Varianza realizzata: formula, annualizzazione e scelte di misurazione

Scopri come la varianza realizzata somma i rendimenti osservati al quadrato, perché le convenzioni sono importanti e come calcolare e interpretare la varianza annualizzata senza confonderla con la volatilità.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

La varianza realizzata misura la variazione di prezzo che si è effettivamente verificata in una finestra di osservazione stabilita. Uno stimatore comune somma i rendimenti logaritmici al quadrato e quindi annualizza il risultato. La volatilità realizzata è la radice quadrata della varianza realizzata.

Non esiste un numero di varianza realizzata privo di contesto. La risposta dipende dall’asset, dalla fonte del prezzo, dalle osservazioni iniziali e finali, dalla definizione del rendimento, dall’intervallo di campionamento, dal trattamento della media, dal fattore di annualizzazione, dai dati mancanti e dalle azioni societarie. Le specifiche formali di un contratto ne controllano il calcolo della liquidazione; una stima di ricerca può utilizzare una convenzione diversa.

Questa pagina ha finalità educative alla data del 2026-08-22. L’esempio concreto è il future sulla varianza Cboe S&P 500 (VA), negoziato in borsa nel mercato statunitense; non descrive tutti i prodotti quotati o OTC, i conti presso intermediari, gli accordi di compensazione o le giurisdizioni. Margini, imposte, obblighi di comunicazione e altre conseguenze legali dipendono dal conto e dalla legge applicabile; consultare i documenti contrattuali aggiornati e un professionista qualificato.

Formule e convenzioni

Per i prezzi P₀, P₁, …, Pₙ, definisci ogni reso di log come:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Una convenzione sul rendimento giornaliero a media zero è:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

dove A è il numero presunto di osservazioni all’anno, spesso 252 per le osservazioni giornaliere sul trading statunitense. La volatilità annualizzata realizzata è √RV. Secondo questa convenzione, una varianza di 0.04 corrisponde a una volatilità di 0.20 o 20%.

Altri stimatori sottraggono la media campionaria, dividono per n − 1, utilizzano rendimenti semplici o campionano i prezzi intraday. Questi non sono intercambiabili. Il campionamento a frequenza più elevata può catturare più movimenti intraday, ma il rimbalzo bid-ask, la discrezione, le quotazioni asincrone e i tick errati creano rumore nella microstruttura del mercato. Il kernel realizzato e gli stimatori correlati sono progettati per affrontare parti di questo problema.

Le specifiche S&P 500 Variance Futures di Cboe forniscono una convenzione contrattuale concreta: rendimenti giornalieri del registro dell’indice S&P 500, media giornaliera presunta pari a zero, annualizzazione 252-day e valori di chiusura specificati più una quotazione di apertura speciale finale. Tale convenzione non dovrebbe essere tacitamente sostituita con un altro prodotto o serie di ricerca.

Calcolo a cinque rendimenti

Supponiamo che cinque rendimenti logaritmici giornalieri consecutivi siano +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% e +0.25%. Scritti come decimali, la loro somma quadrata è:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

Utilizzando la convenzione della media zero e i giorni di negoziazione 252:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

La varianza è 0.017325, non 13.16%. Se quotato in punti di volatilità al quadrato, lo stesso risultato è circa 173.25 perché (13.16)² ≈ 173.19; piccole differenze derivano dall’arrotondamento. Il campione di cinque giorni è intenzionalmente breve e instabile, quindi illustra l’aritmetica piuttosto che una stima affidabile del rischio.

Una grande osservazione conta in modo sproporzionato perché i rendimenti sono al quadrato. Sostituire il giorno −1.25% con −5.00% aumenta la varianza annualizzata a 0.13545 e la volatilità realizzata a circa 36.80%, anche se gli altri quattro rendimenti non cambiano.

Lista di controllo per la misurazione e l’utilizzo

Correggi l’inizio, la fine, il fuso orario, il calendario e il timestamp esatti dell’osservazione prima del calcolo.
Utilizzare i prezzi adeguati o non adeguati in modo coerente e gestire in modo esplicito le suddivisioni, le distribuzioni, i valori obsoleti e le osservazioni mancanti.
Indicare se i rendimenti sono logaritmici o semplici e se la media è assunta pari a zero o stimata.
Abbina il divisore e il fattore di annualizzazione alla convenzione selezionata.
Non confrontare direttamente uno stimatore a 5 minuti con uno stimatore da chiusura a chiusura senza riconciliare i rendimenti notturni e il rumore.
Preservare la massima precisione durante il calcolo e arrotondare solo l’output riportato.
Separare la varianza realizzata fino ad oggi dalla varianza futura attesa; prima della scadenza, uno strumento collegato alla varianza può contenerli entrambi.
Leggere il contratto che regola le interruzioni dell’osservazione, le correzioni, la liquidazione finale, il moltiplicatore e le unità di quotazione.
Trattare la varianza storica realizzata come una misura, non come una previsione o come un intervallo futuro garantito.
Salti di stress ed errori di dati; entrambi possono dominare una somma di rendimenti quadrati.

Errori comuni

“Varianza realizzata e volatilità realizzata sono lo stesso numero.” La volatilità è la radice quadrata della varianza.
“Una varianza di 400 significa volatilità del 400%.” Nella notazione dei punti di volatilità al quadrato, 400 corrisponde a 20 punti di volatilità.
“Più osservazioni migliorano sempre la stima.” Un campionamento eccessivo può amplificare il rumore della microstruttura.
“La varianza del rendimento giornaliero include in egual misura il rischio intragiornaliero e notturno.” I rendimenti da chiusura a chiusura li combinano ma non identificano i loro contributi separati.
“Sottrarre la media campionaria non ha mai importanza.” Potrebbe essere piccolo per rendimenti finanziari a breve termine, ma è una scelta metodologica definita.
“La varianza realizzata è la volatilità implicita dopo la scadenza.” Uno è calcolato dai rendimenti osservati; l’altro è dedotto dai prezzi delle opzioni secondo un modello.
“L’annualizzazione crea più informazioni.” Ridimensiona una stima e può far sembrare ingannevolmente comparabile un campione breve e rumoroso.
“Ogni contratto di varianza utilizza la formula dei libri di testo.” I programmi di osservazione, le fonti dei prezzi, le regole di interruzione, le unità e i termini di regolamento possono differire.