Variación realizada: fórmula, anualización y opciones de medición

Descubra cómo las sumas de varianzas realizadas elevan al cuadrado los rendimientos observados, por qué son importantes las convenciones y cómo calcular e interpretar la varianza anualizada sin confundirla con la volatilidad.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La varianza realizada mide la variación de precios que realmente ocurrió durante una ventana de observación establecida. Un estimador común suma rendimientos logarítmicos al cuadrado y luego anualiza el resultado. La volatilidad realizada es la raíz cuadrada de la varianza realizada.

No existe un número de varianza realizada libre de contexto. La respuesta depende del activo, la fuente del precio, las observaciones iniciales y finales, la definición de rendimiento, el intervalo de muestreo, el tratamiento de la media, el factor de anualización, los datos faltantes y las acciones corporativas. La especificación formal de un contrato controla su cálculo de liquidación; una estimación de investigación puede utilizar una convención diferente.

Esta página es educativa a fecha de 2026-08-22. El ejemplo concreto es el futuro de varianza Cboe S&P 500 (VA), negociado en bolsa en el mercado estadounidense; no describe todos los productos cotizados o extrabursátiles, cuentas de intermediación, acuerdos de compensación ni jurisdicciones. El margen, los impuestos, la información obligatoria y otras consecuencias legales dependen de la cuenta y de la ley aplicable; consulte los documentos vigentes y a un profesional cualificado.

Fórmula y convenciones

Para los precios P₀, P₁, …, Pₙ, defina cada devolución de registro como:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Una convención de rendimiento diario de media cero es:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

donde A es el número supuesto de observaciones por año, a menudo 252 para las observaciones comerciales diarias de EE. UU. La volatilidad realizada anualizada es √RV. Según esta convención, una variación de 0.04 corresponde a una volatilidad de 0.20 o 20%.

Otros estimadores restan la media muestral, dividen por n − 1, utilizan rendimientos simples o precios intradiarios de muestra. Estos no son intercambiables. El muestreo de mayor frecuencia puede capturar más movimiento intradiario, pero el rebote de la oferta y la demanda, la discreción, las cotizaciones asincrónicas y los malos ticks crean ruido en la microestructura del mercado. Los estimadores de kernel realizado y relacionados están diseñados para abordar partes de ese problema.

La especificación de futuros de variación del S&P 500 de Cboe proporciona una convención de contrato concreta: rendimientos diarios del registro del índice S&P 500, media diaria supuesta cero, anualización de 252 días y valores de cierre especificados más una cotización de apertura especial final. Esa convención no debe sustituirse silenciosamente por otro producto o serie de investigaciones.

Cálculo de cinco retornos

Supongamos que cinco retornos logarítmicos diarios consecutivos son +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% y +0.25%. Escrito como decimales, su suma al cuadrado es:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

Usando la convención de media cero y 252 días hábiles:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

La varianza es 0.017325, no 13.16%. Si se cotiza en puntos de volatilidad al cuadrado, el mismo resultado es aproximadamente 173.25 porque (13.16)² ≈ 173.19; pequeñas diferencias surgen del redondeo. La muestra de cinco días es intencionalmente corta e inestable, por lo que ilustra la aritmética en lugar de una estimación de riesgo confiable.

Una observación importante tiene una importancia desproporcionada porque los rendimientos están al cuadrado. Reemplazar el día −1.25% con −5.00% aumenta la varianza anualizada a 0.13545 y la volatilidad realizada a aproximadamente 36.80%, aunque los otros cuatro rendimientos no cambian.

Lista de verificación de medición y uso

Corrija el inicio exacto, el final, la zona horaria, el calendario y la marca de tiempo de observación antes de realizar el cálculo.
Utilice precios ajustados o no ajustados de manera consistente y maneje explícitamente divisiones, distribuciones, valores obsoletos y observaciones faltantes.
Indique si los rendimientos son logarítmicos o simples y si la media se supone cero o se estima.
Relacionar el divisor y el factor de anualización con la convención seleccionada.
No compare directamente un estimador de 5 minutos con un estimador cercano a cercano sin conciliar los rendimientos nocturnos y el ruido.
Preservar la precisión total a través del cálculo y redondear solo la salida reportada.
Separar la variación realizada hasta la fecha de la variación futura esperada; antes del vencimiento, un instrumento vinculado a la variación puede contener ambos.
Leer el contrato que rige las interrupciones de observación, correcciones, liquidación final, multiplicadores y unidades de cotización.
Trate la varianza histórica realizada como una medición, no como un pronóstico o un rango futuro garantizado.
Saltos de estrés y errores de datos; ambos pueden dominar una suma de rendimientos al cuadrado.

Errores comunes

“La varianza realizada y la volatilidad realizada son el mismo número”. La volatilidad es la raíz cuadrada de la varianza.
“Una variación de 400 significa una volatilidad del 400%”. En notación de puntos de volatilidad al cuadrado, 400 corresponde a 20 puntos de volatilidad.
“Más observaciones siempre mejoran la estimación”. Un muestreo excesivo puede amplificar el ruido de la microestructura.
“La variación del rendimiento diario incluye el riesgo intradiario y nocturno por igual”. Los rendimientos cercanos a cerrados los combinan pero no identifican sus contribuciones separadas.
“Restar la media muestral nunca importa”. Puede que sea pequeño para los rendimientos financieros a corto plazo, pero es una elección metodológica definida.
“La varianza realizada es la volatilidad implícita después del vencimiento”. Uno se calcula a partir de los rendimientos observados; el otro se infiere de los precios de las opciones según un modelo.
“La anualización genera más información”. Cambia la escala de una estimación y puede hacer que una muestra breve y ruidosa parezca engañosamente comparable.
“Cada contrato de variación utiliza la fórmula del libro de texto”. Los cronogramas de observación, las fuentes de precios, las reglas de interrupción, las unidades y los términos de liquidación pueden diferir.