Zum Inhalt springen
Financial Context Wiki

Dollar-Gamma-Exposure: Einheiten, Szenario-P/L und abgeleitetes GEX

Überführen Sie Gamma mit eindeutigen Einheiten, vorzeichenbehafteten Positionen, gemeinsamen Szenarien, vollständiger Neubewertung und Kontrollen für Dealer-GEX-Schätzungen in Positionskrümmung, lokales P/L und Cash-Gamma-Maße.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung. Investieren kann zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Dollar Gamma, Cash Gamma und GEX sind nicht einheitlich standardisiert. Gemeint sein können Positions-Gamma, lokales P/L zweiter Ordnung für eine bestimmte Kursbewegung, die durch Gamma verursachte Änderung des Dollar Delta bei einer 1%-Bewegung oder eine Schätzung anhand offener Kontrakte. Vergleichbar sind Werte erst, wenn genaue Formel, Preiseinheit, Renditeskalierung, 0.5-Konvention, vorzeichenbehaftete Menge, Multiplikator, Währung und Zeitstempel offengelegt sind.

Roh-Gamma ist lokale Modellkrümmung, kein ausführbares P/L. Große Bewegungen, Änderungen der Volatilitätsoberfläche, Zeitablauf, Dividenden, Ausübungsgrenzen, Kurslücken und diskretes Hedging erfordern eine vollständige Neubewertung sowie ein vollständiges Bar- und Hedge-Kontenwerk.

Vom Einheits-Gamma zu benannten Geldgrößen

Das vorzeichenlose Einheits-Gamma einer Long-Option sei Gamma = partial Delta / partial S, je Aktie und für eine Kursbewegung des Basiswerts um $1. Dabei sind q die vorzeichenbehaftete Kontraktzahl, M der passende Multiplikator, S der Spotkurs, Delta S der absolute Kursschock und r = Delta S / S die Dezimalrendite. Das Positions-Gamma lautet G_pos = Gamma x q x M und misst aktienäquivalentes Delta je Kursbewegung um $1.

Das lokale Krümmungs-P/L lautet P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2. Mit CashGamma = G_pos x S^2 gilt P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2. Ein anderes verbreitetes Maß, G_pos x S^2 x 0.01, schätzt die Gamma-Komponente der Dollar-Delta-Änderung bei einer Spotbewegung um 1%. Es ist nicht das Gamma-P/L für 1% und lässt die Komponente des bereits vorhandenen Delta in der vollständigen Änderung von S x Delta shares aus.

  1. Legen Sie Zweck, Zeitstempel, Basiswert, genaue Serie, Ausübungspreis, Verfall, Typ, Ausübungsart, Abwicklung, Multiplikator, Liefergegenstand, Währung, Modell und Version der Volatilitätsoberfläche fest.
  2. Klären Sie, ob der Feed je Aktie, Kontrakt oder Punkt gilt oder bereits vorzeichen- beziehungsweise positionsskaliert ist. Normalisieren Sie auf ein vorzeichenloses Einheits-Gamma plus q mit Vorzeichen und wenden Sie Menge, Multiplikator, Liefergegenstand, Punktwert und FX genau einmal an.
  3. Benennen Sie vor der Berechnung die Ausgabe: G_pos, P/L_Gamma, CashGamma, 1%-Dollar-Delta-Gamma-Komponente oder anbieterspezifisches GEX. Geben Sie an, ob 0.5 enthalten ist und ob Renditen dezimal oder in Prozentpunkten vorliegen.
  4. Fixieren Sie Spot, absoluten oder prozentualen Schock, gemeinsames Szenario über Basiswerte, Oberflächendynamik, Zeit, Zinsen, Dividenden, Leihe und FX. Verwenden Sie getrennte Aufwärts-, Abwärts- und Gap-Szenarien.
  5. Berechnen Sie zuerst Bruttowerte je Leg und Nettowerte desselben Basiswerts. Aggregieren Sie verschiedene Basiswerte nur als Geld-P/L unter einem ausdrücklichen gemeinsamen Szenario und mit FX-Umrechnung; behalten Sie Brutto-Exposure, Delta, Theta, Vega und Kosten bei.
  6. Prüfen Sie lokale Ergebnisse mit endlichen Differenzen und vollständiger Neubewertung. Definieren Sie vorab Abläufe für Hedge-Ausführungen, Spread, Markteinfluss, Liquidität, Verfall, Ausübung, Assignment, Bar- oder physische Abwicklung, Anpassung, Handelsaussetzung und Restbestand.
  7. Trennen Sie bekannte Kontopositionen von Dealer-Schätzungen anhand öffentlicher OI-Daten. Legen Sie Richtungsheuristik und fehlende OTC- oder exotische Bestände offen, versionieren Sie Daten und stimmen Sie Ausführungen, Hedges, Abwicklung, Modell-P/L, tatsächliches P/L und Unterlagen ab.

Vanilla-Calls und -Puts haben für einen Long-Inhaber in der Regel positives Einheits-Gamma; das Vorzeichen von q macht eine Short-Position negativ. Ist ein Feed bereits vorzeichenbehaftet oder aggregiert, ist eine erneute Anwendung von Vorzeichen oder Multiplikator falsch. Index-, Futuresoptions-, angepasste und bar erfüllte Produkte können Punkte oder andere Liefergegenstände als Aktien verwenden.

Durchgerechnete Beispiele

  • Eine Position, vier verschiedene Zahlen. Es seien S = $100, Gamma = 0.04, q = +10 und M = 100. Dann gilt G_pos = 40 shares/$. Eine 1%-Bewegung hat Delta S = $1: Gamma-P/L ist 0.5 x 40 x 1^2 = $20, die Gamma-bedingte Delta-Änderung beträgt 40 shares, die Dollar-Delta-Komponente bei fixiertem Spot $4,000 und CashGamma = $400,000. Bei einer 5%-Bewegung und künstlich konstantem Gamma beträgt das P/L 0.5 x 40 x 5^2 = $500, also das 25-Fache.
  • Brutto-Exposure desselben Basiswerts kann sich netto auf null ausgleichen. Bei S = $250 ergeben 20 Long-Calls mit Gamma = 0.018 und 15 Short-Puts mit Gamma = 0.024, jeweils M = 100, die Werte G_A = +36 shares/$ und G_B = -36 shares/$. Eine 2%-Bewegung hat Delta S = $5; die Leg-P/L betragen +$450 und -$450, netto null. Die 1%-Dollar-Delta-Gamma-Komponenten sind +$22,500 und -$22,500, somit beträgt das Brutto $45,000.
  • Die Aggregation verschiedener Basiswerte benötigt ein gemeinsames Szenario. Basiswert A hat S_A = $50, G_A = +200 shares/$ und r_A = +2%, damit Delta S_A = $1 und +$100 Gamma-P/L. Basiswert B hat S_B = $200, G_B = -20 shares/$ und r_B = -1%, damit Delta S_B = -$2 und -$40. Das erklärte gemeinsame Szenario ergibt +$60; die Rohsumme 200 - 20 hat basiswertübergreifend keine monetäre Aussage.
  • Open Interest bestimmt das Dealer-Vorzeichen nicht. Bei S = $400 und M = 100 haben Calls mit Gamma = 0.0025 und OI = 10,000 eine G-Größe von 2,500 shares/$ und eine 1%-Dollar-Delta-Gamma-Größe von $4.00 million. Puts mit Gamma = 0.0030 und OI = 8,000 ergeben 2,400 shares/$ und $3.84 million. Eine Call-positiv/Put-negativ-Heuristik meldet +$160,000, beide long +$7.84 million und beide short -$7.84 million. Öffentliches OI kann nicht zwischen ihnen unterscheiden.

Risiken und Kontrollen

  • Dollar Gamma, Cash Gamma, Gamma P/L und GEX können unterschiedliche Formeln bezeichnen.
  • Gamma kann je Aktie, Kontrakt oder Punkt oder bereits positionsskaliert vorliegen.
  • Mengen- oder Feed-Vorzeichen können doppelt angewendet oder ausgelassen werden.
  • Menge, Multiplikator, Punktwert, Liefergegenstand oder FX können doppelt multipliziert werden.
  • Fehlendes oder doppeltes Taylor-0.5 verändert Gamma-P/L um Faktor zwei.
  • Dezimalrenditen, Prozentpunkte und Prozente können Faktoren von 100 oder 10.000 erzeugen.
  • Eine Bewegung um $1 und um 1% unterscheiden sich, sofern Spot nicht $100 ist.
  • Ohne S^2 wird Positions-Gamma mit einem Cash-Maß verwechselt.
  • Gamma-P/L kann mit der Gamma-Komponente oder der gesamten Dollar-Delta-Änderung verwechselt werden.
  • Veraltete Spot-, Modell-, Oberflächen-, Zins-, Dividenden-, Leihe- oder Zeitdaten verfälschen das Ergebnis.
  • Konstantes Gamma ist bei großen Bewegungen, Gaps oder langen Horizonten unzuverlässig.
  • Aufwärts- und Abwärtsneubewertung können wegen Skew und Oberflächendynamik abweichen.
  • Gamma nahe am Verfall und bei 0DTE kann sich binnen Minuten stark ändern.
  • Amerikanische Ausübung, diskrete Dividenden, Handelsaussetzungen und Kapitalmaßnahmen schaffen Grenzen oder Anpassungen.
  • Aktien, Indexpunkte, Futureskontrakte und Barausgleich verwenden unterschiedliche Einheiten.
  • Basiswertübergreifende Summen benötigen ausdrückliche gemeinsame Schocks, Währungen, FX und Korrelationen.
  • Kleines Netto-Gamma kann großes Brutto-, Legging-, Liquiditäts- und Modellrisiko verdecken.
  • Delta, Theta, Vega, Vanna, Charm, Finanzierung, Hedges und Kosten können das Gesamt-P/L dominieren.
  • Öffentliches OI enthält weder Dealer-Richtung, Eröffnungs-/Schließungsfluss, OTC-Bestand noch dynamische Hedges.
  • Hedge-Ausführungen, Gaps, Markteinfluss, Abwicklung, Modell-P/L, Ist-P/L und Unterlagen können nicht übereinstimmen.

Häufige Irrtümer

  • „Dollar Gamma hat eine Standardformel.“ Anbieter verwenden unterschiedliche Skalierungen, Vorzeichen, Bewegungen und 0.5-Konventionen.
  • „1% Cash Gamma entspricht 1% Gamma-P/L.“ Das eine kann Dollar-Delta-Änderung, das andere quadratisches P/L messen.
  • „Positives Gamma garantiert positives Gesamt-P/L.“ Delta, Theta, Vega, Oberfläche, Hedging und Kosten bleiben bestehen.
  • „Roh-Gamma lässt sich über Aktien addieren.“ Nur ein erklärtes gemeinsames Geldszenario ergibt eine interpretierbare Summe.
  • „Öffentliches Dealer-GEX zeigt Dealer-Bestand oder prognostiziert die Richtung.“ OI identifiziert weder Eigentum, Fluss, OTC-Bücher noch Hedges.

Verwandte Themen

Maßgebliche Quellen

Navigation

Wiki durchsuchen...