Volatilitätskegel: Vergleich der realisierten Volatilität über mehrere Horizonte

Erstellen und interpretieren Sie einen Volatilitätskegel mithilfe angepasster gleitender Fenster, jährlicher realisierter Volatilität, historischer Quantile und überprüfbarer Datenauswahlmöglichkeiten.

Nur zu Bildungszwecken; keine individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung. Optionen und andere Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Ein Volatilitätskegel zeigt die historische Verteilung der realisierten Volatilität getrennt für mehrere Messhorizonte. Für jedes gleitende Fenster, beispielsweise 10, 20, 60, 120 oder 250 Handelstage, werden ausgewählte Quantile dargestellt – häufig das 10., 25., 50., 75. und 90. Perzentil. Die Verbindung gleicher Quantile über Horizonte hinweg bildet den Kegel.

Die berechtigte Frage lautet: „Wo steht die heutige Volatilität im Vergleich zur eigenen Geschichte dieses Vermögenswerts bei einem vergleichbaren Horizont?“ Es sagt nicht den nächsten Schritt voraus, beweist keine Mean-Reversion oder erklärt eine Option für billig oder teuer. Eine 20-Tage-Beobachtung gehört zur historischen 20-Tage-Verteilung, nicht zum 250-Tage-Median.

Das Beispiel verwendet bis 2026-08-23 tägliche bereinigte Schlusskurse einer in den USA notierten Aktie oder eines Index und eine Annualisierung mit 252 Handelstagen. Ein anderes Produkt, eine andere Sitzung, Währung, Datenquelle oder Dividendenbehandlung erzeugt einen anderen Kegel. Kontotyp, Ausübung, Zuteilung, Margin sowie Steuer- und Offenlegungspflichten richten sich nach Produkt und Rechtsordnung; das OCC-Dokument gilt für standardisierte US-Optionen.

Konstruktion und statistische Bedeutung

Berechnen Sie anhand angepasster Schlusskurse konsistente tägliche Protokollrenditen r_i = ln(P_i/P_(i−1)). Ein gängiger Close-to-Close-Schätzer für ein n-Tagesfenster ist:

RV_n = sqrt(252) × sqrt[Σ(r_i − r̄)^2 / (n − 1)]

Verschieben Sie das Fenster jeweils um einen Handelstag und berechnen Sie dann die historischen Quantile jedes Horizonts. Speichern Sie die Preisquelle, die Anpassungsrichtlinie, die Zeitzone, Stichprobendaten, die Behandlung fehlender Werte, die Rückgabedefinition, den Annualisierungsfaktor, ob der aktuelle Tag enthalten ist, und den Quantilalgorithmus. Aufteilungen, Sonderausschüttungen, veraltete Preise und schlechte Ticks können zu falscher Volatilität führen.

Kurze Fenster weisen normalerweise breitere Verteilungen auf, da einige Renditen und eine Lücke die Schätzung dominieren. Längere Fenster schwächen einzelne Stöße ab und wirken glatter. Dieser Sampling-Effekt bedeutet nicht, dass das langfristige wirtschaftliche Risiko natürlich begrenzt ist.

Rollierende Beobachtungen sind stark abhängig. Aufeinanderfolgende 60-Tage-Schätzungen weisen 59 Renditen auf, daher ist eine 90. Perzentillinie ein empirischer Rang und keine unabhängig geschätzte „90 %-Wahrscheinlichkeit“. Zeigen Sie Beobachtungszahlen an, berücksichtigen Sie nicht überlappende Robustheitsstichproben und vermeiden Sie Quantile, bei denen der Verlauf zu kurz ist.

Die Volatilität nahe am Schluss umfasst Lücken über Nacht, nicht jedoch den Intraday-Pfad. Bereichsbasierte Schätzer nutzen andere Informationen und können eine andere Frage beantworten. Wählen Sie den Schätzer aus, bevor Sie sich das Ergebnis ansehen, und halten Sie ihn während des Vergleichs konstant.

Matched-Horizon-Beispiel

Angenommen, fünf Jahre bereinigter Daten ergeben diese Quantile der realisierten Volatilität:

Fenster	10.	Median	90.	Aktuell
20 Tage	`16%`	`24%`	`43%`	`46%`
60 Tage	`19%`	`27%`	`38%`	`31%`
250 Tage	`22%`	`29%`	`34%`	`28%`

Der aktuelle 20-Tage-Pfad liegt über seinem historischen 90. Perzentil, der 60-Tage-Wert ist moderat erhöht und der 250-Tage-Wert liegt nahe seinem Median. Dies beschreibt einen konzentrierten jüngsten Schock, der das lange Fenster noch nicht dominiert hat. Es stellt nicht dar, dass als nächstes die 20-Tage-Volatilität sinken muss.

Eine ATM-Option mit 21 verbleibenden Handelstagen hat einen IV von 52%. Der Vergleich von 52% mit der nahegelegenen 20-Tage-Verteilung kann ein nützlicher Bildschirm sein, aber IV ist eine zukunftsgerichtete Optionspreisgestaltung, während der Kegel eine rückwärtsgerichtete realisierte Volatilität darstellt. Wenn die Gewinne in 8 Tagen eintreten und der Markt eine Ereignisbewegung von ungefähr 9% impliziert, könnte ein Großteil des IV einen zukünftigen Sprung darstellen, der außerhalb gewöhnlicher historischer Zeitfenster liegt. 52% − 43% = 9 Punkte sind keine Arbitrage oder erwartete Rendite.

Zuverlässiger Arbeitsablauf und Kontrollen

Verwenden Sie Total-Return- oder anderweitig korrekt angepasste Daten und dokumentieren Sie jede Transformation.
Berechnen Sie mehrere Horizonte mit einer Renditedefinition und einer Annualisierungskonvention.
Behalten Sie sowohl einen Konus für das aktuelle Regime als auch einen Konus für den gesamten Zyklus bei; Erklären Sie, warum sie sich unterscheiden.
Markieren Sie Gewinne, Stillstände, Fusionen, Krisen und strukturelle Geschäftsveränderungen, anstatt stillschweigend Regime zu vermischen.
Vergleichen Sie die Restlaufzeit der Option mit einem nahegelegenen realisierten Zeitfenster und trennen Sie die bekannte Ereignisvarianz.
Absolutes Niveau und Perzentil der eigenen Geschichte separat vergleichen; Eine Aktie von 35 % kann normal sein, während 25 % für einen anderen Vermögenswert extrem sind.
Stichprobengröße und Abhängigkeit von überlappenden Fenstern melden; Fügen Sie nicht überlappende oder Bootstrap-Sensitivität hinzu, wenn Entscheidungen auf einem Endquantil basieren.
Verwenden Sie historische hohe Quantile zur Szenariokalibrierung, niemals als harte Risikogrenzen. Zukünftige Lücken können jede Beobachtung übertreffen.
Reproduzieren Sie Ergebnisse aus eingefrorenen Datenversionen, bevor Sie ein Risikolimit veröffentlichen oder ändern.
Behandeln Sie nicht verfügbare Horizonte als nicht verfügbar. Extrapolieren Sie keinen 250-Tage-Konus aus weniger als n gültigen Renditen.

Häufige Irrtümer

„Über dem 90. Perzentil liegt die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs bei 90 %.“ Die aktuelle Schätzung wird nur innerhalb einer historischen Stichprobe lokalisiert.
„Der Kegel sagt eine Rückkehr zum Mittelwert voraus.“ Er liefert keinen Zeitpunkt, keine Richtung oder Übergangswahrscheinlichkeit.
„IV über dem oberen Kegel ist automatisch teuer.“ IV umfasst Terminereignisse, Skew, Risikoprämie, Liquidität und Absicherungskosten.
„Historisches Maximum ist das schlechtestmögliche Ergebnis.“ Es ist nur die größte Beobachtung in einer Stichprobe.
„Alle Rollpunkte sind unabhängig.“ Benachbarte Fenster teilen fast alle ihre Renditen.
„Jeder Horizont kann mit jedem Verfall verglichen werden.“ Nicht übereinstimmende Horizonte vermischen Stichproben- und Laufzeiteffekte.
„Ein glatteres langes Fenster bedeutet weniger Tail-Risiko.“ Durch die Glättung eines Schätzers werden Sprünge oder zukünftige Regimeänderungen nicht entfernt.
„Ein Stichprobenzeitraum ist objektiv.“ Kriseneinbeziehung, das Überleben von Indexbestandteilen und eine veränderte Geschäftsstruktur können jedes Quantil wesentlich verschieben.

Maßgebliche Quellen

Die Extremwertmethode zur Schätzung der Varianz der Rendite
Drift-unabhängige Volatilitätsschätzung basierend auf Höchst-, Tiefst-, Eröffnungs- und Schlusskursen
Implizite Volatilität – Options Industry Council
Merkmale und Risiken standardisierter Optionen – Options Clearing Corporation