Modelo de volatilidad del SVI: ajuste de la varianza total sin arbitraje estático

Comprenda los cinco parámetros de Raw SVI, calcule una sonrisa dentro del dinero (ITM) de registro hacia adelante, calibre cotizaciones ejecutables y pruebe las restricciones de positividad, mariposa, calendario y ala.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

SVI, o Stochastic Volatility Inspired, es una representación paramétrica de la varianza total implícita entre los ejercicios para un vencimiento. En su forma Raw SVI:

w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}

donde w(k) = σ_imp²(k,T)T y k = ln(K/F_T) son valores monetarios log-forward. Raw SVI utiliza cinco parámetros para convertir cotizaciones de opciones discretas en una sonrisa suave para interpolación, marcado, griegos y diagnóstico de valor relativo.

A pesar de su nombre, una porción ajustada del SVI no es en sí misma un proceso estocástico ni un pronóstico de volatilidad futura. Describe una superficie de precios estática y neutral al riesgo. Las elecciones separadas determinan cómo se conectan las porciones entre los vencimientos y cómo se mueve la superficie a través del tiempo.

Este artículo trata cotizaciones de opciones vanilla con una curva de forwards y descuentos sincronizada, sobre todo contratos cotizados de estilo europeo o equivalente. Es una explicación de modelos y datos de mercado, no una indicación para una cuenta concreta; las condiciones contractuales, la liquidez, el tratamiento fiscal y las obligaciones legales dependen del producto, mercado, intermediario y jurisdicción. El alcance factual está comprobado hasta el 22-08-2026 y no constituye asesoramiento de inversión, jurídico ni fiscal.

Qué controlan los cinco parámetros

a: nivel vertical de la varianza total, pero no necesariamente la varianza ATM.
b ≥ 0: escala global de los taludes del ala izquierda y derecha.
−1 < ρ < 1: asimetría; un ρ negativo hace que la pendiente asintótica izquierda sea mayor que la derecha.
m: ubicación horizontal del centro de la sonrisa en log-moneyness.
σ > 0: suavidad y ancho alrededor del centro; este parámetro no implica volatilidad.

Las pendientes asintóticas de la varianza total son b(1−ρ) a la izquierda y b(1+ρ) a la derecha. La varianza total mínima es:

w_min = a + bσ√(1−ρ²)

por lo que la varianza total no negativa requiere a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0. Estas restricciones básicas no garantizan la ausencia de arbitraje mariposa.

Para una sonrisa de varianza total dos veces diferenciable, una condición de densidad ampliamente utilizada es:

g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0

para todos los k relevantes, junto con un comportamiento apropiado de las alas. Un g(k) negativo corresponde a una densidad neutral al riesgo negativa en una construcción con strikes continuos. Las implementaciones sólidas imponen regiones analíticas sin arbitraje o prueban una cuadrícula suficientemente amplia y densa, incluidas las alas; la suavidad visual y el bajo RMSE son insuficientes.

Una rebanada no es una superficie

Calibrar cada vencimiento de forma independiente puede crear cruces en el tiempo. Bajo convenciones consistentes de forward y descuento, la varianza total no debería disminuir con el vencimiento a una moneyness log-forward fija en una construcción estándar sin arbitraje de calendario. SSVI y las parametrizaciones relacionadas vinculan segmentos con restricciones explícitas. Los vencimientos de eventos pueden crear pasos genuinos en la varianza total; el control sin arbitraje debería preservar la información válida del evento en lugar de suavizarla cosméticamente.

Ejemplo: leer un segmento SVI sin procesar

Sea T = 0.25 año y:

a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20

El mínimo de positividad es:

w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0

Evalúe tres puntos de moneyness log-forward:

`k`	Variación total `w(k)`	`IV = √[w(k)/T]`
`−0.20`	`0.04828`	`43.95%`
`0`	`0.03000`	`34.64%`
`+0.20`	`0.02828`	`33.64%`

En k = 0:

w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000

En k = −0.20:

w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828

El ρ negativo produce un ala izquierda más pronunciada. Sus pendientes asintóticas son 0.10(1−(−0.5)) = 0.15 a la izquierda y 0.10(1+(−0.5)) = 0.05 a la derecha.

Este cálculo no demuestra ni un buen ajuste del mercado ni la ausencia de arbitraje estático. El segmento completo aún necesita las verificaciones de g(k)/densidad y ala, y los vencimientos vecinos necesitan verificaciones de calendario. Además, los valores son IV anualizados derivados de la varianza total; comparar w en lugar de IV bruto es esencial entre vencimientos.

Lista de verificación de calibración y producción

Fijar un vencimiento y derivar un factor de descuento y forward sincronizado a partir de entradas confiables o paridad de compra y venta.
Convierta cada strike a k = ln(K/F_T) y cada IV válido a w = IV²T usando un reloj.
Prefiere cotizaciones OTM ejecutables; tratamiento de documentos de ofertas cero, mercados cruzados, cotizaciones obsoletas, acciones corporativas y alas profundas.
Errores de precio de ajuste, IV o variación total con ponderaciones vinculadas a Vega, ancho de oferta y demanda y liquidez; informar el objetivo elegido.
Utilice límites de parámetros y múltiples puntos de partida; Los parámetros SVI sin procesar pueden compensarse entre sí.
Verifique los precios de las opciones ajustadas frente a la oferta y la demanda, no solo un error promedio estadístico.
Aplicar varianza total no negativa, restricciones de densidad/mariposa y alas asintóticas válidas.
Pruebe la monotonicidad del calendario en todos los vencimientos en coordenadas consistentes y preserve los pasos del evento explicables.
Inspeccionar la interpolación entre vencimientos y la extrapolación más allá de las alas citadas; la mayor parte del riesgo puede situarse fuera de la región adecuada.
Vuelva a calcular los precios y los griegos en densas cuadrículas de ejercicio/vencimiento y compare las derivadas numéricas entre los tamaños de las cuadrículas.
Marcar las estimaciones de los nodos faltantes como valores del modelo, no como observaciones de mercado.
Monitorear saltos de parámetros y residuales a lo largo del tiempo; una superficie de precios estable puede tener parámetros brutos inestables.
No trate la distancia de una cotización a SVI como arbitraje hasta que se verifiquen los precios, tarifas, dividendos y restricciones de los paquetes ejecutables.
Versione los datos, la curva directa, el solucionador, las restricciones, los pesos y las reglas alternativas para que se pueda reproducir una marca.

Errores comunes

“SVI es un modelo de pronóstico de volatilidad estocástica”. Una porción calibrada es una parametrización estática de varianza total implícita.
“σ es la volatilidad implícita de la opción.” Es el parámetro de ancho central de Raw SVI; IV es √(w/T).
“a es la varianza ATM”. Otros parámetros y m también determinan el valor y el mínimo cerca de ATM.
“Cinco límites de parámetros válidos hacen que la sonrisa esté libre de arbitraje”. Se mantienen las condiciones de mariposa, alas y calendario de madurez cruzada.
“Un RMSE más bajo es siempre una mejor superficie”. Puede adaptarse al ruido o violar restricciones económicamente críticas.
“Cada vencimiento se puede ajustar de forma independiente”. Las buenas porciones pueden cruzarse e implicar arbitraje de calendario cuando se combinan.
“Un residual del SVI es una señal comercial”. Los datos incorrectos, la iliquidez, los dividendos especiales y los diferentes costos de ejecución pueden explicarlo.