期权复制组合：状态支付与无套利价格

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

复制组合使用可交易工具，在模型所表示的每个未来状态产生与期权相同的支付。在一期二叉树模型中，股票加无风险借贷可以精确复制欧式期权。若期权与组合在每个状态的支付相同，无套利逻辑要求两者当前价值相同。

这是有条件的定价结论。精确复制依赖模型状态、交易机会、融资、分配、合约条款和无摩擦执行假设。现实存在跳空、价差、离散对冲、借券限制和提前行权，因此对冲通常只是近似。

今日股价为 S0，下一期为 Su 或 Sd，期权分别支付 Cu 或 Cd。一期无风险总增长因子为 R。持有 Δ 股与当前现金头寸 B0 的组合到期为：

Δ × Su + B0 × R = Cu

Δ × Sd + B0 × R = Cd

两式相减：

Δ = (Cu - Cd) / (Su - Sd)

随后：

B0 = (Cu - Δ × Su) / R

期权今日价值 = Δ × S0 + B0

负 B0 代表借款。必须核对两个到期状态，只匹配期望支付不叫复制。

可用风险中性概率交叉检查：

q = (R × S0 - Sd) / (Su - Sd)

期权价值 = [q × Cu + (1 - q) × Cd] / R

q 是模型内无套利推导的定价权重，不一定是现实上涨概率预测。

多期树在每个节点重新求组合。自融资对冲只使用策略内部已有价值改变股票和现金，不引入无法解释的外部存取款。连续时间模型把再平衡理想化；真实对冲是离散的。

假设：

股票头寸：

Δ = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.5 股

当前现金头寸：

B0 = ($20 - 0.5 × $120) / 1.02 = -$39.2157

复制成本：

0.5 × $100 - $39.2157 = $10.7843

状态	股票部分	现金偿还	组合支付	Call支付
上涨	$60	-$40	$20	$20
下跌	$40	-$40	$0	$0

风险中性核对：

q = (1.02 × $100 - $80) / ($120 - $80) = 0.55

[$20 × 0.55 + $0 × 0.45] / 1.02 = $10.7843

标准乘数 100 时，模型合约价值为 $1,078.43，初始股票部分为 50 股，配合模型借款 $3,921.57。这些都是扣除买卖价差、实际融资差异、保证金、费用、股息与整数限制前的理论数量。

若市场 Call Ask 为 $11.20，与无摩擦复制的 $0.4157 差额不自动构成可交易套利。期权与对冲都必须能按相关买卖侧和数量成交，还要计入融资、借券、行权方式、股息与退出成本。