Dollar Gamma Exposure：把曲率換算為組合損益

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

Dollar Gamma 曝險把模型 Gamma 換算成指定標的價格情境下的金額風險。它比原始 Gamma 更直接地回答：若標的按給定百分比波動，這個部位的二階曲率大約貢獻多少獲利或虧損？

這個名稱沒有統一公式。有些系統報告 Gamma 損益貢獻，有些報告 Dollar Delta 的變化，還有些省略泰勒展開中的 0.5。比較數值前，風險報告必須列明公式、價格變動單位、乘數、部位符號和貨幣。

令 Γ 為標的每變動 $1 時每股期權的 Gamma，S 為標的價格，q 為帶正負號的合約數量，M 為合約乘數，m 為小數形式的情境報酬率。

當 ΔS=mS 時，局部二階期權損益為：

Gamma 損益 ≈ 0.5 × Γ × (mS)² × q × M。

本頁把 m=0.01 的結果稱為 1% Gamma 損益。它隨假設變動幅度的平方變化。採用帶符號數量時，期權多頭為正 Gamma，空頭為負 Gamma。

另一種指標估算股份等價 Delta 的變化：

Delta 股數變化 ≈ Γ × (mS) × q × M。

再乘以 S 可得到 Dollar Delta 的變化，但它不是 Gamma 損益。名為「Dollar Gamma」「Gamma Cash」或「GEX」的面板可能採用其中任何一種，因此要從單位和公式還原定義。

假設股價為 $100，一張期權 Gamma 為 0.04，持有 10 張多頭合約，乘數為 100。標的變動 1% 即 ΔS=$1：

1% Gamma 損益 ≈ 0.5×0.04×1²×10×100 = $20。

對應的局部 Delta 變化為 0.04×1×10×100=40 股等價。兩者單位不同，不能互相替代。

若標的變動 5%，並不現實地假設 Gamma 保持不變：

Gamma 損益 ≈ 0.5×0.04×5²×10×100 = $500。

5% 情境是 1% 情境的 25 倍，而不是 5 倍，因為曲率項使用平方。但 Gamma 通常會在 $5 區間內變化，所以 $500 只是局部近似。大幅波動應使用同時更新 Delta、Gamma、波動率、偏斜、時間和利率的完整重估。