実現分散：計算式、年率換算、測定条件

教育目的のみであり、投資助言ではありません

端的な答え

実現分散は、指定した観測期間に実際に起きた価格変動を測ります。一般的な推定量は対数リターンの二乗を合計し、年率換算します。実現ボラティリティは実現分散の平方根です。

測定条件から独立した実現分散はありません。銘柄、価格源、最初と最後の観測値、リターン定義、間隔、平均の扱い、年率換算係数、欠損値、コーポレートアクションで結果は変わります。契約の決済には正式仕様が優先され、研究上の推定とは条件が異なり得ます。

価格 P₀, P₁, …, Pₙ に対する各対数リターンは：

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

日次平均リターンをゼロとする一つの方式は：

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

A は年間観測数で、米国市場の日次データでは 252 がよく使われます。年率実現ボラティリティは √RV です。この方式で分散 0.04 はボラティリティ 0.20、つまり 20% に相当します。

標本平均を引く、n − 1 で割る、単純リターンを使う、日中価格を使う推定法もあり、互換ではありません。高頻度化は日中変動を多く捉える一方、ビッド・アスク反跳、価格刻み、非同期気配、誤データという市場マイクロストラクチャー・ノイズを生みます。実現カーネルなどは、その一部に対処する手法です。

CboeのS&P 500分散先物は具体的な契約方式を定めています。S&P 500指数の日次対数リターン、平均ゼロ、252 日年率換算、指定終値と最終特別始値を使用します。この方式を別の商品や研究系列に無条件で代用できません。

連続5日の対数リターンを +1.00%、−0.50%、+0.75%、−1.25%、+0.25% とします。小数表記した二乗和は：

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

平均ゼロ方式と年間 252 取引日を使うと：

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

実現ボラティリティ = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

分散は 0.017325 であり、13.16% ではありません。ボラティリティ・ポイントの二乗なら約 173.25 です。(13.16)² ≈ 173.19 との差は丸めによります。5日標本は短く不安定なので、これは算術の例であって信頼できるリスク推定ではありません。

リターンを二乗するため、大きな観測値の影響は不均衡です。−1.25% を −5.00% に置き換えると、他の4日が同じでも年率分散は 0.13545、実現ボラティリティは約 36.80% になります。