Speed 希腊值：标的变动时 Gamma 如何变化

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

Speed 衡量在模型其他输入保持不变时，期权 Gamma 随标的价格变化的速度：

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta 是期权价值对现货价格的一阶导数，Gamma 是二阶导数，Speed 是三阶导数。若 Gamma 的单位是标的每变动 $1² 对期权价值的影响，Speed 的单位就是每 $1³ 的期权价值。对于标准股票期权，把每股敏感度乘以合约乘数，才得到单张合约的近似影响。

当预想的现货变动足以显著改变组合 Delta 和 Gamma 时，Speed 可帮助描述非线性。它不预测行情，也不是可直接观察的市场价格，而是局部模型敏感度，取决于现价、行权价、期限、波动率、利率、股息、行权特征和所选波动率曲面动态。

对于较小的现货变动 ΔS，Delta 可在局部展开为：

Δ_新 ≈ Δ_旧 + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

Gamma 项假设 Delta 在局部线性变化；Speed 提供 Gamma 沿价格路径变化的第一项修正。等价地：

Γ_新 ≈ Γ_旧 + Speed × ΔS

大幅跳空、障碍结构、离散股息、行权边界或隐含波动率曲面变化时，不应延伸使用这些近似；显著变动应直接重新定价。

在含连续股息率的 Black–Scholes 模型下，欧式 Call 和 Put 有：

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

其中 d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T)。在这些假设下，相同行权价和到期日的 Call 与 Put 具有相同的 Gamma 和 Speed，因为看涨看跌平价只增加关于现货的一次项和现金项。

Speed 不是 Color。 Speed 是 ∂Γ/∂S；Color 衡量 Gamma 对时间的敏感度。它也不是 Zomma，后者衡量 Gamma 对波动率的敏感度。

没有可信闭式公式时，可用中心有限差分：

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

计算两个 Gamma 时必须使用相同的波动率、时钟、曲线、股息和数值设置。再用更小和更大的 h 重复计算。若结果剧烈变化，数值噪声、收益不连续、曲面插值或不光滑的行权逻辑可能主导估值。高阶希腊值通常比价格、Delta 或 Gamma 更不稳定。

假设一张欧式期权满足：

Black–Scholes 计算结果约为：

令 h = $1：

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 每 $³

在 S = 100 时，d₁ = 0.05；闭式值为：

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 每 $³

两者之差来自有限差分和舍入。若其他输入冻结且假设现货上涨 +$5，Delta 的二阶变化为：

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

只用 Gamma 得到 0.19922；加入 Speed 后，局部估计减少约 0.00747 Delta。合约乘数为 100 时相当于 0.747 股。实际对冲应以直接重估为准，尤其因为真实隐含波动率可能随现货一起变化。