SVI 波动率模型：在无静态套利约束下拟合总方差

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

SVI 全称 Stochastic Volatility Inspired，是描述某一期限不同行权价的隐含总方差的参数形式。Raw SVI 写作：

w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}

其中 w(k) = σ_imp²(k,T)T，k = ln(K/F_T) 是对数远期价性。Raw SVI 用五个参数把离散期权报价转为连续微笑，用于插值、盯市、希腊值和相对价值诊断。

虽然名称中有“随机波动率”，一条拟合后的 SVI 曲线本身并不是随机过程，也不预测未来波动率。它描述静态风险中性价格曲面；不同期限如何连接、曲面如何随时间移动仍需另行规定。

左右渐近总方差斜率分别是 b(1−ρ) 与 b(1+ρ)。最低总方差为：

w_min = a + bσ√(1−ρ²)

因此总方差非负需要 a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0。这些基础限制不能保证没有蝶式套利。

对于二次可微的总方差微笑，常用密度条件为：

g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0

并需要适当的翼部行为。连续行权价构造中，负的 g(k) 对应负风险中性密度。可靠实现应施加解析无套利区间，或在足够宽、足够密的网格及翼部检查；视觉平滑与低均方误差都不够。

分别校准每个到期日，拼接后仍可能跨期限相交。在一致的远期与贴现约定下，标准无日历套利构造要求固定对数远期价性处的总方差不应随期限下降。SSVI 等参数形式用显式限制连接期限。事件到期日可能出现真实总方差台阶；无套利控制应保留有效事件信息，而非为了视觉平滑将其删除。

设 T = 0.25 年且：

a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20

正值最低点为：

w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0

计算三个对数价性节点：

在 k = 0：

w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000

在 k = −0.20：

w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828

负 ρ 产生更陡左翼。左右渐近斜率分别为 0.10(1−(−0.5)) = 0.15 与 0.10(1+(−0.5)) = 0.05。

该计算既不能证明市场拟合良好，也不能证明无静态套利。整条曲线仍需 g(k)/密度和翼部检查，相邻期限还需日历检查。这些数值是从总方差导出的年化 IV；跨期限比较必须使用 w，不能机械比较原始 IV。