オプション Delta の規約：符号、倍率、Spot と Forward Delta

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

Delta はオプション価値 (V) の原資産価格変数に対する局所一次感応度です：

Delta = partial V / partial S

ただし数値だけでは不完全です。一単位当たりか乗数・数量適用後か、Put の負号を表示するか、Spot または Forward を変数にするか、金利、配当、IV、時間、行使モデル、価格入力が何かで値が変わります。

通常の米国株オプションチェーンは一株当たり Spot Delta を示し、Long Call は正、Long Put は負です。Delta 0.40、乗数 100 の Long Call 一枚は現在約 +40 株等価で、売れば符号は −40 になります。

符号、倍率、リスク変数

連続配当 Black-Scholes の欧州型 Spot Delta は一般に：

Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)

Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]

Put の生 Delta は負で、ポジション方向は別の符号です：

position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign

0.40 ではなく 40 の表示は既に 100 倍かもしれず、ポートフォリオ欄は数量も適用済みの場合があります。

株式等価 Delta は一次曝露を原資産単位で表します。Spot を掛けると一般的な Dollar/Cash Delta 名目になりますが、別のショック定義もあるため公式を明記します。株価 $100、550 株等価なら名目 $55,000、株価 +$1 の推定損益は約 +$550 です。

Forward Delta は Spot でなく同満期 Forward (F) を変数にします。同モデルの Call Forward Delta は一般に (N(d_1))、Spot Delta は (e^(-qT)N(d_1)) です。Premium-Adjusted Delta はプレミアム支払の名目影響も反映し、主に FX で使われます。通貨や Spot/Forward に依存するため普通の米国株チェーンに仮定してはいけません。

二つの規約差

生 Delta 0.40 の Call を 10 枚買い、生 Delta −0.30 の Put を 5 枚売り、乗数 100 とします：

0.42 × 3 × 100 = +126 share-equivalents

-0.31 × 2 × 100 = -62 share-equivalents

ネットは約 +550 株です。Short Put は Put の負号を反転するので正 Delta です。株価 $100 なら定義した Cash Delta は約 $55,000 です。

株価 $100、三か月 $95 Put がシステム A で Spot Delta −0.28、B で Forward Delta −0.29 とします。20 枚ロングでは：

Spot：(-0.28×20×100=-560) 株等価；
Forward：(-0.29×20×100=-580) Forward 単位。

20 単位差は誤りの証拠ではありません。株式ヘッジには Spot リスク、固定 Forward Delta のボラティリティ面比較には別の問いがあります。混用すると見かけのヘッジ差が残ります。

Delta 比較の確認項目

リスク変数が Spot、Forward、Futures、Index のどれか確認する。
一株、一契約、数量適用済み、百分率、−100〜+100 表示を確認する。
生符号と Long/Short 符号を別に扱う。
実乗数と調整受渡しを確認する。
Spot、価格入力、IV、金利、配当、時間、時刻、行使モデルを記録する。
Bid、Ask、Mid、Last、Mark、曲面のどれを使うか確認する。
米国型の数値モデルと配当・早期行使仮定を確認する。
Dollar Delta を明確に定義する。
異なる株式の生株数 Delta をそのまま加えず、金額・Beta・因子で正規化する。
Spot、IV、時間、配当、約定、行使、割当、企業行動後に再計算する。
株式一株ロングは通常 +1 Spot Delta として含める。
Gamma で Delta 変化をストレスする。
同一契約・時刻でシステムを比較する。
25 Delta は満期、Call/Put、符号、Spot/Forward、Premium 調整、IV 側、補間を記録する。
25 Delta に該当する行使価格は市場とともに動く。
中心差分 ([V(S+h)-V(S-h)]/(2h)) で確認する。
最大損失、割当、流動性を Delta だけから推測しない。
実ヘッジ手段のベーシスと乗数を確認する。

よくある誤解

「全プラットフォームの 0.40 は同じ。」倍率、変数、モデル、入力が違います。
「Put Delta が負なので Short Put は弱気。」ショートで符号が反転し正 Delta です。
「Delta 0.30 は利益確率 30%。」感応度であり利益確率ではありません。
「Call Delta は正確な ITM 確率。」Black-Scholes の ITM 確率は (N(d_2))、Delta は (N(d_1)) と配当因子です。
「Delta は固定。」Gamma、時間、IV で変わります。
「40 Delta は $40。」0.40/株または約40株等価かもしれません。
「Dollar Delta は一つの定義。」ショックと名目規約が違います。
「25 Delta Put は固定行使価格。」該当行使価格は動きます。
「Spot と Forward Delta は交換可能。」異なるリスク変数です。
「Delta 中立は無リスク。」他の Greeks、ギャップ、流動性、割当が残ります。