教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
SVI（Stochastic Volatility Inspired）は、一満期のストライク横断でインプライド総分散を表す形式です。Raw SVI は：
w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}
ここで w(k) = σ_imp²(k,T)T、k = ln(K/F_T) は対数フォワード・マネーネスです。五パラメーターで離散気配を滑らかなスマイルにし、補間、評価、Greek、相対価値診断に使います。
名前に「確率的ボラティリティ」とあっても、較正した SVI スライスは確率過程でも将来予測でもありません。静的なリスク中立価格サーフェスを記述し、満期間の接続や時間変化には別の規則が必要です。
本稿の対象は、同期したフォワードと割引曲線を使うバニラ・オプションの気配で、主に上場の欧州型または欧州型に相当する契約です。これはモデルと市場データの解説であり、特定の口座への助言ではありません。契約条件、流動性、税務、法的義務は商品・市場・ブローカー・法域で異なります。事実の確認範囲は 2026-08-22 までで、投資・法律・税務上の助言を行うものではありません。
五パラメーターと無裁定条件
aは総分散の垂直水準ですが、必ずしも ATM 分散ではありません。b ≥ 0は左右翼勾配の全体尺度です。−1 < ρ < 1は非対称性で、負のρは左翼を急にします。mは対数マネーネス上の中心位置です。σ > 0は中心の幅であり、オプション IV ではありません。
左右の漸近勾配は b(1−ρ) と b(1+ρ)、最低総分散は：
w_min = a + bσ√(1−ρ²)
です。非負には a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0 が必要ですが、これだけではバタフライ裁定がないことを保証しません。二回微分可能な総分散では、よく使われる密度条件が：
g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0
関連するすべての k で成り立ち、適切な翼の挙動も必要です。負の g(k) は連続ストライク構成で負のリスク中立密度に対応します。解析的制約か、十分広く密なグリッドと翼の検査が必要です。
1つのスライスはサーフェスではない
各満期を独立較正すると時間方向に交差し得ます。一貫したフォワード・割引慣例では、固定対数フォワード・マネーネスの総分散は標準的な無カレンダー裁定構成で満期とともに減少すべきではありません。SSVI などは明示制約でスライスを結びます。イベント満期の正当な段差は見た目のために削りません。
例：Raw SVI スライスを読む
T = 0.25 年で：
a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20
とすると：
w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0
k |
総分散 w(k) |
IV = √[w(k)/T] |
|---|---|---|
−0.20 |
0.04828 |
43.95% |
0 |
0.03000 |
34.64% |
+0.20 |
0.02828 |
33.64% |
k = 0 では w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000、k = −0.20 では：
w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828
負の ρ により左翼が急です。左右漸近勾配は 0.10(1−(−0.5)) = 0.15 と 0.10(1+(−0.5)) = 0.05 です。この計算だけでは市場フィットも静的無裁定も証明しません。全スライスに g(k)/密度・翼、隣接満期にカレンダー検査が必要です。値は総分散から得た年率 IV なので、満期をまたぐ比較では生の IV ではなく w を比較します。
較正と本番運用
- 一満期を固定し、同期フォワードと割引因子を信頼できる入力または Put-Call パリティから得ます。
- 同じ時計でストライクを
k = ln(K/F_T)、IV をw = IV²Tに変換します。 - 執行可能な OTM 気配を優先し、ゼロ Bid、クロス、古い気配、企業行動、深い翼の処理を記録します。
- Vega、Bid-Ask、流動性で価格・IV・総分散誤差を重み付けし、目的関数を開示します。
- 境界と複数初期値を使います。Raw SVI パラメーターは互いを補償します。
- モデル価格を Bid/Ask と比較し、統計的な平均誤差だけで評価しません。
- 非負総分散、バタフライ／密度制約、有効な漸近ウィングを検査します。
- 一貫した座標で全満期のカレンダー単調性を検査し、説明可能なイベント段差を保持します。
- 満期間補間と翼外挿を検査します。主要リスクはフィット領域外にあり得ます。
- 密な行使価格・満期グリッドで価格と Greek を再計算し、グリッド幅ごとの数値微分を比較します。
- 欠落節点の推定値は市場観測でなくモデル値と表示します。
- パラメーターの跳びと残差を監視します。安定価格でも Raw パラメーターは不安定になり得ます。
- 執行可能パッケージ、費用、配当、制約を確認する前に残差を裁定と呼びません。
- データ、フォワード、ソルバー、制約、重み、フォールバックを版管理します。
よくある誤解
- 「SVI は確率的ボラティリティ予測モデルだ。」 較正スライスは静的インプライド総分散パラメータ化です。
- 「
σはオプション IV だ。」 Raw SVI の中心幅で、IV は√(w/T)です。 - 「
aは ATM 分散だ。」 他のパラメーターとmも値と最低点を決めます。 - 「五パラメーターの境界を満たせば無裁定だ。」 バタフライ、翼、満期間条件が残ります。
- 「RMSE が低いほど良い。」 ノイズに過剰適合し経済制約を破り得ます。
- 「各満期は完全に独立してよい。」 良いスライス同士でも交差します。
- 「SVI 残差は売買シグナルだ。」 悪いデータ、流動性、特別配当、執行費用も原因です。