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美元 Gamma 曝險：單位、情境損益與推估 GEX

以明確單位、帶符號部位、聯合情境、完整重評和造市商 GEX 推算控制，將 Gamma 換算為部位曲率、局部損益與 Cash Gamma 指標。

更新於

僅供教育用途，不構成投資建議。投資可能導致損失。

直接回答

Dollar Gamma、Cash Gamma 和 GEX 並無統一標準定義。報告可能指部位 Gamma、給定波動下的局部二階損益、現貨變動 1% 所導致的 Dollar Delta Gamma 分量，或基於未平倉量的估計。只有在揭露確切公式、價格單位、報酬尺度、0.5 口徑、帶符號數量、乘數、幣別和時間戳記後，數值才可比較。

原始 Gamma 是局部模型曲率，不是可成交損益。大幅波動、波動率曲面變化、時間、股利、履約邊界、跳空和離散避險都需要完整重評，以及完整的現金與避險帳冊。

從單位 Gamma 到金額指標

設未帶符號的選擇權多頭單位 Gamma 為 Gamma = partial Delta / partial S，按標的每變動 $1 的每股口徑報價；q 為帶符號合約數量，M 為相容乘數，S 為現價，Delta S 為絕對價格衝擊，r = Delta S / S 為小數收益率。部位 Gamma 為 G_pos = Gamma x q x M，單位為標的每變動 $1 時的 Delta 股數等價變化。

局部曲率損益為 P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2。定義 CashGamma = G_pos x S^2，則 P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2。另一種常見指標 G_pos x S^2 x 0.01 估計現貨變動 1% 時 Dollar Delta 的 Gamma 分量。它不是 1% Gamma 損益，也遺漏 S x Delta shares 完整變化中的既有 Delta 分量。

  1. 鎖定帳戶衡量或推算目的、時間戳記、標的、確切系列、履約價、到期日、類型、履約方式、結算方式、乘數、交割標的、幣別、模型及波動率曲面版本。
  2. 識別每個資料來源是每股、每合約、每點、已帶符號還是已按部位縮放。統一為未帶符號的單位 Gamma 加帶符號 q，且數量、乘數、交割標的、點值和外匯僅應用一次。
  3. 計算前先說明輸出名稱：G_pos、P/L_Gamma、CashGamma、1% Dollar Delta Gamma 分量或供應商特定的 GEX。說明是否包含 0.5，以及報酬採用小數還是百分點。
  4. 固定現價、絕對或百分比衝擊、跨標的聯合情境、曲面動態、時間、利率、股利、借券和匯率。分別使用上漲、下跌和跳空情境，而非假設對稱。
  5. 先計算各部位的總額和同一標的淨額。跨標的只能在明確聯合情境和匯率換算下按金額損益彙總；保留總曝險、Delta、Theta、Vega 及成本。
  6. 用有限差分和完整重評驗證局部結果。預先規劃避險成交、價差和價格衝擊、流動性、到期、履約、指派、現金或實物結算、調整、暫停交易及剩餘部位的分支。
  7. 區分已知帳戶部位與基於公開 OI 的造市商估計。揭露方向判定的經驗法則和未納入的店頭或奇異選擇權庫存，標記資料版本，並核對成交、避險、結算、模型損益、實際損益及紀錄。

普通香草選擇權的單位買權和賣權 Gamma 對多頭通常為正；帶符號 q 使空頭為負。若供應商資料已帶符號或已彙總，再次應用符號或乘數就是錯誤。指數、期貨選擇權、調整後及現金結算產品可能採用點數或非股份交割標的。

計算範例

  • 一項部位，四個不同數值。 設 S = $100、Gamma = 0.04、q = +10、M = 100。則 G_pos = 40 shares/$。1% 波動的 Delta S = $1：Gamma 損益為 0.5 x 40 x 1^2 = $20，Gamma 引起的 Delta 變化為 40 shares，凍結現價的 Dollar Delta 分量為 $4,000，CashGamma = $400,000。若人為凍結 Gamma，5% 波動損益為 0.5 x 40 x 5^2 = $500，是 1% 結果的 25 倍。
  • 同一標的總曝險可淨額為零。 當 S = $250，買進 20 口 Gamma = 0.018 的買權，賣出 15 口 Gamma = 0.024 的賣權，且均為 M = 100，則 G_A = +36 shares/$、G_B = -36 shares/$。2% 波動的 Delta S = $5；兩個部位的 Gamma 損益為 +$450 和 -$450，淨額為零。兩個部位的 1% Dollar Delta Gamma 分量為 +$22,500 和 -$22,500，因此即使淨額為零，總額仍為 $45,000。
  • 跨標的彙總需要聯合情境。 標的 A 的 S_A = $50、G_A = +200 shares/$、r_A = +2%，所以 Delta S_A = $1，Gamma 損益為 +$100。標的 B 的 S_B = $200、G_B = -20 shares/$、r_B = -1%，所以 Delta S_B = -$2，損益為 -$40。該明確聯合情境合計 +$60；原始數值 200 - 20 的跨標的相加沒有金額意義。
  • 未平倉量無法決定造市商符號。 當 S = $400、M = 100，買權 Gamma = 0.0025、OI = 10,000，其 G 絕對值為 2,500 shares/$，1% Dollar Delta Gamma 絕對值為 $4.00 million。賣權 Gamma = 0.0030、OI = 8,000，絕對值為 2,400 shares/$ 和 $3.84 million。買權為正、賣權為負的經驗法則會得到 +$160,000；兩者均為多頭時為 +$7.84 million，兩者均為空頭時為 -$7.84 million。公開 OI 無法從中判定一種符號。

風險與控制

  • Dollar Gamma、Cash Gamma、Gamma 損益和 GEX 標籤可能掩蓋不同公式。
  • Gamma 可能是每股、每合約、每點或已按部位縮放。
  • 帶符號數量或資料來源符號可能重複應用或遺漏。
  • 數量、乘數、點值、交割標的或外匯可能重複相乘。
  • 遺漏或重複泰勒展開的 0.5 會使 Gamma 損益相差一倍。
  • 小數收益、百分點和百分比可能造成 100 或 10,000 倍誤差。
  • $1 波動與 1% 波動不同，除非現價恰為 $100。
  • 遺漏 S^2 會混淆原始部位 Gamma 與現金尺度指標。
  • Gamma 損益可能與 Dollar Delta 的 Gamma 分量或完整變化混淆。
  • 陳舊的現價、模型、曲面、利率、股利、借券或時間戳會破壞結果。
  • 凍結 Gamma 對大幅波動、跳空或長期情境不可靠。
  • 因波動率偏斜和曲面動態，上下行情境的完整重評可能不同。
  • 臨近到期和 0DTE Gamma 可在數分鐘內劇烈變化。
  • 美式履約、離散股利、停牌和公司行動可能產生邊界或調整。
  • 股票、指數點、期貨合約及現金結算採用不同單位。
  • 跨標的合計需要明確聯合衝擊、幣別、匯率和相關性假設。
  • 較小淨 Gamma 可能掩蓋較大的總額、拆腿、流動性及模型風險。
  • Delta、Theta、Vega、Vanna、Charm、融資、避險及成本可能主導總損益。
  • 公開 OI 無法顯示造市商方向、新增或平倉交易、店頭庫存和動態避險。
  • 避險成交、跳空、價格衝擊、結算、模型損益、實際損益及紀錄可能無法核對。

常見誤區

  • “Dollar Gamma 有統一公式。”供應商採用不同尺度、符號、波動和 0.5 口徑。
  • “1% Cash Gamma 等於 1% Gamma 損益。”前者可能度量 Dollar Delta 變化，後者是二次損益。
  • “正 Gamma 保證總損益為正。”Delta、Theta、Vega、曲面變化、避險和成本仍然存在。
  • “原始 Gamma 可以跨股票相加。”只有明確的聯合金額情境才能形成可解釋合計。
  • “公開造市商 GEX 能揭示造市商庫存或預測方向。”OI 無法辨識持有人、交易流量、店頭帳簿或避險。

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