дней дает 3.2643529221%, а сокращенная формула при независимых одинаково распределенных доходностях — 2.6832815730%. На горизонте 252 дня получаются 24.0778736603% и 19.0494094397% соответственно. Перекрывающиеся многодневные доходности и скользящие окна нельзя считать независимыми свидетельствами.
Оценки по диапазону: для четырех строк OHLC без ночного разрыва (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) и (96,99,94,98) документированная реализация дает выборочную волатильность от закрытия до закрытия 49.5714227092%, оценку Паркинсона 50.7624937587%, Гармена-Класса 53.5943705174% и Роджерса-Сэтчелла 52.5916416264%; все показатели приведены к году по 252 дням. Паркинсон предполагает идеализированную непрерывную диффузию без дрейфа; Гармен-Класс, Роджерс-Сэтчелл и Янг-Чжан используют разные предположения об OHLC, и ни один метод не является безусловно лучшим или устойчивым к скачкам и ошибочным ценам.

Риски и проверка

Риск идентификации: смена тикера, слияние, класс акций или делистинг могут соединить разные бумаги.
Риск версии данных: поставщик может исправить историю или корпоративные действия после даты исходного анализа.
Риск корректировки: ряды с поправкой только на дробления, ценовой и полной доходности отвечают на разные вопросы.
Риск выплат: денежные и специальные выплаты, выделения и права требуют явной обработки.
Календарный риск: биржевые праздники и разные торговые сессии делают общее предположение 252 приблизительным.
Риск часового пояса: несогласованные закрытия создают искусственные межрыночные или ночные доходности.
Риск пропусков: заполнение приостановки, устаревшего закрытия или отсутствующей строки нулем занижает дисперсию.
Риск дубликатов: повторяющиеся или неупорядоченные метки времени искажают доходности и размер выборки.
Риск определения доходности: простые и логарифмические доходности нельзя смешивать в одном ряду или сравнении.
Риск знаменателя: n-1, n и второй момент при нулевом среднем оценивают разные величины.
Риск округления: расчет по округленным отображаемым доходностям может существенно изменить результат малой выборки.
Риск окна: считайте доходности, а не цены, и указывайте, включаются ли конечные даты.
Риск перекрытия: скользящие и многопериодные наблюдения используют общие данные и не независимы.
Риск зависимости: автокорреляция нарушает механическое масштабирование по квадратному корню из времени.
Риск режима: длинное окно размывает новый режим, короткое содержит много шума.
Риск выброса: один настоящий скачок или ошибочная цена могут преобладать в оценке.
Риск микроструктуры: колебания между ценами спроса и предложения, несинхронные сделки и низкая ликвидность загрязняют высокочастотные данные.
Риск метода: оценки от закрытия до закрытия, по диапазону и по высокочастотным данным имеют разные предположения и цели.
Риск сравнения: HV и IV несопоставимы при разных горизонте, времени, базовом активе или определении доходности.
Риск решения: историческая оценка не является исполнимой ценой опциона, прогнозом, коэффициентом хеджирования или торговым сигналом.

Распространенные заблуждения

«Годовая HV — это годовое движение актива». Это стандартизированная оценка разброса, а не накопленная доходность или гарантированный диапазон.
«Реализованная волатильность всегда означает это выборочное стандартное отклонение». Высокочастотная реализованная дисперсия обычно суммирует квадраты внутридневных доходностей и является другой оценкой.
«У скорректированной цены закрытия есть одно правильное определение». Цена с поправкой на дробления может существенно отличаться от полной доходности с реинвестированием выплат.
«Более частые или перекрывающиеся наблюдения всегда добавляют независимую информацию». Микроструктурный шум и общие доходности могут уменьшить эффективный объем информации.
«IV выше прошлой HV автоматически создает возможность продажи волатильности». Остаются различия горизонтов, событийные риски, премии за риск, издержки исполнения и выпуклость выплаты.

Связанные темы

Авторитетные источники

NIST: Measures of Scale — оценки разброса выборки и соглашения о знаменателе; источник не предписывает финансовое годовое приведение.
SEC: Stock Splits — механика дробления и экономическая непрерывность; источник не определяет методику скорректированного закрытия или полной доходности поставщика.
Паркинсон, The Extreme Value Method — оценка по максимуму и минимуму при заданных диффузионных предположениях, а не универсальная оценка OHLC или скачков.
Гармен и Класс, Historical Volatilities — оценка OHLC и ее модельные предположения, а не гарантированное превосходство или учет ночного разрыва.
Роджерс и Сэтчелл, Estimating Variance — оценка по диапазону, не зависящая от дрейфа; сама по себе она не учитывает скачок открытия.
Янг и Чжан, Drift Independent Volatility Estimation — многопериодная схема OHLC с учетом движений открытия; константы и выборочные соглашения по-прежнему важны.
Андерсен и соавторы, Modeling and Forecasting Realized Volatility — построение высокочастотной реализованной волатильности и границы прогнозирования, а не тождество с дневной выборочной HV.
Ло и Маккинлей, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — свидетельства многошаговой зависимости и ограничения дисперсионного отношения, а не универсальная фиксированная поправка.