Gammaリスク：オプションのDeltaが加速する仕組み
教育目的のみであり、投資助言ではありません
直接的な答え
Section titled “直接的な答え”Gammaは、他のモデル入力を局所的に一定としたとき、原資産が$1動くごとのDelta変化を推定します。Gammaリスクとは、価格変動に伴い方向感応度が加速するリスクです。ロング・オプションは通常正、ショートは負のGammaです。正Gammaは値動きの方向へDeltaが増え、負Gammaは次第に逆方向のリスクが増えます。
Gammaは通常、満期が近いATMで最大です。ただし満期が近い全契約が高いわけではなく、深いITM・OTMでは低いことがあり、現物、ストライク、時間、ボラティリティ、金利、配当に依存します。
曲率、時間、ヘッジ
Section titled “曲率、時間、ヘッジ”小さな原資産変化ΔSに対する局所近似は：
新Delta ≈ 旧Delta + Gamma × ΔS
オプション損益 ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²
第2項が曲率です。株式オプションでは1株当たり結果に乗数と数量を掛けます。Gammaは局所値で一定ではなく、大幅変動、時間経過、IV変化後には再計算が必要です。ギャップはヘッジ前に多数の局所状態を飛び越えます。
ロングGammaは通常負Thetaを伴い、凸性には時間価値コストがあります。ショートGammaは正Thetaを得やすい一方、Deltaヘッジの復元で上昇後に買い、下落後に売ることがあります。取引費用、離散ヘッジ、ギャップ、スプレッド、流動性が実現結果を決めます。
10枚のCallと$2の変動
Section titled “10枚のCallと$2の変動”Call 1枚のDeltaが0.50、1ドル当たりGammaが0.08、乗数100で、株価$100時に10枚ロングとします。初期の株式換算Deltaは 0.50 × 100 × 10 = 500株です。
株価が$2上がると推定Deltaは 0.50 + 0.08 × 2 = 0.66、660株相当です。局所価格変化は：
0.50 × $2 + 0.5 × 0.08 × $2² = $1.16（1株当たり）、
ポジションでは約 $1.16 × 100 × 10 = $1,160です。IV、Theta、スプレッド、費用は含みません。
$2下落なら推定Deltaは0.34、近似損益は1株当たり−$0.84、全体で−$840です。正の曲率により同幅上下の線形結果に$320の差が生じます。ただしThetaやIV損失が上回る場合があり、満期直前の$2は局所近似には大きすぎることもあります。
Gammaリスクのチェックリスト
Section titled “Gammaリスクのチェックリスト”- 全レッグ・満期の符号付きGamma、Delta、乗数、数量を集計する。
- 1ドル、百分率、ドルGammaなどプラットフォームの尺度を確認する。
- 局所近似範囲を超えるギャップを含む複数の現物シナリオを試す。
- 日中・夜間の時間を進める。満期直前は現物不変でもGammaが急変し得る。
- Gammaはモデルと曲面に依存するため、IVとスキューを別々に動かす。
- Bid/Ask、部分約定、ヘッジ頻度、費用、空売り制約、注文拒否を含める。
- ショートGammaでは証拠金上昇とヘッジ成立前の損失を試す。
- 満期時は権利行使、割当、決済、締切、株式受入能力を確認する。
- 表示Gammaではなく全シナリオ損失から規模を決める。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「Gammaは価格変化だ。」Deltaが一次価格変化、GammaがDelta変化の推定です。
- 「高Gammaは大幅変動を予測する。」感応度であって予測ではありません。
- 「ロングGammaは必ず利益になる。」経路がTheta、IV再評価、費用を上回る必要があります。
- 「満期最大損失が限定ならショートGammaは安全だ。」含み損、証拠金、割当、執行リスクがあります。
- 「Delta中立はリスク中立だ。」原資産が動けばDeltaはすぐ戻ります。
- 「一つのGammaで大幅ギャップを扱える。」局所導関数なのでシナリオごとの再計算が必要です。