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Exposição Dollar Gamma: unidades, P/L de cenário e GEX inferido

Converta Gamma em curvatura da posição, P/L local e medidas Cash Gamma com unidades explícitas, estoque com sinal, cenários conjuntos, reprecificação completa e controles de inferência de dealer GEX.

Atualizado

Apenas para fins educacionais; não constitui recomendação de investimento. Investir pode resultar em perdas.

Resposta direta

Dollar Gamma, Cash Gamma e GEX não são rótulos universalmente padronizados. Um relatório pode designar a Gamma da posição, o P/L local de segunda ordem para determinado movimento, a variação induzida por Gamma no Dollar Delta para um movimento de 1% ou uma estimativa baseada em contratos em aberto. Os valores só são comparáveis quando fórmula, unidade de preço, escala de retorno, convenção de 0.5, quantidade com sinal, multiplicador, moeda e timestamp são informados.

A Gamma bruta é uma curvatura local do modelo, não P/L executável. Movimentos grandes, alterações na superfície de volatilidade, tempo, dividendos, limites de exercício, gaps e hedge discreto exigem reprecificação completa e um registro integral de caixa e hedge.

Da Gamma unitária às medidas monetárias definidas

Seja a Gamma unitária sem sinal de uma opção comprada Gamma = partial Delta / partial S, cotada por ação para um movimento de $1 no subjacente. Sejam q os contratos com sinal, M o multiplicador compatível, S o spot, Delta S o choque absoluto de preço e r = Delta S / S o retorno decimal. A Gamma da posição é G_pos = Gamma x q x M, medida em Delta equivalente a ações por movimento de $1.

O P/L local de curvatura é P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2. Defina CashGamma = G_pos x S^2; então P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2. Outra medida comum, G_pos x S^2 x 0.01, estima o componente Gamma da variação no Dollar Delta para um movimento de 1% no spot. Ela não é o Gamma P/L de 1% e omite o componente da Delta preexistente na variação total de S x Delta shares.

  1. Fixe finalidade da conta ou inferência, timestamp, subjacente, série exata, preço de exercício, vencimento, tipo, estilo, liquidação, multiplicador, objeto de entrega, moeda, modelo e versão da superfície de volatilidade.
  2. Identifique se cada fonte é por ação, contrato ou ponto, ou se já contém sinal ou escala da posição. Normalize para Gamma unitária sem sinal mais q com sinal e aplique quantidade, multiplicador, entregável, valor por ponto e FX exatamente uma vez.
  3. Nomeie o resultado antes do cálculo: G_pos, P/L_Gamma, CashGamma, componente Gamma de Dollar Delta de 1% ou GEX específico do fornecedor. Declare se 0.5 está incluído e se retornos usam decimais ou pontos percentuais.
  4. Congele spot, choque absoluto ou percentual, cenário conjunto entre subjacentes, dinâmica da superfície, tempo, taxas, dividendos, aluguel e FX. Use cenários separados de alta, baixa e gap em vez de presumir simetria.
  5. Calcule primeiro medidas brutas por perna e líquidas para o mesmo subjacente. Agregue entre subjacentes apenas como P/L monetário em cenário conjunto explícito e com conversão FX; preserve exposição bruta, Delta, Theta, Vega e custos.
  6. Valide resultados locais com diferenças finitas e reprecificação completa. Defina antecipadamente os ramos de execução de hedge, spread e impacto, liquidez, vencimento, exercício, assignment, liquidação financeira ou física, ajuste, suspensão e estoque remanescente.
  7. Separe posições conhecidas da conta de estimativas de dealer baseadas em OI público. Divulgue heurísticas de direção e estoque OTC ou exótico ausente, versione os dados e concilie execuções, hedges, liquidações, P/L do modelo, P/L real e registros.

Calls e Puts vanilla unitárias normalmente têm Gamma positiva para o titular comprado; q com sinal torna uma posição vendida negativa. Se os dados já estiverem assinados ou agregados, reaplicar sinal ou multiplicador é erro. Índices, opções sobre futuros, contratos ajustados e produtos com liquidação financeira podem usar pontos ou entregáveis não acionários.

Exemplos resolvidos

  • Uma posição, quatro números diferentes. Sejam S = $100, Gamma = 0.04, q = +10 e M = 100. Logo, G_pos = 40 shares/$. Um movimento de 1% tem Delta S = $1: Gamma P/L é 0.5 x 40 x 1^2 = $20, a variação de Delta induzida por Gamma é 40 shares, o componente de Dollar Delta com spot congelado é $4,000 e CashGamma = $400,000. Para 5%, com Gamma artificialmente fixa, o P/L é 0.5 x 40 x 5^2 = $500, 25 vezes o resultado de 1%.
  • A exposição bruta no mesmo subjacente pode zerar no líquido. Com S = $250, 20 Calls compradas com Gamma = 0.018 e 15 Puts vendidas com Gamma = 0.024, todas com M = 100, produzem G_A = +36 shares/$ e G_B = -36 shares/$. Um movimento de 2% tem Delta S = $5; o Gamma P/L das pernas é +$450 e -$450, líquido zero. Os componentes Gamma de Dollar Delta de 1% são +$22,500 e -$22,500, portanto o bruto é $45,000 apesar do líquido zero.
  • A agregação entre subjacentes exige cenário conjunto. O subjacente A tem S_A = $50, G_A = +200 shares/$ e r_A = +2%, gerando Delta S_A = $1 e +$100 de Gamma P/L. O subjacente B tem S_B = $200, G_B = -20 shares/$ e r_B = -1%, gerando Delta S_B = -$2 e -$40. Esse cenário conjunto soma +$60; a soma bruta 200 - 20 não tem significado monetário entre subjacentes.
  • O interesse em aberto não define o sinal do dealer. Com S = $400 e M = 100, Calls com Gamma = 0.0025 e OI = 10,000 têm magnitude G de 2,500 shares/$ e magnitude Gamma de Dollar Delta de 1% de $4.00 million. Puts com Gamma = 0.0030 e OI = 8,000 têm magnitude de 2,400 shares/$ e $3.84 million. Uma heurística positiva para Call e negativa para Put informa +$160,000; ambas compradas informam +$7.84 million e ambas vendidas, -$7.84 million. O OI público não escolhe entre elas.

Riscos e controles

  • Rótulos Dollar Gamma, Cash Gamma, Gamma P/L e GEX podem ocultar fórmulas diferentes.
  • Gamma pode ser por ação, contrato ou ponto, ou já estar escalada pela posição.
  • O sinal da quantidade ou da fonte pode ser aplicado duas vezes ou omitido.
  • Quantidade, multiplicador, valor por ponto, entregável ou FX podem ser multiplicados duas vezes.
  • Omitir ou duplicar o 0.5 de Taylor altera Gamma P/L por um fator de dois.
  • Retornos decimais, pontos percentuais e percentuais podem criar fatores de 100 ou 10.000.
  • Um movimento de $1 e um de 1% diferem quando o spot não é $100.
  • Omitir S^2 confunde Gamma bruta da posição com medida escalada em caixa.
  • Gamma P/L pode ser confundido com o componente Gamma ou a variação total do Dollar Delta.
  • Spot, modelo, superfície, taxas, dividendos, aluguel ou timestamp defasados corrompem o resultado.
  • Gamma congelada perde confiabilidade em movimentos grandes, gaps ou horizontes longos.
  • Reprecificações completas de alta e baixa podem divergir com skew e dinâmica da superfície.
  • Gamma perto do vencimento e 0DTE pode mudar bruscamente em minutos.
  • Exercício americano, dividendos discretos, suspensões e eventos societários criam limites ou ajustes.
  • Ações, pontos de índice, futuros e liquidação financeira usam unidades diferentes.
  • Somas entre subjacentes exigem choques conjuntos, moedas, FX e correlações explícitos.
  • Gamma líquida pequena pode ocultar grandes exposições bruta, de execução por pernas, liquidez e modelo.
  • Delta, Theta, Vega, Vanna, Charm, financiamento, hedges e custos podem dominar o P/L total.
  • OI público não contém direção do dealer, fluxo de abertura/fechamento, estoque OTC ou hedges dinâmicos.
  • Execuções de hedge, gaps, impacto, liquidação, P/L do modelo, P/L real e registros podem não conciliar.

Equívocos comuns

  • “Dollar Gamma tem uma fórmula padrão.” Fornecedores usam escalas, sinais, movimentos e convenções de 0.5 diferentes.
  • “Cash Gamma de 1% equivale ao Gamma P/L de 1%.” Uma medida pode representar Dollar Delta, e a outra, P/L quadrático.
  • “Gamma positiva garante P/L total positivo.” Delta, Theta, Vega, superfície, hedge e custos permanecem.
  • “Gamma bruta pode ser somada entre ações.” Só um cenário monetário conjunto declarado cria soma interpretável.
  • “Dealer GEX público revela o estoque do dealer ou prevê direção.” OI não identifica propriedade, fluxo, livros OTC ou hedges.

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