Charm、Vanna 与 Vomma：Delta 和 Vega 如何变化
仅供教育参考，不构成投资建议
Charm、Vanna 和 Vomma描述常用一阶期权敏感度自身如何变化：
- Charm 衡量其他模型输入不变时，Delta 如何随时间流逝改变。
- Vanna 衡量 IV 改变时 Delta 如何改变；在平滑模型下，也等于标的改变时 Vega 的变化率。
- Vomma 又称 Volga，衡量 IV 改变时 Vega 如何改变。
它们是局部模型导数，不是预测。实际价值在于揭示时间、标的或波动率改变后，仓位 Delta 与 Vega 不会保持固定。
令期权价值为 V(S,σ,τ,...)，其中 S 是标的价格，σ 是波动率，τ 是剩余期限。一种明确口径为：
Vanna = ∂²V/(∂S∂σ) = ∂Delta/∂σ = ∂Vega/∂S
Vomma = ∂²V/∂σ² = ∂Vega/∂σ
Charm 的符号取决于时间变量。若用剩余期限定义：
Charm_τ = ∂Delta/∂τ
一个日历日过去会减少 τ，因此报告每日自然时间 Delta 衰减的系统可能显示约 −Charm_τ/365。供应商也可能直接用日历时间定义 Charm、使用交易日或反转符号。
波动率单位也不同。按 1.00 绝对波动率计算的导数，是按一个百分点变化值的 100 倍。Vega 可能按每 1 个波动率点显示，而 Vanna 或 Vomma 按单位波动率存储；乘数和仓位方向还会进一步缩放。必须阅读口径说明或通过改变输入重新定价核验。
用有限差分核验单位
Section titled “用有限差分核验单位”考虑一张期权的假设模型输出。当前 Delta 为 0.40。保持标的和 IV 不变，把时间推进一天后，重新定价的 Delta 为 0.385。按该系统的每日口径，观察到的 Delta 漂移为 −0.015。乘数为 100 时，方向等价股数在其他市场变量变化前从 40 变为 38.5。
再保持标的和时间不变。IV 从 25% 升到 30%，Delta 从 0.40 变为 0.44：
Vanna ≈ (0.44 − 0.40) / 5 = 0.008 Delta/波动率点
若 IV 为 25% 时显示 Vega 为每波动率点 0.12 价格单位，IV 为 30% 时为 0.10：
Vomma ≈ (0.10 − 0.12) / 5 = −0.004 价格单位/波动率点²
这些是假设有限差分，不是通用数值。大幅冲击会混合更高阶效应，而且保持整条偏斜曲面不变地改变 IV，未必像真实市场变化。
实际工作流程
Section titled “实际工作流程”- 保存估值时点、标的、远期输入、利率、股息、借券、IV 曲面、时间口径、行权方式和模型。
- 用
单合约 Greek × 有符号数量 × 乘数汇总，并确保单位一致。 - 分别让时间过一天、移动标的和移动 IV，用完整重新定价核对报告的 Greeks。
- 再组合标的、时间、偏斜和期限结构冲击；交叉效应使单因素相加只是一阶近似。
- 使用 Bid/Ask 与流动性情景；按中间价计算的 Greeks 不保证可以对冲成交。
- 临近到期和事件前后重新计算，此时 Gamma、偏斜、跳空和离散行权可能压过平滑导数。
- 对美式期权和离散股息，使用支持这些特征的模型，不能盲用欧式闭式敏感度。
- “Charm 能预测明天 Delta。”它是输入固定下的局部时间导数。
- “Vanna 永远为正。”符号取决于类型、价内外、时间与口径。
- “Vomma 只是 Vega 的另一个名称。”Vega 是一阶波动率敞口，Vomma 是其曲率。
- “两个平台的数值应完全相同。”模型、曲面、时钟、符号和缩放可能不同。
- “有二阶 Greeks 就不用完整重估。”有限变化、跳空和曲面变化需要情景重估。
- “Greek 精确就能精确对冲。”报价、离散合约、成本和模型误差限制实际执行。
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