Options-Delta-Konventionen: Vorzeichen, Skalierung, Spot- und Forward-Delta

Vergleichen Sie Delta pro Aktie und Position, Vorzeichenkonventionen, Aktienäquivalent- und Dollar-Skalierung, Kassa- und Termin-Delta und warum 25 Delta kein fester Ausübungspreis oder keine feste Gewinnwahrscheinlichkeit ist.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Delta ist die lokale Sensitivität des Optionswerts (V) gegenüber einer zugrunde liegenden Preisvariablen:

Delta = partial V / partial S

Aber eine angezeigte Zahl ist ohne ihre Konvention unvollständig. Ein System kann Delta pro zugrunde liegender Einheit oder nach Anwendung des Vertragsmultiplikators und der Positionsmenge melden; das Verkaufsoption (Put)-Zeichen beibehalten oder unterdrücken; Verwenden Sie Spot oder Forward als Risikovariable. und verwenden Sie unterschiedliche Zinssätze, Dividenden, Volatilität, Zeit, Ausübung (englisch: exercise) und Preiseingaben.

Für gewöhnliche US-Aktienoptionen zeigt eine gemeinsame Kettenkonvention das Kassa-Delta pro Aktie: Long-Calls sind positiv und Long-Puts negativ. Ein Long Kaufoption (Call) bei 0,40 mit Multiplikator 100 hat zu diesem Zeitpunkt etwa +40 Aktienäquivalente. Durch den Verkauf des Kontrakts kehrt sich das Positionszeichen auf −40 um.

Vorzeichen, Skalierung und Risikovariablen

Im Rahmen eines Black-Scholes-Modells mit kontinuierlicher Dividende werden europäische Spot-Deltas üblicherweise wie folgt geschrieben:

Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)

Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]

Das rohe Put-Delta der Option ist negativ. Die Positionsrichtung ist ein separates Zeichen:

position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign

Eine Plattform, die Delta als 40 statt 0,40 anzeigt, kann bereits um 100 skaliert werden. Ein Portfoliofeld kann auch Mengen enthalten. Bestätigen Sie beides, bevor Sie multiplizieren.

Aktienäquivalentes Delta drückt das aktuelle Engagement erster Ordnung in zugrunde liegenden Einheiten aus. Die Multiplikation mit dem Kassakurs ergibt einen üblichen Dollar- oder Bargeld-Delta-Nominalwert, aber Anbieter verwenden „Dollar-Delta“ auch für andere Schockkonventionen. Geben Sie immer die Formel an. Ein aktienäquivalentes Delta von 550 bei einer Aktie im Wert von 100 US-Dollar hat einen Bar-Delta-Nominalwert von 55,000 US-Dollar, während die geschätzte Gewinn- und Verlustrechnung für einen Kassaanstieg um 1 US-Dollar etwa +550 US-Dollar beträgt.

Forward-Delta verwendet als Risikovariable den Forward-Preis (F) mit gleicher Laufzeit und nicht den Kassakurs. Im gleichen Modell ist ein gemeinsames Call-Forward-Delta (N(d_1)), während Spot-Delta (e^(-qT)N(d_1)) ist. Dividendenrendite und Laufzeit machen sie unterschiedlich. Prämienbereinigtes Delta spiegelt zusätzlich wider, wie die Prämienzahlung den relevanten Nominalwert verändert; Es kommt häufiger in Devisenkonventionen vor und hat keine einheitliche Formel, die unabhängig von der Währung und den Kassa-/Terminoptionen ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass eine Equity-Kette es nutzt.

Zwei Konventionskonflikte

Kaufen Sie 10 Calls mit einem Roh-Delta von 0,40 und verkaufen Sie 5 Puts mit einem Roh-Delta von −0,30, alle mit einem Multiplikator von 100:

0.40 × 10 × 100 = +400 share-equivalents

-0.30 × 5 × 100 = +150 share-equivalents

Die Nettoposition Delta beträgt ca. +550 Aktien. Der Short-Put weist ein positives Delta auf, da das Vorzeichen der Short-Position das negative Roh-Delta des Puts umkehrt. Wenn die Aktie 100 US-Dollar beträgt, beträgt der Bargeld-Delta-Nominalwert nach der angegebenen Formel etwa 55,000 US-Dollar.

Angenommen, ein dreimonatiger 95-Dollar-Put auf eine 100-Dollar-Aktie weist in einem System ein Spot-Delta von −0,28 und in einem anderen ein Forward-Delta von −0,29 auf. Für 20 lange Verträge:

Spotkonvention: -0.28 × 20 × 100 = -560 Aktienäquivalente;
Vorwärtskonvention auf die gleiche Weise skaliert: -0.29 × 20 × 100 = -580 vorwärts zugrunde liegende Einheiten.

Der Unterschied von 20 Einheiten beweist nicht, dass eines der beiden Systeme falsch liegt. Die Absicherung mit Aktien erfordert eine Spot-Risk-Interpretation; Der Vergleich einer Volatilitätsoberfläche mit einem konstanten Forward-Delta beantwortet eine andere Frage. Durch deren Vermischung entsteht eine anhaltende scheinbare Absicherungsdiskrepanz.

Delta-Vergleichs-Checkliste

Identifizieren Sie die zugrunde liegende Risikovariable: Spot, Forward, Futures, Index oder eine andere Referenz.
Bestätigen Sie, ob Delta pro Aktie, pro Kontrakt, bereits mengengewichtet, ein Prozentsatz oder angezeigt von −100 bis +100 ist.
Behalten Sie das rohe Optionszeichen bei und wenden Sie das Long- oder Short-Positionszeichen separat an.
Überprüfen Sie den tatsächlichen Vertragsmultiplikator und die angepasste Leistung.
Zeichnen Sie Spot, Optionspreiseingabe, IV, Zinssatz, Dividenden, Zeit, Zeitstempel und Ausübungsmodell auf.
Überprüfen Sie, ob das System Bid, Ask, Mid, Last, Mark oder eine angepasste Volatilitätsoberfläche verwendet.
Erwarten Sie bei amerikanischen Optionen numerische Baum- oder Finite-Differenzen-Ergebnisse sowie eine Sensibilität gegenüber Dividenden- und frühen Ausübungsannahmen.
Definieren Sie „Dollar-Delta“ explizit: Aktienäquivalent mal Spot, Gewinn und Verlust für eine feste Dollarbewegung oder Gewinn und Verlust für eine prozentuale Bewegung.
Fügen Sie bei aktienübergreifenden Portfolios keine rohen Aktiendeltas ohne Dollar-, Beta- oder Faktornormalisierung hinzu.
Neuberechnung nach Spot-, IV-, Zeit-, Dividenden-, Besetzungs-, Ausübungs-, Zuweisungs- oder Kapitalmaßnahmenänderungen.
Aktienpositionen einbeziehen: Eine Long-Aktie trägt im Allgemeinen +1 Spot-Delta bei.
Verwenden Sie Gamma, um hervorzuheben, wie sich Delta verändert. Eine auf dem aktuellen Delta basierende Absicherung ist nicht statisch.
Vergleichen Sie Systeme mit demselben Vertrag und Zeitstempel, bevor Sie eine Diskrepanz diagnostizieren.
Für einen „25 Delta“-Strike, Dokumentenablauf, Call oder Put, Sign, Spot- oder Forward-Konvention, Prämienanpassung, IV-Seite und Interpolation.
Erkennen Sie, dass sich der Strike, der 25 Delta entspricht, ändert, wenn sich Ort, Zeit und Volatilität an der Oberfläche bewegen.
Verwenden Sie nach Möglichkeit eine kleine zentrale Neubewertungsprüfung: ([V(S+h) - V(S-h)] / (2h)).
Schließen Sie den maximalen Verlust, das Zuteilungsrisiko (Assignment) oder die Liquidität nicht allein von Delta ab.
Abstimmung des tatsächlichen Sicherungsinstruments und der Quote; Index-, ETF-, ADR- und Futures-Referenzen können Basis- und Multiplikatorunterschiede aufweisen.

Häufige Irrtümer

„0,40 jeder Plattform bedeutet die gleiche Belichtung.“ Skalierung, Risikovariable, Modell und Eingaben können unterschiedlich sein.
„Put-Delta ist negativ, daher ist der Verkauf eines Puts bärisch.“ Ein Leerverkauf kehrt das Vorzeichen um und erzeugt ein positives Delta.
„Delta 0,30 bedeutet eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 30 %.“ Delta ist Sensitivität, nicht Gewinnwahrscheinlichkeit.
„Call Delta entspricht der genauen Wahrscheinlichkeit, dass ITM abläuft.“ In Black-Scholes ist die risikoneutrale ITM-Wahrscheinlichkeit mit (N(d_2)) verbunden, während Delta (N(d_1)) und einen Dividendenfaktor beinhaltet.
„Delta ist behoben.“ Gamma, Zeit und IV bewirken, dass es sich ändert.
„Forty Delta bedeutet vierzig Dollar.“ Dies kann 0,40 pro Aktie oder etwa 40 Aktienäquivalente nach einem Multiplikator von 100 bedeuten.
„Dollar Delta hat eine Definition.“ Anbieter verwenden unterschiedliche Schock- und Nominalkonventionen.
„Ein 25 Delta Put ist ein permanenter Strike.“ Constant-Delta-Strikes bewegen sich mit Markteingaben.
„Spot- und Forward-Delta sind austauschbar.“ Sie sichern oder kennzeichnen unterschiedliche Risikovariablen.
„Eine Delta-neutrale Position ist risikofrei.“ Gamma, Vega, Theta, Sprünge, Basis, Liquidität und Zuordnung bleiben bestehen.