Historische Volatilität: Daten, Schätzer und Annualisierung

Berechnen Sie historische Volatilität mit expliziten Konventionen für Rendite, Anpassung, Stichprobe, Abhängigkeit und Annualisierung, und grenzen Sie sie von realisierter Varianz und Prognosen ab.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Historische Volatilität (HV) bezeichnet gewöhnlich eine rückblickende Schätzung aus einer festgelegten Renditestichprobe. Eine übliche Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Variante ist die um den Mittelwert bereinigte Stichprobenstandardabweichung täglicher Renditen, multipliziert mit sqrt(252), um eine annualisierte Zahl auszuweisen. Sie ist weder Richtung noch kumulierte Rendite, Verlustquantil oder Prognose.

Die Bezeichnung allein reicht nicht aus. Eine reproduzierbare Zahl muss Wertpapier und Datenstand, Preis- oder Gesamtrenditeanpassung, Renditedefinition, Stichprobenzeitpunkt, Fenster, Fehlwertregel, Mittelwertbereinigung und Nenner, Überlappung sowie Annualisierungsannahme angeben. Hochfrequente realisierte Varianz ist eine andere Konstruktion und darf nicht stillschweigend als dieselbe Statistik bezeichnet werden.

Reproduzierbarer Arbeitsablauf

Fixieren Sie Wertpapieridentität, Währung, Quelle, Stichtagszeitpunkt, Börsensitzung und Zeitzone. Geben Sie an, ob die Eingabe ein unangepasster Preis, ein um Aktiensplits bereinigter Preis oder ein Gesamtrenditeindex mit reinvestierten Dividenden ist; Anbieterfelder namens „angepasster Schlusskurs“ sind nicht einheitlich.
Bewahren Sie Rohdaten und ein stichtagsbezogenes Kapitalmaßnahmenregister auf. Prüfen Sie Splits, Bar- und Sonderausschüttungen, Abspaltungen, Bezugsrechte, Tickerwechsel, Notierungsaufnahmen, Delistings, Handelsaussetzungen, doppelte Zeilen und Revisionen, statt jede hohe Rendite als wirtschaftlich zu behandeln.
Definieren Sie Beobachtung und Rendite. Die einfache Rendite lautet R_t=P_t/P_(t-1)-1; die logarithmische Rendite lautet r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Trennen Sie Schlusskurs-zu-Schlusskurs-, Overnight-, Intraday-, OHLC-Spannweiten- und Hochfrequenzgrößen und füllen Sie eine fehlende Handelsbeobachtung nie ohne ausdrückliche Regel mit einer Nullrendite.
Fixieren Sie die Statistik. Für n Renditen verwendet eine mittelwertbereinigte Stichprobenschätzung s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), eine Populationsbeschreibung den Nenner n und ein zweites Moment bei Mittelwert null sum(r_t^2)/n. Ein rollierendes Fenster aus 20 Renditen benötigt 21 Preise; überlappende Fenster sind abhängig.
Berechnen und speichern Sie zunächst die Varianz je Periode, bevor Sie die Quadratwurzel ziehen. Rechnen Sie mit Renditen in Dezimaleinheiten und ungerundeten Beobachtungen und berichten Sie wirksame Anzahl, Fenstergrenzen, Ausreißerregel und Unsicherheit zusammen mit der Schätzung.
Annualisieren Sie nur mit festgelegtem Kalender und Abhängigkeitsmodell. Die Kurzform lautet sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). Mit Autokovarianzen gamma_k ist die Varianz über einen endlichen Horizont Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1); serielle Abhängigkeit kann die Skalierung mit sqrt(h) verfälschen.
Validieren Sie das rollierende Verhalten und alternative Schätzer und kennzeichnen Sie danach den Verwendungszweck. Vergleichen Sie Schlusskurs-zu-Schlusskurs mit geeigneten Spannweiten- oder Hochfrequenzmaßen, versionieren Sie jede Transformation und gleichen Sie Horizont, Endpunkt und Renditeobjekt ab, bevor Sie HV mit künftiger realisierter oder optionsimpliziter Volatilität vergleichen.

Durchgerechnete Beispiele

Schätzerkonventionen: Die Schlusskurse 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 ergeben einfache Renditen von 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. Ihr Mittelwert beträgt 0.8028165612%. Die tägliche Stichprobenstandardabweichung mit n-1 ist 1.9637180491% beziehungsweise 31.1730576182% bei Skalierung mit 252 Tagen. Das annualisierte Ergebnis mit Populationsnenner beträgt 27.8820303603%, das RMS bei Mittelwert null 30.6565695016% und das Stichprobenergebnis mit Log-Renditen 30.9503931412%. Dies sind unterschiedliche festgelegte Statistiken, keine Rundungsvarianten.
Kapitalmaßnahmenanpassung: Die Rohschlusskurse 100,102,51,52 um einen Split von 2:1 ergeben Renditen von 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% und eine annualisierte Stichprobenvolatilität von 476.4082651082%. Eine splitbereinigte Reihe 50,51,51,52 ergibt dagegen 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% und 18.1532626762%. Unabhängig davon ist ein Preisrückgang von $100 auf $98 gleich -2.0000000000%; bei gleichzeitiger Ausschüttung von $2 beträgt die vereinfachte Gesamtrendite jedoch 0.0000000000%. Splitbereinigung und Dividendenreinvestition sind verschiedene Entscheidungen.
Abhängigkeit und Annualisierung: Unterstellen Sie eine tägliche Standardabweichung von 1.20%, eine Korrelation erster Ordnung von 0.30 und alle höheren Autokovarianzen gleich null. Die 5-Tage-Formel ergibt 3.2643529221%, gegenüber 2.6832815730% mit der IID-Kurzform. Über 252 Tage ergeben sich 24.0778736603% gegenüber 19.0494094397%. Überlappende Mehrtagesrenditen und rollierende Fenster dürfen nicht als unabhängige Evidenz gezählt werden.
Spannweitenschätzer: Für vier OHLC-Zeilen ohne Overnight-Gaps (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) und (96,99,94,98) liefert eine dokumentierte Implementierung eine annualisierte Schlusskurs-Stichprobenvolatilität von 49.5714227092%, Parkinson von 50.7624937587%, Garman-Klass von 53.5943705174% und Rogers-Satchell von 52.5916416264%, jeweils mit 252. Parkinson setzt idealisiert eine kontinuierliche driftlose Diffusion voraus; Garman-Klass, Rogers-Satchell und Yang-Zhang verwenden andere OHLC-Annahmen, und keiner ist stets überlegen oder gegen Sprünge und fehlerhafte Kurse immun.

Risiken und Validierung

Identitätsrisiko: Tickerwechsel, Fusion, Aktiengattung oder Delisting können verschiedene Wertpapiere verbinden.
Datenstandsrisiko: Anbieter können Historie oder Kapitalmaßnahmen nach dem ursprünglichen Analysedatum revidieren.
Anpassungsrisiko: Nur um Splits bereinigte Reihen, Preisrenditen und Gesamtrenditen beantworten unterschiedliche Fragen.
Ausschüttungsrisiko: Bardividenden, Sonderausschüttungen, Abspaltungen und Bezugsrechte erfordern eine ausdrückliche Behandlung.
Kalenderrisiko: Börsenfeiertage und anlagenspezifische Sitzungen machen eine allgemeine Annahme von 252 nur näherungsweise richtig.
Zeitzonenrisiko: Zeitlich versetzte Schlusskurse können künstliche marktübergreifende oder Overnight-Renditen erzeugen.
Fehlwertrisiko: Das Auffüllen einer Aussetzung, eines veralteten Schlusskurses oder einer fehlenden Zeile mit null senkt die gemessene Varianz.
Duplikatrisiko: Doppelte oder falsch sortierte Zeitstempel verzerren Renditen und Stichprobenumfang.
Renditedefinitionsrisiko: Einfache und logarithmische Renditen dürfen in einer Reihe oder einem Vergleich nicht vermischt werden.
Nennerrisiko: n-1, n und ein zweites Moment bei Mittelwert null schätzen verschiedene Größen.
Rundungsrisiko: Berechnungen aus gerundeten Anzeigerenditen können kleine Stichprobenergebnisse wesentlich verändern.
Fensterrisiko: Zählen Sie Renditen statt Preise und legen Sie fest, ob Grenzen eingeschlossen sind.
Überlappungsrisiko: Rollierende und mehrperiodige Beobachtungen teilen Daten und sind nicht unabhängig.
Abhängigkeitsrisiko: Autokorrelation macht die mechanische Quadratwurzel-Zeitskalierung ungültig.
Regimerisiko: Ein langes Fenster verwässert ein neues Regime; ein kurzes ist verrauscht.
Ausreißerrisiko: Ein echter Sprung oder fehlerhafter Kurs kann die Schätzung dominieren.
Mikrostrukturrisiko: Geld-Brief-Schwankungen, nicht synchrone Geschäfte und illiquide Märkte verunreinigen Hochfrequenzdaten.
Schätzerrisiko: Schlusskurs-, Spannweiten- und Hochfrequenzschätzer haben unterschiedliche Annahmen und Zielgrößen.
Vergleichsrisiko: HV und IV sind bei abweichendem Horizont, Zeitpunkt, Basiswert oder Renditeverfahren nicht vergleichbar.
Entscheidungsrisiko: Eine historische Schätzung ist weder ausführbarer Optionswert noch Prognose, Hedgequote oder Handelssignal.

Häufige Missverständnisse

„Annualisierte HV ist die Jahresbewegung des Basiswerts.“ Sie ist eine standardisierte Streuungsschätzung, keine kumulierte Rendite oder garantierte Spanne.
„Realisierte Volatilität bedeutet immer diese Stichprobenstandardabweichung.“ Hochfrequente realisierte Varianz summiert gewöhnlich quadrierte Intraday-Renditen und ist ein anderer Schätzer.
„Angepasster Schlusskurs hat genau eine richtige Definition.“ Splitbereinigter Preis und Gesamtrendite mit reinvestierten Dividenden können wesentlich abweichen.
„Häufigere oder überlappende Beobachtungen liefern stets unabhängige Informationen.“ Mikrostrukturrauschen und gemeinsam genutzte Renditen können die wirksame Information verringern.
„IV über vergangener HV ist automatisch eine Short-Volatility-Chance.“ Abweichende Horizonte, Ereignisrisiken, Risikoprämien, Ausführungskosten und Auszahlungskonvexität bleiben bestehen.

Maßgebliche Quellen

NIST Measures of Scale — Streuungsschätzer und Nennerkonventionen; schreibt keine finanzielle Annualisierung vor.
SEC Stock Splits — Splitmechanik und wirtschaftliche Kontinuität; definiert keine Anbieterlogik für angepasste Schlusskurse oder Gesamtrenditen.
Parkinson, The Extreme Value Method — High-Low-Schätzer unter Diffusionsannahmen, kein universeller OHLC- oder Sprungschätzer.
Garman und Klass, Historical Volatilities — OHLC-Schätzer und Modellannahmen, ohne garantierte Überlegenheit oder Erfassung von Overnight-Gaps.
Rogers und Satchell, Estimating Variance — driftunabhängiger Spannweitenschätzer; erfasst allein den Eröffnungssprung nicht.
Yang und Zhang, Drift Independent Volatility Estimation — mehrperiodiger OHLC-Rahmen samt Eröffnungsbewegungen; Konstanten und Stichprobenkonventionen bleiben relevant.
Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility — hochfrequente realisierte Volatilität und Prognosegrenzen, keine Identität mit täglicher Stichproben-HV.
Lo und MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — Evidenz mehrperiodiger Abhängigkeit und Varianzratio-Warnungen, keine feste universelle Korrektur.