교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
SVI(Stochastic Volatility Inspired)는 한 만기의 행사가별 내재 총분산을 나타내는 매개변수 형식입니다. Raw SVI는:
w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}
입니다. 여기서 w(k) = σ_imp²(k,T)T, k = ln(K/F_T)는 로그 선도 머니니스입니다. 다섯 매개변수로 이산 옵션 호가를 매끄러운 스마일로 바꾸어 보간, 평가, Greek과 상대가치 진단에 사용합니다.
이름에 “확률 변동성”이 있어도 보정된 SVI 슬라이스 자체는 확률과정이나 미래 변동성 예측이 아닙니다. 정적인 위험중립 가격 표면을 설명하며 만기 연결과 시간에 따른 표면 이동은 별도 선택이 필요합니다.
이 글은 일관된 선도·할인 곡선을 사용하는 바닐라 옵션 호가를 다루며, 주로 상장 유럽형 또는 유럽형에 준하는 계약을 범위로 합니다. 모델과 시장 데이터에 관한 설명일 뿐 특정 계좌에 대한 조언이 아닙니다. 계약 조건, 유동성, 세무 처리와 법적 의무는 상품·시장·브로커·관할권에 따라 다릅니다. 사실 확인 범위는 2026-08-22까지이며 투자·법률·세무 조언을 제공하지 않습니다.
다섯 매개변수와 무차익 조건
a는 총분산 수직 수준이지만 반드시 등가격 분산은 아닙니다.b ≥ 0는 양쪽 날개 기울기의 전체 규모입니다.−1 < ρ < 1는 비대칭이며 음의ρ가 왼쪽 날개를 더 가파르게 합니다.m은 로그 머니니스에서 스마일 중심 위치입니다.σ > 0는 중심 폭이며 옵션 IV가 아닙니다.
좌우 점근 총분산 기울기는 b(1−ρ), b(1+ρ)이고 최소 총분산은:
w_min = a + bσ√(1−ρ²)
입니다. 비음수가 되려면 a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0가 필요하지만 기본 제약만으로 버터플라이 차익거래 부재를 보장하지 않습니다.
두 번 미분 가능한 총분산 스마일에 널리 쓰이는 밀도 조건은:
g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0
관련된 모든 k에서 성립하며 적절한 날개 거동도 필요합니다. 연속 행사가 구성에서 음의 g(k)는 음의 위험중립 밀도에 해당합니다. 분석적 무차익 영역을 강제하거나 충분히 넓고 조밀한 격자와 날개를 검사해야 합니다.
하나의 슬라이스는 변동성 표면이 아닙니다
각 만기를 독립 보정하면 시간 방향 교차가 생길 수 있습니다. 일관된 선도와 할인 관례에서 표준 무캘린더차익 구성은 고정 로그 선도 머니니스의 총분산이 만기에 따라 감소하지 않아야 합니다. SSVI 등은 명시적 제약으로 슬라이스를 연결합니다. 이벤트 만기의 정당한 총분산 계단은 시각적 매끄러움을 위해 제거하지 않습니다.
예시: Raw SVI 슬라이스 읽기
T = 0.25년이고:
a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20
이라고 가정합니다. 양수성 최소점은:
w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0
k |
총분산 w(k) |
IV = √[w(k)/T] |
|---|---|---|
−0.20 |
0.04828 |
43.95% |
0 |
0.03000 |
34.64% |
+0.20 |
0.02828 |
33.64% |
k = 0에서는 w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000이고, k = −0.20에서는:
w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828
음의 ρ가 더 가파른 왼쪽 날개를 만듭니다. 좌우 점근 기울기는 0.10(1−(−0.5)) = 0.15, 0.10(1+(−0.5)) = 0.05입니다. 이 계산만으로 시장 적합이나 정적 무차익을 증명하지 않습니다. 전체 슬라이스의 g(k)/밀도·날개와 인접 만기의 캘린더 검사가 필요합니다. 값은 총분산에서 얻은 연율 IV이므로 만기를 비교할 때 원시 IV가 아니라 w를 비교해야 합니다.
보정과 운영 점검
- 한 만기를 고정하고 신뢰할 입력 또는 풋-콜 패리티에서 동기화된 선도와 할인계수를 구합니다.
- 같은 시간 기준으로 행사가를
k = ln(K/F_T), IV를w = IV²T로 바꿉니다. - 실행 가능한 OTM 호가를 우선하고 제로 Bid, 교차, 오래된 호가, 기업행동과 깊은 날개 처리를 기록합니다.
- Vega, Bid-Ask와 유동성으로 가격·IV·총분산 오차를 가중하고 목적함수를 공개합니다.
- 경계와 여러 초깃값을 사용합니다. Raw SVI 매개변수는 서로 보상할 수 있습니다.
- 모형 가격을 Bid/Ask와 비교하고 통계적 평균 오차만으로 평가하지 않습니다.
- 비음수 총분산, 버터플라이·밀도 제약과 유효한 점근 날개를 검사합니다.
- 일관된 좌표에서 모든 만기의 캘린더 단조성을 검사하고 설명 가능한 이벤트 단차를 보존합니다.
- 만기 보간과 호가 날개 밖 외삽을 검사합니다. 주요 위험은 적합 영역 밖에 있을 수 있습니다.
- 조밀한 행사가·만기 격자에서 가격과 Greek을 다시 계산하고 격자 크기별 수치미분을 비교합니다.
- 누락 절점의 추정치는 시장 관측이 아닌 모형값으로 표시합니다.
- 매개변수 점프와 잔차를 감시합니다. 가격 표면이 안정돼도 Raw 매개변수는 불안정할 수 있습니다.
- 실행 가능 패키지, 비용, 배당과 제약을 확인하기 전에 잔차를 차익거래라고 부르지 않습니다.
- 데이터, 선도, 솔버, 제약, 가중치와 대체 규칙을 버전 관리합니다.
흔한 오해
- “SVI는 확률 변동성 예측 모형이다.” 보정 슬라이스는 정적 내재 총분산 매개변수화입니다.
- “
σ는 옵션 IV다.” Raw SVI의 중심 폭이고 IV는√(w/T)입니다. - “
a는 등가격 분산이다.” 다른 매개변수와m도 등가격 부근 값과 최소점을 정합니다. - “다섯 기본 경계를 만족하면 무차익이다.” 버터플라이, 날개와 만기 간 조건이 남습니다.
- “RMSE가 낮을수록 좋다.” 잡음에 과적합하고 경제 제약을 어길 수 있습니다.
- “각 만기는 완전히 독립적으로 적합해도 된다.” 좋은 슬라이스끼리도 교차합니다.
- “SVI 잔차는 거래 신호다.” 나쁜 데이터, 유동성, 특별배당과 체결 비용도 원인입니다.