Gamma 风险：单位、头寸曲率、对冲与完整重定价

审查 Gamma 单位和符号、头寸缩放、局部 Delta-Gamma 损益、Cash Gamma 命名、离散对冲、完整重定价及生命周期风险。

仅供教育参考，不构成投资建议；投资可能产生损失。

直接答案

对于期权价值 V(S,...)，Gamma 是局部曲率 Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2。如果 Delta 以每单位期权对应的标的单位计量，S 以美元计量，则单位 Gamma 表示标的每变动 $1 时 Delta 的变化。对于合约数量 q、乘数或交割量 M、股票对冲 h 的带符号头寸，Delta_pos = q x M x Delta_i + h，Gamma_pos = q x M x Gamma_i。

对于普通的标准期权，单位 Gamma 一般对期权多头为正，应用空头头寸符号后为负。不得将这一规律推广到所有数字、障碍、调整后、路径依赖或行权边界敞口。方向只能应用一次：如果数据源已经提供带符号、按头寸缩放的 Gamma，就不要再次乘以 q 或 M。

构建带符号的曲率与对冲记录

锁定准确合约系列、估值时间戳、多头或空头方向、数量、乘数、现行交割物、币种、行权方式、结算方法及任何股票或代理对冲。
说明价格坐标和单位：现货美元、指数点、期货点、百分比变动、每股、每张合约，或已经汇总的头寸敏感度。
固定模型所用的现货、时间、利率、股息、借券、波动率曲面及曲面动态规则；Gamma 并不独立于这些输入。
分别计算单位及带符号头寸 Delta 和 Gamma，保留总额与净额的各条腿，并识别平台是否已经应用符号、数量、乘数或现金缩放。
对较小的冻结状态变动，使用 Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S 和 Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2；标明未包含的 Theta、Vega、持有成本、交叉希腊字母和成本项。
使用中心有限差分、对称上下冲击、多个扰动幅度，以及现货、时间、曲面、跳跃和流动性情景下的完整重定价进行验证；记录对冲订单与实际成交。
核对期权、股票、现金、股息、融资、借券、交易成本、保证金、行权、指派、结算、费用、税务，以及局部归因与实际损益之间的残差。

Cash Gamma 和 Dollar Gamma 的名称并无统一标准。一种常见定义是 CashGamma = Gamma_pos x S^2；收益率为 r_move 时，由 Gamma 引起的 Dollar-Delta 变化是 CashGamma x r_move。在 Gamma 不变的假设下，该变动的二阶损益为 0.5 x CashGamma x r_move^2。供应商可能包含 0.5、采用一个百分点冲击或报告带符号的头寸值，因此标签必须附带公式与单位。

Delta 中性头寸仍有 Gamma 风险：变动后，局部 Delta 约以 Gamma_pos x Delta S 重新出现。多头 Gamma 再平衡可在上涨后卖出、下跌后买入，但理论曲率收入必须超过 Theta、波动率重估、买卖价差、市场冲击、融资与对冲误差。闭市期间的跳空无法连续交易。

四个计算示例

带符号头寸曲率：十张看涨期权多头的参数为 M = 100、Delta_i = 0.50、Gamma_i = 0.08 shares/$。因此 Delta_pos = 500 shares、Gamma_pos = 80 shares/$。当 Delta S = +$2 时，估算 Delta 为 660 shares，损益为 +$1,160；当 Delta S = -$2 时，估算 Delta 为 340 shares，损益为 -$840。每个情景中的曲率贡献均为 +$160，所以配对曲率合计为 +$320；两个总损益结果相差 $2,000。
Cash Gamma 惯例：五张看涨期权多头的参数为 M = 100、Gamma_i = 0.08 shares/$、S = $100。因此 Gamma_pos = 40 shares/$、CashGamma = $400,000。对于 1% 的变动，由 Gamma 引起的 Dollar-Delta 分量为 $4,000，二阶 Gamma 损益则为 0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20。对于 2% 的变动，Gamma 损益为 $80。没有公式的标签无法说明其指的是哪一个数字。
离散 Gamma scalping：从 Delta 中性开始，采用教学用的 Gamma 不变假设 Gamma_pos = 50 shares/$。路径先变动 +$2 并重新对冲，再变动 -$2 并再次对冲。每一段的局部 Gamma 贡献为 $100，合计 $200；Theta 为 -$120，两次对冲交易各花费 $15。净结果为 $200 - $120 - $30 = $50。这并非有保证的交易结果，因为 Gamma、成交、曲面与路径均已简化。
局部近似与完整重定价：一份欧式看涨期权的参数为 S = $100、K = $100、r = 4%、q_div = 1%、sigma = 25%、tau = 0.5。Black-Scholes 给出 V0 = $7.7215522303、Delta = 0.5659323171、Gamma = 0.0221205770。当 Delta S = +$5 时，二阶估值为 $3.1061687980；在隐含波动率不变时完整重定价得到 $3.0956949428，误差为每股 $0.0104738552/share，即 $1.047386（当 M = 100 时）。如果隐含波动率也升至 30%，总变动为 $4.4412937626，不能只归因于原来的 Delta 和 Gamma。

Gamma 控制失效情形

遗漏多头和空头符号，或重复应用符号。
遗漏或重复应用数量与乘数，或供应商输出已包含两者。
将调整后交割物或现金点值当作标准股票乘数。
混用现货、远期、期货、指数点、币种或收益率坐标。
混淆 $1 变动与 1% 变动。
使用 Cash Gamma、Dollar Gamma、Gamma 损益和 Dollar-Delta 变化时不附公式。
遗漏或重复应用 Taylor 系数 0.5。
未经标准化便比较单位、合约与头寸 Gamma。
现货、时间、利率、股息、借券或模型输入陈旧。
固定执行价、固定 Delta 及其他曲面动态假设不一致。
忽略隐含波动率水平、偏斜、期限结构、Vanna、Volga 及交叉希腊字母变化。
Theta 单位或准确的盘中、隔夜时钟错误。
使用一个不变的局部 Gamma 评估大幅变动。
把跳跃或闭市跳空视为可以连续对冲。
把数字、障碍、美式行权边界或其他不平滑敞口当作普通期权曲率。
有限差分扰动、网格、插值或求解器误差污染 Gamma。
遗漏对冲延迟、买卖价差、市场冲击、部分成交、拒单和费用。
卖空限制、借券、股息或代理基差风险阻碍对冲。
保证金、购买力、券商强制平仓、行权、指派或结算产生额外敞口。
未核对融资、税务、现金、股份、期权移除和归因残差。

常见误区

“Gamma 是期权价格变动。”Delta 是一阶价格敏感度；Gamma 是 Delta 的局部变化率。
“高 Gamma 预测市场将大幅变动。”Gamma 是敏感度，不是方向或波动率预测。
“多头 Gamma 一定盈利。”曲率必须超过 Theta、波动率重估、价差、冲击、融资和对冲误差。
“Delta 中性意味着没有风险。”Gamma 会在现货变动时重新产生 Delta，其他希腊字母和生命周期风险仍然存在。
“一个 Gamma 数字适用于大幅跳空。”它是局部导数，其模型状态和数值可能在变动过程中剧烈改变。