Delta-Gamma 近似：估算期权的非线性盈亏

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

Delta-Gamma 近似在暂时假设时间、隐含波动率、利率和股息不变时，用标的价格变动估算期权或组合的价值变化：

ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²

Delta 提供线性的方向项；Gamma 因 Delta 本身随现价变化而提供曲率修正。这是局部二阶泰勒近似，适合快速检查小幅变动情景与风险，不应替代完整重新定价。

Delta 是期权价值对现价的一阶导数；Gamma 是二阶导数，即 Delta 的变化率。系数 0.5 来自泰勒展开的二阶项，不能省略。

由于上涨和下跌时 (ΔS)² 都为正，正 Gamma 在两个方向都增加正曲率项，负 Gamma 则扣减曲率项。这不代表买入期权在任何变动下都盈利，因为 Delta、已付权利金、Theta、Vega 和交易成本仍会影响总盈亏。

对组合，应先按持仓符号、合约数和乘数换算每张期权的每股希腊值，再求和：

组合 Delta = Σ(持仓符号 × 合约数 × 乘数 × Delta_i)

组合 Gamma = Σ(持仓符号 × 合约数 × 乘数 × Gamma_i)

标准美股期权通常使用 100 的乘数。股票每股 Delta 为 1、Gamma 为 0。多资产组合应分别冲击每个风险因子，必要时加入交叉 Gamma；不能对无关标的使用同一个 ΔS。

假设一张 Call 价值 5.00，Delta 为 0.45，Gamma 为 0.08，标的从 100 升至 103，因此 ΔS=3。

只用 Delta 会得到 6.35，少算 0.36 的正曲率。若标的从 100 跌至 97，ΔS=−3；Delta 项为 −1.35，Gamma 项仍为 +0.36，估算变化为 −0.99，估算价值为 4.01。

若持有 10 张多头合约、乘数为 100，把每股变化乘以 1,000：上涨情景估算盈利 $1,710。若卖出 10 张，则持仓 Delta 与 Gamma 符号均反转，同样上涨估算亏损 $1,710，未计其他因素。