Modelo de volatilidade SVI: ajustando a variância total sem arbitragem estática

Entenda os cinco parâmetros do Raw SVI, calcule um sorriso no dinheiro (ATM) log-forward, calibre cotações executáveis e teste restrições de positividade, borboleta, calendário e asa.

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

SVI, ou Stochastic Volatility Inspired, é uma representação paramétrica da variância total implícita entre os strikes para um vencimento. Em seu formato Raw SVI:

w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}

onde w(k) = σ_imp²(k,T)T e k = ln(K/F_T) é dinheiro log-forward. O Raw SVI usa cinco parâmetros para transformar cotações de opções discretas em um sorriso suave para interpolação, marcação, gregos e diagnósticos de valor relativo.

Apesar do nome, uma fatia ajustada do SVI não é por si só um processo estocástico ou uma previsão de volatilidade futura. Ele descreve uma superfície de preços estática e neutra ao risco. Escolhas separadas determinam como as fatias se conectam entre os vencimentos e como a superfície se move ao longo do tempo.

Este artigo trata de cotações de opções vanilla com uma curva de forwards e descontos sincronizada, principalmente contratos listados de estilo europeu ou equivalente. É uma explicação sobre modelos e dados de mercado, não uma orientação para uma conta específica; termos contratuais, liquidez, tratamento tributário e obrigações legais variam conforme produto, mercado, corretora e jurisdição. O escopo factual foi verificado até 22-08-2026 e não constitui aconselhamento de investimento, jurídico ou tributário.

O que os cinco parâmetros controlam

a: nível de variância total vertical, mas não necessariamente variância ATM.
b ≥ 0: escala global das vertentes das asas esquerda e direita.
−1 < ρ < 1: assimetria; ρ negativo torna a inclinação assintótica esquerda maior que a direita.
m: localização horizontal do centro do sorriso em log-moneyness.
σ > 0: suavidade e largura ao redor do centro; este parâmetro não é volatilidade implícita.

As inclinações assintóticas da variância total são b(1−ρ) à esquerda e b(1+ρ) à direita. A variância total mínima é:

w_min = a + bσ√(1−ρ²)

portanto, a variância total não negativa requer a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0. Estas restrições básicas não garantem a ausência de arbitragem borboleta.

Para um sorriso de variância total duas vezes diferenciável, uma condição de densidade amplamente utilizada é:

g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0

para todos os k relevantes, juntamente com comportamento apropriado das asas. Um g(k) negativo corresponde a uma densidade neutra ao risco negativa em uma construção com strikes contínuos. Implementações robustas impõem regiões analíticas sem arbitragem ou testam uma grade suficientemente ampla e densa, incluindo as asas; suavidade visual e baixo RMSE são insuficientes.

Uma fatia não é uma superfície

Calibrar cada expiração de forma independente pode criar cruzamentos no tempo. Sob convenções consistentes de forward e desconto, a variância total não deve diminuir com o vencimento em uma moneyness log-forward fixa numa construção padrão sem arbitragem de calendário. SSVI e parametrizações relacionadas vinculam fatias com restrições explícitas. As expirações de eventos podem criar etapas genuínas na variância total; o controle sem arbitragem deve preservar as informações válidas do evento, em vez de suavizá-las cosmeticamente.

Exemplo: lendo uma fatia Raw SVI

Seja T = 0.25 ano e:

a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20

O mínimo de positividade é:

w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0

Avalie três pontos de log-moneyness:

`k`	Variância total `w(k)`	`IV = √[w(k)/T]`
`−0.20`	`0.04828`	`43.95%`
`0`	`0.03000`	`34.64%`
`+0.20`	`0.02828`	`33.64%`

Em k = 0:

w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000

Em k = −0.20:

w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828

O negativo ρ produz uma asa esquerda mais inclinada. Suas inclinações assintóticas são 0.10(1−(−0.5)) = 0.15 à esquerda e 0.10(1+(−0.5)) = 0.05 à direita.

Este cálculo não prova um bom ajuste de mercado nem ausência de arbitragem estática. A fatia completa ainda precisa de verificações de g(k)/density e wing, e as expirações vizinhas precisam de verificações de calendário. Além disso, os valores são IV anualizados derivados da variância total; comparar w em vez de IV bruto é essencial entre os vencimentos.

Lista de verificação de calibração e produção

Fixe um vencimento e obtenha um fator de desconto e encaminhamento sincronizado a partir de entradas confiáveis ou paridade de venda e compra.
Converta cada strike em k = ln(K/F_T) e cada IV válido em w = IV²T usando um relógio.
Prefira cotações OTM executáveis; tratamento documental de lances zero, mercados cruzados, cotações obsoletas, ações corporativas e alas profundas.
Ajustar erros de preço, IV ou variância total com pesos vinculados a Vega, largura Bid-Ask e liquidez; informar o objetivo escolhido.
Use limites de parâmetros e vários pontos de partida; Os parâmetros SVI brutos podem compensar uns aos outros.
Verifique os preços das opções ajustadas em relação ao Bid/Ask, não apenas a um erro médio estatístico.
Aplicar variância total não negativa, restrições de borboleta/densidade e asas assintóticas válidas.
Teste a monotonicidade do calendário em todas as expirações em coordenadas consistentes e preserve etapas de eventos explicáveis.
Inspecionar interpolação entre vencimentos e extrapolação além das asas citadas; a maior parte do risco pode ficar fora da região adequada.
Recalcular preços e gregos em grades densas de vencimento/prazo e comparar derivativos numéricos entre tamanhos de grade.
Marcar estimativas de nós ausentes como valores de modelo, não como observações de mercado.
Monitorar saltos e resíduos de parâmetros ao longo do tempo; uma superfície de preço estável pode ter parâmetros brutos instáveis.
Não trate a distância de uma cotação em relação ao SVI como arbitragem até que os preços dos pacotes executáveis, taxas, dividendos e restrições sejam verificados.
Versão dos dados, curva direta, solucionador, restrições, pesos e regras de fallback para que uma marca possa ser reproduzida.

Erros comuns

“SVI é um modelo de previsão de volatilidade estocástica.” Uma fatia calibrada é uma parametrização estática de variância total implícita.
“σ é a volatilidade implícita da opção.” É o parâmetro de largura central do Raw SVI; IV é √(w/T).
“a é a variação ATM.” Outros parâmetros e m também determinam o valor e o mínimo próximo ao ATM.
“Cinco limites de parâmetros válidos tornam o sorriso livre de arbitragem.” As condições de borboleta, asas e calendário de maturidade cruzada permanecem.
“Um RMSE mais baixo é sempre uma superfície melhor.” Pode ajustar-se ao ruído ou violar restrições economicamente críticas.
“Cada vencimento pode ser ajustado de forma independente.” Boas fatias podem se cruzar e implicar arbitragem de calendário quando combinadas.
“Um resíduo SVI é um sinal de negociação.” Dados ruins, iliquidez, dividendos especiais e diferentes custos de execução podem explicar isso.