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Esposizione Dollar Gamma: unità, P/L di scenario e GEX stimato

Converti Gamma in curvatura della posizione, P/L locale e misure Cash Gamma con unità esplicite, posizioni con segno, scenari congiunti, repricing completo e controlli sulle stime di dealer GEX.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Dollar Gamma, Cash Gamma e GEX non sono etichette universalmente standardizzate. Un report può indicare Gamma di posizione, P/L locale di secondo ordine per un movimento dichiarato, variazione del Dollar Delta indotta da Gamma per un movimento dell’1% o una stima basata sull’open interest. I valori sono confrontabili solo dichiarando formula, unità di prezzo, scala del rendimento, convenzione 0.5, quantità con segno, moltiplicatore, valuta e timestamp.

Gamma grezza è curvatura locale del modello, non P/L eseguibile. Grandi movimenti, superficie di volatilità, tempo, dividendi, limiti di esercizio, gap e copertura discreta richiedono repricing completo e un registro integrale di cassa e hedge.

Dalla Gamma unitaria alle misure monetarie definite

Sia la Gamma unitaria senza segno di un’opzione lunga Gamma = partial Delta / partial S, quotata per azione per un movimento di $1 del sottostante. Siano q i contratti con segno, M il moltiplicatore compatibile, S lo spot, Delta S lo shock assoluto e r = Delta S / S il rendimento decimale. Gamma di posizione è G_pos = Gamma x q x M, misurata in Delta equivalente ad azioni per movimento di $1.

Il P/L locale di curvatura è P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2. Definendo CashGamma = G_pos x S^2, si ha P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2. Una misura distinta, G_pos x S^2 x 0.01, stima la componente Gamma della variazione del Dollar Delta per un movimento spot dell’1%. Non è il Gamma P/L dell’1% e omette la componente del Delta esistente nella variazione completa di S x Delta shares.

  1. Fissare finalità, timestamp, sottostante, serie, strike, scadenza, tipo, stile, regolamento, moltiplicatore, oggetto della consegna, valuta, modello e versione della superficie.
  2. Stabilire se ogni feed è per azione, contratto o punto, oppure già con segno o scalato per posizione. Normalizzare a Gamma unitaria senza segno più q con segno e applicare quantità, moltiplicatore, consegna, valore punto e FX una sola volta.
  3. Nominare l’output prima del calcolo: G_pos, P/L_Gamma, CashGamma, componente Gamma del Dollar Delta all’1% o GEX del fornitore. Dichiarare inclusione di 0.5 e uso di rendimenti decimali o punti percentuali.
  4. Congelare spot, shock assoluto o percentuale, scenario congiunto, dinamica della superficie, tempo, tassi, dividendi, prestito e FX. Separare scenari rialzo, ribasso e gap.
  5. Calcolare prima lordo per gamba e netto sullo stesso sottostante. Aggregare sottostanti diversi solo come P/L monetario in uno scenario congiunto esplicito e con conversione FX; conservare lordo, Delta, Theta, Vega e costi.
  6. Validare con differenze finite e repricing completo. Predisporre eseguiti di hedge, spread, impatto, liquidità, scadenza, esercizio, assignment, regolamento fisico o in contanti, rettifica, sospensione e inventario residuo.
  7. Separare posizioni note del conto da stime dei dealer basate su OI pubblico. Dichiarare euristiche di direzione e inventario OTC o esotico mancante, versionare i dati e riconciliare eseguiti, hedge, regolamenti, P/L del modello, P/L effettivo e registrazioni.

Call e Put vanilla unitarie hanno normalmente Gamma positiva per un titolare lungo; q con segno rende negativa una posizione corta. Se il feed è già espresso con segno o aggregato, riapplicare segno o moltiplicatore è errato. Indici, opzioni su futures, contratti rettificati e regolati in contanti possono usare punti o consegne non azionarie.

Esempi svolti

  • Una posizione, quattro numeri diversi. Con S = $100, Gamma = 0.04, q = +10 e M = 100, si ottiene G_pos = 40 shares/$. Un movimento dell’1% ha Delta S = $1: Gamma P/L è 0.5 x 40 x 1^2 = $20, la variazione Delta indotta è 40 shares, la componente Dollar Delta a spot fermo è $4,000 e CashGamma = $400,000. Al 5%, con Gamma costante, P/L è 0.5 x 40 x 5^2 = $500, 25 volte il risultato all’1%.
  • Il lordo sullo stesso sottostante può compensarsi a zero. A S = $250, 20 Call lunghe con Gamma = 0.018 e 15 Put corte con Gamma = 0.024, tutte M = 100, producono G_A = +36 shares/$ e G_B = -36 shares/$. Un movimento del 2% ha Delta S = $5; i Gamma P/L sono +$450 e -$450, netto zero. Le componenti Dollar-Delta Gamma all’1% sono +$22,500 e -$22,500, quindi il lordo è $45,000.
  • L’aggregazione fra sottostanti richiede uno scenario congiunto. A ha S_A = $50, G_A = +200 shares/$ e r_A = +2%, quindi Delta S_A = $1 e +$100. B ha S_B = $200, G_B = -20 shares/$ e r_B = -1%, quindi Delta S_B = -$2 e -$40. Il totale dichiarato è +$60; la somma grezza 200 - 20 non ha significato monetario.
  • L’open interest non determina il segno del dealer. A S = $400 e M = 100, Call con Gamma = 0.0025 e OI = 10,000 hanno magnitudine G di 2,500 shares/$ e magnitudine all’1% di $4.00 million. Put con Gamma = 0.0030 e OI = 8,000 hanno 2,400 shares/$ e $3.84 million. L’euristica Call positiva/Put negativa dà +$160,000; entrambe lunghe +$7.84 million, entrambe corte -$7.84 million. L’OI pubblico non sceglie tra queste ipotesi.

Rischi e controlli

  • Dollar Gamma, Cash Gamma, Gamma P/L e GEX possono celare formule diverse.
  • Gamma può essere per azione, contratto, punto o già scalata per posizione.
  • Segno della quantità o del feed può essere duplicato o omesso.
  • Quantità, moltiplicatore, valore punto, consegna o FX possono essere moltiplicati due volte.
  • Omettere o duplicare 0.5 altera Gamma P/L di un fattore due.
  • Decimali, punti percentuali e percentuali possono creare fattori 100 o 10.000.
  • Un movimento di $1 differisce dall’1% se spot non è $100.
  • Omettere S^2 confonde Gamma di posizione e misura monetaria.
  • Gamma P/L può essere confuso con componente Gamma o variazione totale del Dollar Delta.
  • Input spot, modello, superficie, tassi, dividendi, prestito o timestamp obsoleti corrompono il risultato.
  • Gamma costante è inaffidabile per grandi movimenti, gap o orizzonti lunghi.
  • Repricing rialzo/ribasso differiscono con skew e dinamica della superficie.
  • Gamma vicino a scadenza e 0DTE può variare in pochi minuti.
  • Esercizio americano, dividendi discreti, sospensioni e operazioni societarie creano limiti o rettifiche.
  • Azioni, punti indice, futures e regolamento in contanti usano unità diverse.
  • Somme fra sottostanti richiedono shock, valute, FX e correlazioni espliciti.
  • Gamma netto ridotto può nascondere grande rischio lordo, di legging, liquidità e modello.
  • Delta, Theta, Vega, Vanna, Charm, finanziamento, hedge e costi possono dominare il P/L.
  • L’OI pubblico non mostra direzione dealer, flussi apertura/chiusura, OTC o hedge dinamici.
  • Eseguiti, gap, impatto, regolamento, P/L modello, P/L reale e registri possono non riconciliarsi.

Errori comuni

  • «Dollar Gamma ha una formula standard». I fornitori usano scale, segni, movimenti e convenzioni 0.5 diverse.
  • «Cash Gamma all’1% equivale a Gamma P/L all’1%». Uno può misurare Dollar Delta, l’altro P/L quadratico.
  • «Gamma positiva garantisce P/L totale positivo». Restano Delta, Theta, Vega, superficie, hedge e costi.
  • «Gamma grezza si somma tra azioni». Solo uno scenario monetario congiunto dichiarato crea una somma interpretabile.
  • «Dealer GEX pubblico rivela inventario o direzione». OI non identifica proprietà, flussi, libri OTC o hedge.

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