Условные обозначения дельты опциона: знаки, масштабирование, спот и прямая дельта

Сравните дельту на акцию и позицию, правила знаков, эквивалент акции и долларовое масштабирование, спотовую и форвардную дельту и почему 25 дельта не является фиксированным страйком или вероятностью получения прибыли.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Дельта — это локальная чувствительность стоимости опциона (V) к переменной цены базового актива:

Delta = partial V / partial S

Но отображаемое число является неполным без условного обозначения. Система может сообщать дельту на базовую единицу или после применения множителя контракта и объема позиции; сохранить или подавить знак «пут-опцион (put option — право продать базовый актив)»; используйте спот или форвард в качестве переменной риска; и использовать разные ставки, дивиденды, волатильность, время, исполнение опциона его держателем (exercise) и ценовые входные данные.

Для обычных опционов на акции США общепринятое соглашение о цепочке показывает дельту спота на акцию: длинные колл-опцион (call option — право купить базовый актив)ы положительны, а длинные пут-опционы отрицательны. Длинный колл по цене 0,40 с мультипликатором 100 имеет в этот момент примерно +40 эквивалентов акций. Продажа контракта меняет знак позиции на -40.

Признаки, масштабирование и переменные риска

В соответствии с моделью Блэка-Шоулза с непрерывными дивидендами европейские спотовые дельты обычно записываются следующим образом:

Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)

Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]

Необработанная дельта опциона «пут» отрицательна. Направление позиции – отдельный знак:

position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign

Платформа, показывающая дельту как 40 вместо 0,40, уже может масштабироваться на 100. Поле портфолио также может включать количество. Подтвердите оба значения перед умножением.

Дельта, эквивалентная акциям, отражает текущий риск первого порядка в базовых единицах. Умножение этого значения на спот дает общую долларовую или денежную дельту, но продавцы также используют «долларовую дельту» для других соглашений о шоках. Всегда указывайте формулу. Дельта, эквивалентная акциям, равная 550 при цене акций в 100 долларов, имеет условную дельту в размере 55,000 долларов США, в то время как ее расчетные прибыли и убытки при спотовом росте на $1 составляют около + 550 долларов.

Форвардный дельта в качестве переменной риска принимает форвардную цену с тем же сроком погашения (F), а не спотовую. В той же модели обычная дельта переадресации вызова равна (N(d_1)), а спотовая дельта — (e^(-qT)N(d_1)). Дивидендная доходность и срок погашения отличают их. опционная дельта с поправкой на премию дополнительно отражает, как выплата опционной премии меняет соответствующее понятие; он более распространен в соглашениях по валютному обмену и не имеет единой формулы, независимой от валюты и выбора спот/форвард. Не думайте, что цепочка акций использует его.

Два несоответствия соглашениям

Купите 10 колов с исходной дельтой 0,40 и продайте 5 опционов пут с исходной дельтой -0,30, все с множителем 100:

0.40 × 10 × 100 = +400 share-equivalents

-0.30 × 5 × 100 = +150 share-equivalents

Чистая позиция Дельта составляет примерно +550 акций. Короткий пут имеет положительную дельту, поскольку знак короткой позиции меняет отрицательную необработанную дельту пут-опциона. Если стоимость акций составляет 100 долларов, условная дельта денежных средств по указанной формуле составляет около 55,000 долларов.

Теперь предположим, что трехмесячный пут-опцион стоимостью 95 долларов на акцию стоимостью 100 долларов показывает спотовую дельту -0,28 в одной системе и форвардную дельту -0,29 в другой. Для 20 длинных контрактов:

спотовая конвенция: -0.28 × 20 × 100 = -560 эквиваленты акций;
форвардное соглашение масштабируется таким же образом: -0.29 × 20 × 100 = -580 предшествующие базовые единицы.

Разница в 20 единиц не доказывает, что какая-либо система ошибочна. Хеджирование акциями требует интерпретации спотового риска; сравнение поверхности волатильности с постоянной форвардной дельтой дает ответ на другой вопрос. Их смешение создает постоянное явное несоответствие хеджирования.

Контрольный список сравнения дельт

Определите базовую переменную риска: спот, форвард, фьючерс, индекс или другую ссылку.
Подтвердите, является ли дельта на акцию, на контракт, уже взвешенной по количеству, в процентах или отображается в диапазоне от -100 до +100.
Сохраните необработанный знак опциона и применяйте знак длинной или короткой позиции отдельно.
Проверьте фактический мультипликатор контракта и скорректированный результат.
Место записи, ввод цены опциона, IV, ставка, дивиденды, время, временная метка и опционы, выполняемые его моделью держателя (упражнения).
Проверьте, использует ли система Bid, Ask, Mid, Last, Mark или подходящую поверхность волатильности.
Для американских опционов ожидайте числовых результатов в виде дерева или конечной разности, а также чувствительности к предположениям о дивидендах и досрочном погашении опциона его держателем (исполнением).
Четко определите «дельту доллара»: спотовый эквивалент акций, прибыль и убыток для фиксированного движения доллара или прибыль и убыток для процентного движения.
Для портфелей акций не добавляйте необработанные дельты акций без доллара, бета или нормализации коэффициентов.
Перерасчет после спота, IV, времени, дивиденда, исполнения, исполнения опциона его держателем (исполнения), возложения на продажу опциона (назначения) или изменений в результате корпоративного действия.
Включите позиции по акциям: одна длинная акция обычно дает +1 спотовую дельту.
Используйте Гамму, чтобы подчеркнуть, как меняется Дельта; хеджирование, основанное на текущей дельте, не является статичным.
Сравнивайте системы с одним и тем же контрактом и меткой времени, прежде чем диагностировать несоответствие.
Для страйка «25 Дельта», истечения срока действия документа, опциона «колл» или «пут», подписания, спота или форвардного соглашения, корректировки опционной премии, IV стороны и интерполяции.
Признайте, что цена исполнения (strike), соответствующий дельте 25, меняется по мере движения спота, времени и поверхности волатильности.
По возможности используйте небольшую централизованную проверку переоценки: ([V(S+h) - V(S-h)] / (2h)).
Не делайте вывод о максимальных убытках, риске размещения опционов (уступки) или ликвидности только от Delta.
Согласовать фактический инструмент хеджирования и коэффициент; Индексы, ETF, ADR и фьючерсы могут иметь различия в базисе и мультипликаторе.

Распространённые заблуждения

«0,40 на каждой платформе означает одинаковую экспозицию». Масштабирование, переменная риска, модель и входные данные могут различаться.
«Дельта пут-опциона отрицательна, поэтому продажа пут-опциона является медвежьим шагом». Короткая продажа меняет знак, создавая положительную дельту.
«Дельта 0,30 означает 30 % вероятность получения прибыли». Дельта — это чувствительность, а не вероятность получения прибыли.
«Дельта вызова равна точной вероятности истечения срока действия ITM». В методе Блэка-Шоулза нейтральная к риску вероятность ITM связана с (N(d_2)), тогда как Дельта включает (N(d_1)) и коэффициент дивиденда.
«Дельта зафиксирована». Гамма, время и IV заставляют его меняться.
«Сорок Дельта — это сорок долларов». Это может означать 0,40 на акцию или около 40 эквивалентов акций после мультипликатора 100.
«Дельта доллара имеет одно определение». Продавцы используют разные шоковые и смысловые условности.
«25-дельта-пут — это постоянная цена исполнения (strike)». Страйки постоянной дельты движутся в зависимости от рыночных факторов.
«Спот и форвард Дельта взаимозаменяемы». Они хеджируют или маркируют различные переменные риска.
«Дельта-нейтральная позиция безрисковая». Гамма, Вега, Тета, скачки, базис, ликвидность и возложение на продавца опциона (ассигнация) остаются.