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美元 Gamma 敞口：单位、情景损益与推算 GEX

以明确单位、带符号持仓、联合情景、完整重估和做市商 GEX 推算控制，将 Gamma 换算为持仓曲率、局部损益与 Cash Gamma 指标。

更新于

仅供教育用途，不构成投资建议。投资可能导致损失。

直接回答

Dollar Gamma、Cash Gamma 和 GEX 并无统一标准定义。报告可能指持仓 Gamma、给定波动下的局部二阶损益、现货变动 1% 所导致的 Dollar Delta Gamma 分量，或基于未平仓量的估算。只有在披露确切公式、价格单位、收益尺度、0.5 口径、带符号数量、乘数、币种和时间戳后，数值才可比较。

原始 Gamma 是局部模型曲率，不是可成交损益。大幅波动、波动率曲面变化、时间、股息、行权边界、跳空和离散对冲都需要完整重估及完整现金与对冲台账。

从单位 Gamma 到金额指标

设未带符号的期权多头单位 Gamma 为 Gamma = partial Delta / partial S，按标的每变动 $1 的每股口径报价；q 为带符号合约数量，M 为相容乘数，S 为现价，Delta S 为绝对价格冲击，r = Delta S / S 为小数收益率。持仓 Gamma 为 G_pos = Gamma x q x M，单位为标的每变动 $1 时的 Delta 股数等价变化。

局部曲率损益为 P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2。定义 CashGamma = G_pos x S^2，则 P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2。另一种常见指标 G_pos x S^2 x 0.01 估算现货变动 1% 时 Dollar Delta 的 Gamma 分量。它不是 1% Gamma 损益，也遗漏 S x Delta shares 完整变化中的既有 Delta 分量。

  1. 锁定账户或推算目的、时间戳、标的、确切系列、执行价、到期日、类型、方式、结算、乘数、交割物、币种、模型及波动率曲面版本。
  2. 识别每个数据源是每股、每合约、每点、已带符号还是已按持仓缩放。统一为未带符号的单位 Gamma 加带符号 q，且数量、乘数、交割物、点值和外汇仅应用一次。
  3. 计算前命名输出：G_pos、P/L_Gamma、CashGamma、1% Dollar Delta Gamma 分量或供应商特定 GEX。说明是否包含 0.5，以及收益采用小数还是百分点。
  4. 固定现价、绝对或百分比冲击、跨标的联合情景、曲面动态、时间、利率、股息、借券和外汇。分别使用上涨、下跌和跳空情景，而非假设对称。
  5. 先计算逐腿总额和同一标的净额。跨标的只能在明确联合情景和外汇转换下按金额损益汇总；保留总敞口、Delta、Theta、Vega 及成本。
  6. 用有限差分和完整重估验证局部结果。预先设计对冲成交、价差和冲击、流动性、到期、行权、指派、现金或实物结算、调整、停牌及剩余库存分支。
  7. 区分已知账户持仓与基于公开 OI 的做市商估算。披露方向启发式规则和遗漏的场外或奇异期权库存，标记数据版本，并核对成交、对冲、结算、模型损益、实际损益及记录。

普通香草期权的单位看涨和看跌 Gamma 对多头通常为正；带符号 q 使空头为负。若供应商数据已带符号或已汇总，再次应用符号或乘数就是错误。指数、期货期权、调整后及现金结算产品可能采用点数或非股份交割物。

计算示例

  • 一项持仓，四个不同数值。 设 S = $100、Gamma = 0.04、q = +10、M = 100。则 G_pos = 40 shares/$。1% 波动的 Delta S = $1：Gamma 损益为 0.5 x 40 x 1^2 = $20，Gamma 引起的 Delta 变化为 40 shares，冻结现价的 Dollar Delta 分量为 $4,000，CashGamma = $400,000。若人为冻结 Gamma，5% 波动损益为 0.5 x 40 x 5^2 = $500，是 1% 结果的 25 倍。
  • 同一标的总敞口可净额为零。 当 S = $250，20 份多头看涨期权的 Gamma = 0.018，15 份空头看跌期权的 Gamma = 0.024，且均为 M = 100，则 G_A = +36 shares/$、G_B = -36 shares/$。2% 波动的 Delta S = $5；各腿 Gamma 损益为 +$450 和 -$450，净额为零。两腿的 1% Dollar Delta Gamma 分量为 +$22,500 和 -$22,500，因此即使净额为零，总额仍为 $45,000。
  • 跨标的汇总需要联合情景。 标的 A 的 S_A = $50、G_A = +200 shares/$、r_A = +2%，所以 Delta S_A = $1，Gamma 损益为 +$100。标的 B 的 S_B = $200、G_B = -20 shares/$、r_B = -1%，所以 Delta S_B = -$2，损益为 -$40。该明确联合情景合计 +$60；原始数值 200 - 20 的跨标的相加没有金额意义。
  • 未平仓量无法决定做市商符号。 当 S = $400、M = 100，看涨期权 Gamma = 0.0025、OI = 10,000，其 G 绝对值为 2,500 shares/$，1% Dollar Delta Gamma 绝对值为 $4.00 million。看跌期权 Gamma = 0.0030、OI = 8,000，绝对值为 2,400 shares/$ 和 $3.84 million。看涨为正、看跌为负的启发式规则报告 +$160,000；两者均为多头报告 +$7.84 million，两者均为空头报告 -$7.84 million。公开 OI 无法从中选出一种。

风险与控制

  • Dollar Gamma、Cash Gamma、Gamma 损益和 GEX 标签可能掩盖不同公式。
  • Gamma 可能是每股、每合约、每点或已按持仓缩放。
  • 带符号数量或数据源符号可能重复应用或遗漏。
  • 数量、乘数、点值、交割物或外汇可能重复相乘。
  • 遗漏或重复泰勒展开的 0.5 会使 Gamma 损益相差一倍。
  • 小数收益、百分点和百分比可能造成 100 或 10,000 倍误差。
  • $1 波动与 1% 波动不同，除非现价恰为 $100。
  • 遗漏 S^2 会混淆原始持仓 Gamma 与现金尺度指标。
  • Gamma 损益可能与 Dollar Delta 的 Gamma 分量或完整变化混淆。
  • 陈旧的现价、模型、曲面、利率、股息、借券或时间戳会破坏结果。
  • 冻结 Gamma 对大幅波动、跳空或长期情景不可靠。
  • 因波动率偏斜和曲面动态，上下行情景的完整重估可能不同。
  • 临近到期和 0DTE Gamma 可在数分钟内剧烈变化。
  • 美式行权、离散股息、停牌和公司行动可能产生边界或调整。
  • 股票、指数点、期货合约及现金结算采用不同单位。
  • 跨标的合计需要明确联合冲击、币种、外汇和相关性假设。
  • 较小净 Gamma 可能掩盖较大的总额、拆腿、流动性及模型风险。
  • Delta、Theta、Vega、Vanna、Charm、融资、对冲及成本可能主导总损益。
  • 公开 OI 缺少做市商方向、开平仓流量、场外库存和动态对冲。
  • 对冲成交、跳空、冲击、结算、模型损益、实际损益及记录可能无法核对。

常见误区

  • “Dollar Gamma 有统一公式。”供应商采用不同尺度、符号、波动和 0.5 口径。
  • “1% Cash Gamma 等于 1% Gamma 损益。”前者可能度量 Dollar Delta 变化，后者是二次损益。
  • “正 Gamma 保证总损益为正。”Delta、Theta、Vega、曲面变化、对冲和成本仍然存在。
  • “原始 Gamma 可以跨股票相加。”只有明确的联合金额情景才能形成可解释合计。
  • “公开做市商 GEX 能揭示做市商库存或预测方向。”OI 不识别所有权、流量、场外账簿或对冲。

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