实现方差：公式、年化与计量口径
仅供教育参考，不构成投资建议
实现方差衡量指定观察窗口内实际发生的价格变动。常见估计量先把对数收益的平方相加，再将结果年化。实现波动率是实现方差的平方根。
不存在脱离口径的实现方差数值。结果取决于标的、价格来源、首尾观察值、收益定义、采样间隔、均值处理、年化因子、缺失数据与公司行动。合约结算应以正式规格为准；研究估计可能采用另一套口径。
对于价格 P₀, P₁, …, Pₙ，各期对数收益为：
rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)
一种假设日均收益为零的口径是：
RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²
其中 A 是每年观察次数；美国市场日度数据常用 252。年化实现波动率为 √RV。按此口径，方差 0.04 对应波动率 0.20，即 20%。
其他估计量可能减去样本均值、除以 n − 1、使用简单收益或日内价格，不能混为一谈。更高频采样可捕捉更多日内变动，但买卖价反跳、最小报价单位、异步报价和错误数据会产生市场微观结构噪声。实现核等估计方法旨在处理其中部分问题。
Cboe 标普 500 方差期货给出了一套具体合约口径：使用标普 500 指数的日对数收益、假定日均收益为零、按 252 日年化，并使用规定的收盘值和最终特别开盘报价。不能把这套口径自动套到其他产品或研究序列上。
五个收益的计算示例
Section titled “五个收益的计算示例”假设连续五个日对数收益为 +1.00%、−0.50%、+0.75%、−1.25% 和 +0.25%。写成小数后的平方和为：
0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375
采用零均值口径和 252 个交易日：
RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325
实现波动率 = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%
方差是 0.017325，不是 13.16%。若以波动率点平方报价，同一结果约为 173.25，因为 (13.16)² ≈ 173.19；细微差异来自取整。五日样本很短且不稳定，本例只说明算术，不是可靠风险估计。
收益被平方，因此一次大变动会产生不成比例的影响。若把 −1.25% 替换为 −5.00%，其他四个收益不变，年化方差升至 0.13545，实现波动率约为 36.80%。
计量与使用清单
Section titled “计量与使用清单”- 计算前固定起止日期、时区、日历和观察时刻。
- 一致使用调整或未调整价格，并明确处理拆股、分派、陈旧值和缺失值。
- 说明使用对数还是简单收益，以及均值是假定为零还是从样本估计。
- 让除数与年化因子匹配所选口径。
- 未协调隔夜收益和噪声前，不要直接比较五分钟与收盘到收盘估计量。
- 计算过程保留完整精度，只对报告结果取整。
- 区分截至当前的实现方差与未来预期方差；方差挂钩工具到期前可能同时包含两者。
- 阅读合约对观察中断、数据修正、最终结算、乘数和报价单位的规定。
- 把历史实现方差视为计量结果，而不是预测或未来区间保证。
- 对跳空和数据错误做压力测试，两者都可能主导平方收益之和。
- “实现方差和实现波动率是同一个数。”波动率是方差的平方根。
- “方差 400 就是波动率 400%。”在波动率点平方口径中，
400对应20个波动率点。 - “观察值越多，估计一定越好。”采样过密可能放大微观结构噪声。
- “日收益方差等量包含日内和隔夜风险。”收盘到收盘收益合并两者，却不能识别各自贡献。
- “是否扣除样本均值完全不重要。”短周期金融收益中影响可能很小，但仍是明确的方法选择。
- “实现方差就是到期后的隐含波动率。”前者来自已观察收益，后者通过模型从期权价格反推。
- “年化增加了信息。”年化只是缩放，可能让短而嘈杂的样本看起来可比。
- “每份方差合约都使用教科书公式。”观察安排、价格源、中断规则、单位与结算条款可能不同。