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ドル・ガンマ・エクスポージャー：単位、シナリオ損益、推定GEX

明示的な単位、符号付きポジション、共同シナリオ、フル・リプライシング、ディーラーGEX推定管理により、Gammaをポジション曲率、局所損益、キャッシュ・ガンマへ換算します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資により損失が生じる可能性があります。

要点

Dollar Gamma、Cash Gamma、GEX は、世界共通で標準化された用語ではありません。レポートによって、ポジションGamma、所定の値動きに対する局所的な2次損益、1%の値動きによってGammaがもたらすDollar Deltaの変化、または建玉に基づく推定値を意味します。値を比較するには、厳密な計算式、価格単位、リターンの尺度、0.5 の扱い、符号付き数量、乗数、通貨、タイムスタンプが開示されていなければなりません。

生のGammaは局所的なモデル曲率であり、約定可能な損益ではありません。大幅な値動き、ボラティリティ・サーフェスの変化、時間経過、配当、権利行使境界、ギャップ、離散的なヘッジを評価するには、フル・リプライシングと完全な資金・ヘッジ台帳が必要です。

単位Gammaから金額尺度への変換

符号なしのロング・オプションの単位Gammaを Gamma = partial Delta / partial S とし、原資産が $1 動いたときの1株当たりの値として提示されているものとします。q は符号付き契約数、M は対応する乗数、S はスポット価格、Delta S は価格の絶対変化、r = Delta S / S は小数表示のリターンです。ポジションGammaは G_pos = Gamma x q x M であり、原資産が $1 動いたときの株式換算Deltaの変化として測定します。

局所的な曲率損益は P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2 です。CashGamma = G_pos x S^2 と定義すれば、P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2 となります。別によく使われる尺度 G_pos x S^2 x 0.01 は、スポットが1%動いたときにGammaがもたらすDollar Delta変化を推定します。これは1%のGamma損益ではなく、S x Delta shares の変化全体に含まれる既存Deltaの寄与も含みません。

  1. 口座計測か推定かという目的、タイムスタンプ、原資産、正確なシリーズ、権利行使価格、満期、オプション種別、行使方式、決済方式、乗数、受渡物、通貨、モデル、ボラティリティ・サーフェスの版を固定します。
  2. 各データが1株当たり、1契約当たり、1ポイント当たりのどれか、すでに符号付きか、すでにポジション規模に換算済みかを確認します。符号なしの単位Gammaと符号付き q に正規化し、数量、乗数、受渡物、ポイント価値、為替をそれぞれ一度だけ反映します。
  3. 計算前に、出力が G_pos、P/L_Gamma、CashGamma、1% Dollar DeltaのGamma寄与、またはベンダー固有のGEXのどれかを明示します。0.5 を含むか、リターンを小数とパーセント・ポイントのどちらで表すかも示します。
  4. スポット価格、絶対値またはパーセントのショック、複数原資産の共同シナリオ、サーフェスの動き、時間、金利、配当、借株、為替を固定します。対称性を仮定せず、上昇、下落、ギャップを別々に検証します。
  5. まずレッグ単位のグロス尺度と同一原資産内のネット尺度を算出します。原資産をまたぐ集計は、明示した共同シナリオと為替換算の下で金額損益としてのみ行い、グロス・エクスポージャー、Delta、Theta、Vega、コストも残します。
  6. 有限差分とフル・リプライシングで局所計算を検証します。ヘッジ約定、スプレッドと価格インパクト、流動性、満期、権利行使、アサインメント、現金・現物決済、契約調整、売買停止、残存ポジションの分岐を事前に定めます。
  7. 既知の口座ポジションと、公開建玉に基づくディーラー推定を分離します。方向を決めるヒューリスティックと未把握のOTC・エキゾチック在庫を開示し、データを版管理して、約定、ヘッジ、決済、モデル損益、実現損益、記録を照合します。

通常、バニラのコールとプットの単位Gammaはロング保有者にとって正です。符号付き q により、ショート・ポジションは負になります。ベンダーのデータがすでに符号付きまたは集計済みなら、符号や乗数を重ねて適用するのは誤りです。指数、先物オプション、調整済み契約、現金決済商品では、ポイントや株式以外の受渡物が使われる場合があります。

計算例

  • 1つのポジションから得られる4つの異なる数値。 S = $100、Gamma = 0.04、q = +10、M = 100 とします。このとき G_pos = 40 shares/$ です。1%の値動きでは Delta S = $1 となり、Gamma損益は 0.5 x 40 x 1^2 = $20、GammaによるDelta変化は 40 shares、スポットを固定したDollar Delta寄与は $4,000、CashGamma = $400,000 です。Gammaを人為的に固定したまま5%動かすと、損益は 0.5 x 40 x 5^2 = $500 で、1%時の25倍です。
  • 同一原資産のグロス・エクスポージャーはネットでゼロになり得ます。 S = $250 で、Gamma = 0.018 のコールを20枚ロング、Gamma = 0.024 のプットを15枚ショートし、すべて M = 100 とすると、G_A = +36 shares/$ と G_B = -36 shares/$ になります。2%の値動きでは Delta S = $5 です。各レッグのGamma損益は +$450 と -$450 で、ネットはゼロです。1% Dollar DeltaのGamma寄与はそれぞれ +$22,500 と -$22,500 であるため、ネットがゼロでもグロスは $45,000 です。
  • 原資産をまたぐ集計には共同シナリオが必要です。 原資産Aは S_A = $50、G_A = +200 shares/$、r_A = +2% で、Delta S_A = $1、Gamma損益は +$100 です。原資産Bは S_B = $200、G_B = -20 shares/$、r_B = -1% で、Delta S_B = -$2、Gamma損益は -$40 です。明示した共同シナリオの合計は +$60 です。生の値を足した 200 - 20 には、原資産をまたぐ金額上の意味はありません。
  • 建玉だけではディーラーの符号を決められません。 S = $400、M = 100 のとき、Gamma = 0.0025、OI = 10,000 のコールは、G の絶対値が 2,500 shares/$、1% Dollar Delta Gammaの絶対値が $4.00 million です。Gamma = 0.0030、OI = 8,000 のプットは、それぞれ 2,400 shares/$ と $3.84 million です。コールを正、プットを負とするヒューリスティックなら +$160,000、両方ロングなら +$7.84 million、両方ショートなら -$7.84 million となります。公開建玉だけでは、どの符号が正しいか選べません。

リスクと管理策

  • Dollar Gamma、Cash Gamma、Gamma損益、GEXというラベルが、異なる計算式を隠している場合があります。
  • Gammaは1株当たり、1契約当たり、1ポイント当たり、またはすでにポジション規模に換算済みの場合があります。
  • 符号付き数量やデータの符号を二重に適用したり、適用し忘れたりする可能性があります。
  • 数量、乗数、ポイント価値、受渡物、為替を二重に掛ける可能性があります。
  • Taylor近似の 0.5 を省略または二重適用すると、Gamma損益は2倍ずれます。
  • 小数リターン、パーセント・ポイント、パーセントを混同すると、100倍または10,000倍の誤差になります。
  • $1 の値動きと1%の値動きは、スポット価格が $100 の場合を除いて一致しません。
  • S^2 を省くと、生のポジションGammaと金額換算尺度を混同します。
  • Gamma損益を、Dollar Delta変化のGamma寄与または変化全体と混同する可能性があります。
  • スポット、モデル、サーフェス、金利、配当、借株、タイムスタンプが古いと結果が不正確になります。
  • Gammaを固定する近似は、大幅な値動き、ギャップ、長いシナリオ期間では信頼性が低下します。
  • ボラティリティのスキューとサーフェスが変化するため、上昇時と下落時のフル・リプライシングは一致しない場合があります。
  • 満期直前や0DTEのGammaは、数分で大きく変化する可能性があります。
  • アメリカン型の権利行使、個別配当、売買停止、コーポレート・アクションにより境界や契約調整が生じます。
  • 株式、指数ポイント、先物契約、現金決済では単位が異なります。
  • 原資産をまたぐ合計には、明示した共同ショック、通貨、為替、相関の仮定が必要です。
  • ネットGammaが小さくても、グロス、レッグ執行、流動性、モデルのエクスポージャーは大きい場合があります。
  • Delta、Theta、Vega、Vanna、Charm、資金調達、ヘッジ、コストが総損益を左右する場合があります。
  • 公開建玉からは、ディーラーの方向、建玉の新規・決済、OTC在庫、動的ヘッジを特定できません。
  • ヘッジ約定、ギャップ、価格インパクト、決済、モデル損益、実現損益、記録が一致しない可能性があります。

よくある誤解

  • 「Dollar Gammaには標準式が1つだけある。」ベンダーごとに尺度、符号、想定する値動き、0.5 の扱いが異なります。
  • 「1% Cash Gammaは1%のGamma損益と等しい。」一方はDollar Delta変化を測る場合があり、他方は2次損益です。
  • 「正のGammaなら総損益も必ず正になる。」Delta、Theta、Vega、サーフェス変化、ヘッジ、コストは残ります。
  • 「生のGammaは銘柄をまたいで足せる。」解釈可能な合計になるのは、明示した共同シナリオで金額換算した場合だけです。
  • 「公開ディーラーGEXからディーラー在庫や相場方向が分かる。」建玉だけでは、保有主体、フロー、OTCブック、ヘッジを特定できません。

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