Реализованная дисперсия: формула, годовое приведение и варианты измерения

Узнайте, как суммы реализованных отклонений возводятся в квадрат наблюдаемых доходностей, почему условные обозначения имеют значение и как рассчитывать и интерпретировать годовое отклонение, не путая его с волатильностью.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Реализованная дисперсия измеряет изменение цен, которое фактически произошло в течение указанного окна наблюдения. Обычный оцениватель суммирует квадраты логарифмических доходностей, а затем пересчитывает результат в годовой эквивалент. Реализованная волатильность — это квадратный корень реализованной дисперсии.

Не существует контекстно-свободного числа реализованной дисперсии. Ответ зависит от актива, источника цены, начальных и конечных наблюдений, определения доходности, интервала выборки, обработки среднего значения, коэффициента годового приведения, отсутствующих данных и корпоративных действий. Формальная спецификация контракта определяет расчет по нему; в исследовательской оценке может использоваться другое соглашение.

По состоянию на 2026-08-22 эта страница носит образовательный характер. Конкретный пример — биржевой фьючерс Cboe S&P 500 на реализованную дисперсию (VA) для рынка США; он не описывает все биржевые и внебиржевые продукты, брокерские счета, схемы клиринга или юрисдикции. Маржа, налоги, отчетность и другие правовые последствия зависят от счета и применимого права; сверяйтесь с действующими договорными документами и квалифицированным специалистом.

Формула и соглашения

Для цен P₀, P₁, …, Pₙ определите каждый возврат журнала как:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Одно соглашение о нулевом среднем ежедневном доходе:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

где A — предполагаемое количество наблюдений в год, часто 252 для ежедневных торговых наблюдений в США. Годовая реализованная волатильность составляет √RV. Согласно этому соглашению, отклонение 0.04 соответствует волатильности 0.20 или 20%.

Другие оценщики вычитают выборочное среднее, делят на n − 1, используют простые доходы или выбирают внутридневные цены. Они не являются взаимозаменяемыми. Высокочастотная выборка может уловить больше внутридневных движений, но отскок спроса и предложения, дискретность, асинхронные котировки и плохие тики создают шум рыночной микроструктуры. Реализованное ядро и связанные с ним средства оценки предназначены для решения части этой проблемы.

Спецификация Cboe S&P 500 Variance Futures предусматривает конкретное соглашение по контракту: ежедневная доходность журнала индекса S&P 500, нулевое предполагаемое среднее дневное значение, 252-дневное годовое приведение и указанные значения закрытия плюс окончательная специальная котировка открытия. Эту условность не следует молча заменять другим продуктом или серией исследований.

Расчет с пятью возвратами

Предположим, пять последовательных ежедневных результатов журнала: +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% и +0.25%. Если записать их в десятичном виде, их сумма в квадрате равна:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

Используя соглашение о нулевом среднем и 252 торговых дней:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

Отклонение составляет 0.017325, а не 13.16%. Если указано в квадрате пунктов волатильности, тот же результат составит примерно 173.25, потому что (13.16)² ≈ 173.19; небольшие различия возникают из-за округления. Пятидневная выборка намеренно коротка и нестабильна, поэтому она иллюстрирует арифметику, а не надежную оценку риска.

Одно большое наблюдение имеет непропорционально большое значение, потому что доходность возведена в квадрат. Замена дня −1.25% на −5.00% увеличивает годовую дисперсию до 0.13545, а реализованную волатильность примерно до 36.80%, хотя остальные четыре доходности не изменяются.

Контрольный список измерения и использования

Перед расчетом зафиксируйте точное начало, конец, часовой пояс, календарь и временную метку наблюдения.
Последовательно используйте скорректированные или нескорректированные цены и явно обрабатывайте разделения, распределения, устаревшие значения и отсутствующие наблюдения.
Укажите, являются ли доходы логарифмическими или простыми и считается ли среднее значение нулевым или расчетным.
Сопоставьте делитель и коэффициент годового приведения к выбранному соглашению.
Не сравнивайте 5-минутную оценку напрямую с оценкой, близкой к близкой, без согласования ночной доходности и шума.
Сохраняйте полную точность вычислений и округляйте только сообщаемые выходные данные.
Отделить реализованное на сегодняшний день отклонение от ожидаемого будущего отклонения; до истечения срока действия инструмент, привязанный к отклонению, может содержать и то, и другое.
Прочтите регулирующий договор о нарушениях наблюдения, исправлениях, окончательном расчете, множителе и единицах котировок.
Рассматривайте историческую реализованную дисперсию как измерение, а не прогноз или гарантированный будущий диапазон.
Скачки напряжения и ошибки данных; оба могут доминировать по сумме квадратов доходности.

Распространённые заблуждения

«Реализованная дисперсия и реализованная волатильность — одно и то же число». Волатильность – это квадратный корень дисперсии.
«Отклонение 400 означает 400% волатильность». В обозначении квадрата пунктов волатильности 400 соответствует 20 пунктов волатильности.
«Больше наблюдений всегда улучшают оценку». Чрезмерная выборка может усилить микроструктурный шум.
«Дневная дисперсия доходности включает в себя в равной степени внутридневной и ночной риск». Близкие к близким результаты объединяют их, но не определяют их отдельный вклад.
«Вычитание выборочного среднего значения не имеет значения». Он может быть небольшим для финансовой отдачи в краткосрочной перспективе, но это определенный методологический выбор.
«Реализованная дисперсия — это подразумеваемая волатильность после экспирации». Один вычисляется на основе наблюдаемой доходности; другой выводится из цен опционов в рамках модели.
«Годовое преобразование создает больше информации». Он изменяет масштаб оценки и может сделать короткую зашумленную выборку обманчиво сопоставимой.
«В каждом контракте на отклонения используется формула из учебника». Графики наблюдений, источники цен, правила прерывания, единицы измерения и условия расчетов могут различаться.