Variância realizada: opções de fórmula, anualização e medição

Aprenda como a variância realizada soma os retornos observados ao quadrado, por que as convenções são importantes e como calcular e interpretar a variância anualizada sem confundi-la com volatilidade.

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

Variação realizada mede a variação de preços que realmente ocorreu durante uma janela de observação determinada. Um estimador comum adiciona retornos logarítmicos quadrados e depois anualiza o resultado. A volatilidade realizada é a raiz quadrada da variância realizada.

Não existe um número de variância realizada livre de contexto. A resposta depende do ativo, fonte do preço, observações iniciais e finais, definição de retorno, intervalo de amostragem, tratamento da média, fator de anualização, dados faltantes e ações corporativas. A especificação formal de um contrato controla o seu cálculo de liquidação; uma estimativa de pesquisa pode usar uma convenção diferente.

Esta página é educativa em 2026-08-22. O exemplo de produto é o futuro de variância Cboe S&P 500 (VA), negociado em bolsa no mercado dos Estados Unidos; ele não descreve todos os produtos listados ou de balcão, contas de corretora, arranjos de compensação ou jurisdições. Margem, impostos, declarações e outras consequências legais dependem da conta e da lei aplicável; consulte os documentos atuais e um profissional qualificado.

Fórmula e convenções

Para preços P₀, P₁, …, Pₙ, defina cada retorno de log como:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Uma convenção de retorno diário com média zero é:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

onde A é o número assumido de observações por ano, geralmente 252 para observações comerciais diárias dos EUA. A volatilidade realizada anualizada é √RV. De acordo com esta convenção, uma variação de 0.04 corresponde à volatilidade de 0.20 ou 20%.

Outros estimadores subtraem a média amostral, dividem por n − 1, usam retornos simples ou amostram preços intradiários. Eles não são intercambiáveis. A amostragem de frequência mais alta pode capturar mais movimentos intradiários, mas o salto de compra e venda, a discrição, as cotações assíncronas e os ticks ruins criam ruído na microestrutura do mercado. O kernel realizado e os estimadores relacionados são projetados para resolver partes desse problema.

A especificação S&P 500 Variance Futures da Cboe fornece uma convenção de contrato concreta: retornos logísticos diários do índice S&P 500, média diária presumida zero, anualização de 252 dias e valores de fechamento especificados mais uma cotação de abertura especial final. Essa convenção não deve ser silenciosamente substituída por outro produto ou série de investigação.

Cálculo de cinco retornos

Suponha que cinco retornos logarítmicos diários consecutivos sejam +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% e +0.25%. Escrito como decimais, sua soma quadrada é:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

Usando a convenção de média zero e 252 dias de negociação:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

A variância é 0.017325, não 13.16%. Se cotado em pontos de volatilidade ao quadrado, o mesmo resultado é aproximadamente 173.25 porque (13.16)² ≈ 173.19; pequenas diferenças surgem do arredondamento. A amostra de cinco dias é intencionalmente curta e instável, pelo que ilustra mais aritmética do que uma estimativa de risco fiável.

Uma grande observação é desproporcionalmente importante porque os retornos são elevados ao quadrado. Substituir o dia −1.25% por −5.00% aumenta a variância anualizada para 0.13545 e a volatilidade realizada para cerca de 36.80%, embora os outros quatro retornos não mudem.

Lista de verificação de medição e uso

Corrija o início exato, o fim, o fuso horário, o calendário e o carimbo de data e hora da observação antes de calcular.
Use preços ajustados ou não ajustados de forma consistente e lide explicitamente com divisões, distribuições, valores obsoletos e observações faltantes.
Indique se os retornos são logarítmicos ou simples e se a média é assumida como zero ou estimada.
Combine o divisor e o fator de anualização com a convenção selecionada.
Não compare um estimador de 5 minutos diretamente com um estimador próximo a próximo sem conciliar os retornos noturnos e o ruído.
Preserve a precisão total através do cálculo e arredonde apenas a saída relatada.
Separar a variação realizada até a data da variação futura esperada; antes do vencimento, um instrumento vinculado à variação pode conter ambos.
Leia o contrato aplicável para interrupções de observação, correções, liquidação final, multiplicador e unidades de cotação.
Trate a variação histórica realizada como uma medida, não uma previsão ou um intervalo futuro garantido.
Saltos de tensão e erros de dados; ambos podem dominar uma soma de retornos quadrados.

Erros comuns

“A variação realizada e a volatilidade realizada são o mesmo número.” A volatilidade é a raiz quadrada da variância.
“Uma variação de 400 significa 400% de volatilidade.” Na notação de ponto de volatilidade ao quadrado, 400 corresponde a 20 pontos de volatilidade.
“Mais observações sempre melhoram a estimativa.” Amostragem excessiva pode amplificar o ruído da microestrutura.
“A variação diária do retorno inclui igualmente o risco intradiário e noturno.” Os retornos de fechamento a fechamento combinam-nos, mas não identificam as suas contribuições separadas.
“Subtrair a média da amostra nunca importa.” Pode ser pequeno para retornos financeiros de curto prazo, mas é uma escolha metodológica definida.
“A variação realizada é a volatilidade implícita após o vencimento.” Um é calculado a partir dos retornos observados; o outro é inferido a partir dos preços das opções sob um modelo.
“A anualização cria mais informações.” Ele redimensiona uma estimativa e pode fazer com que uma amostra curta e barulhenta pareça enganosamente comparável.
“Todo contrato de variação usa a fórmula do livro didático.” Os cronogramas de observação, as fontes de preços, as regras de interrupção, as unidades e os termos de liquidação podem diferir.