Lompat ke konten
Financial Context Wiki

Greek Color: sensitivitas lokal Gamma terhadap waktu

Definisikan Color dengan tanda waktu kalender dan sisa waktu yang eksplisit, turunkan tolok ukur Black-Scholes, normalkan unit, validasi finite difference, agregasikan posisi, dan kendalikan risiko model.

Diperbarui

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban singkat

Color adalah istilah praktisi untuk sensitivitas lokal Gamma terhadap waktu. Color merupakan turunan ketiga dari satu fungsi penetapan harga tertentu, bukan field bursa yang terstandardisasi, prakiraan Gamma besok, order hedge, atau laba/rugi. Dua vendor dapat melaporkan tanda yang berlawanan atau faktor 252, 365, harga aset acuan, maupun pengali kontrak sementara keduanya tetap konsisten secara internal.

Misalkan t adalah waktu kalender, T timestamp kedaluwarsa yang tepat, dan τ=T−t sisa waktu. Untuk nilai opsi V(S,σ,τ,…), berlaku Δ=∂V/∂S dan Γ=∂²V/∂S²=∂Δ/∂S. Konvensi sisa waktu mendefinisikan Color_τ=∂Γ/∂τ; konvensi waktu kalender mendefinisikan Color_t=∂Γ/∂t=−Color_τ ketika spot, koordinat permukaan volatilitas, suku bunga, dividen, biaya pinjam, dan semua input model lain dipertahankan tetap.

Gamma mentah adalah perubahan Delta per satu unit harga aset acuan. Tampilan “Gamma per pergerakan spot 1%” justru menskalakannya menjadi 0.01SΓ. Color mewarisi unit Gamma per unit waktu yang disebutkan. Konvensi per saham, per poin, per kontrak, mata uang, cash Gamma, tahunan, harian ACT/365, dan 252 hari perdagangan harus dinormalkan sebelum dibandingkan atau diagregasikan. Jika vendor sudah melaporkan Color harian, membaginya lagi dengan basis hari merupakan kesalahan.

Cara menghitung dan mengendalikannya

  1. Kunci klaim dan keadaan yang tepat: seri, Call atau Put, kuantitas Long atau Short, pengali, deliverable, mata uang, S, K, nilai T yang tepat, gaya exercise, settlement, suku bunga, dividen kontinu atau diskret, biaya pinjam, permukaan volatilitas, model, timestamp kalibrasi, dan versi.
  2. Nyatakan koordinat dan unit sebelum angkanya: Delta berbasis spot atau forward, Gamma mentah per unit harga atau Gamma berskala per pergerakan persentase, waktu kalender t atau sisa τ, fraksi tahun dan jenis hari, eksposur per saham atau per kontrak, serta konvensi cash Gamma termasuk apakah mencakup 1/2.
  3. Untuk tolok ukur Black-Scholes-Merton Eropa dengan dividend yield kontinu y, definisikan d₁=[ln(S/K)+(r−y+σ²/2)τ]/(σ√τ) dan Γ=e^(−yτ)φ(d₁)/(Sσ√τ).
  4. Dalam tolok ukur tersebut, ∂d₁/∂τ=[(r−y+σ²/2)τ−ln(S/K)]/(2στ^(3/2)) dan Color_τ=Γ[−y−d₁(∂d₁/∂τ)−1/(2τ)]; lalu balik tandanya untuk Color_t. Closed form ini tidak mengatur exercise Amerika, dividen diskret, lompatan, volatilitas stokastik, atau permukaan proprietari.
  5. Validasi dengan bump tanggal terpusat: estimasikan Color_τ≈[Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h), ulangi dengan h yang lebih kecil, dan bandingkan dengan pemajuan jam satu hari yang sebenarnya. Kendalikan error truncation, cancellation, grid, kalibrasi, hari libur, sebagian hari, dan mendekati kedaluwarsa.
  6. Normalkan setiap seri, lalu kalikan dengan kuantitas kontrak bertanda dan pengali aktual. Lakukan netting hanya untuk mata uang, koordinat, kedaluwarsa, permukaan, model, gaya, dan settlement yang kompatibel; saham itu sendiri memiliki Gamma dan Color nol meskipun dapat meng-hedge Delta.
  7. Lakukan repricing penuh untuk skenario spot, level IV, skew, term structure, suku bunga, dividen, biaya pinjam, waktu, lompatan, exercise, dan settlement. Rekonsiliasikan output model dengan Bid-Ask yang dapat dieksekusi, ukuran hedge diskret, likuiditas, biaya, fill aktual, peristiwa siklus hidup, dan Greeks setelah shock alih-alih mengekstrapolasi Color.

Contoh perhitungan

  • Tanda analitis dan waktu yang berjalan. Untuk opsi Eropa dengan S=K=100, r=5%, y=2%, σ=20%, dan τ=0.5, diperoleh d₁=0.176776695297 dan Γ=0.027495794412. Hasil analitisnya adalah Color_τ=−0.028904953876/year dan Color_t=+0.028904953876/year; berdasarkan ACT/365, Color harian lokal adalah +0.000079191654/day. Tandanya berbeda hanya karena τ menurun saat t maju.
  • Selisih terpusat dan error langkah hingga. Dalam tolok ukur yang sama dengan h=1/365, nilainya adalah Γ(τ+h)=0.027416921734, Γ(τ)=0.027495794412, dan Γ(τ−h)=0.027575307959. Estimasi terpusat [Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h)=−0.028905485995/year hanya berbeda −0.000000532119/year dari Color_τ analitis. Memajukan satu hari penuh justru mengubah Gamma sebesar +0.000079513547, tidak tepat sama dengan nilai lokal +0.000079191654; pergerakan hingga satu sisi mencakup truncation dan curvature.
  • Tanda Color dapat berbalik dan posisi harus bertanda. Dengan S=80, K=100, r=3%, y=1%, σ=25%, dan τ=0.25, diperoleh d₁=−1.682648410514, Γ=0.009660822757, Color_τ=+0.041952095723/year, sehingga Color_t=−0.041952095723/year atau −0.000114937249/day. Repricing satu hari penuh menghasilkan Γ=0.009545008312, perubahan aktual −0.000115814445. Gamma tidak selalu meningkat mendekati kedaluwarsa, dan posisi Short membalik setiap kontribusi bertanda.
  • Ekstrapolasi linear gagal mendekati kedaluwarsa. Untuk S=K=100, r=3%, y=1%, σ=25%, dan τ=10/365, nilai awalnya Γ₀=0.096326878660, Color_t=1.760952872868/year, dan Color lokal ACT/365 adalah 0.004824528419/day. Setelah satu hari penuh, Gamma menjadi 0.101546073059, perubahan +0.005219194399. Setelah lima hari nilainya 0.136284663571, kenaikan aktual +0.039957784911, sedangkan lima kali Color harian awal hanya memprediksi +0.024122642094. Turunan lokal adalah atribusi pada keadaan awal, bukan prakiraan lintasan multihari.

Checklist model, unit, dan eksekusi

  • Verifikasi seri, timestamp valuasi, timestamp kedaluwarsa, dan sisa sebagian hari secara tepat.
  • Nyatakan tanda posisi; kontrak Long dan Short membalik Greek per opsi yang sama.
  • Bedakan t dari τ dan catat arah yang mendefinisikan Color positif.
  • Nyatakan konvensi fraksi tahun ACT/365, ACT/252, hari perdagangan, hari kalender, atau lainnya.
  • Cegah penskalaan ganda tahunan versus harian serta penerapan akhir pekan atau hari libur yang keliru.
  • Bedakan koordinat spot dari forward dan catat konvensi Delta yang disesuaikan Premium.
  • Pisahkan Gamma per pergerakan $1 dari 0.01SΓ per pergerakan spot 1%.
  • Definisikan cash Gamma secara eksplisit, termasuk apakah tampilan memakai ΓS², ΓS²/100, ΓS²/10000, atau faktor 1/2.
  • Pisahkan per unit aset acuan, per poin, per kontrak, kuantitas bertanda, pengali, dan deliverable yang disesuaikan.
  • Normalkan mata uang, konversi FX, perlakuan Quanto, dan unit kuotasi kontrak.
  • Bekukan atau nyatakan aturan pergerakan permukaan volatilitas Sticky-strike, Sticky-delta, atau lainnya.
  • Stress test level IV, skew, term structure, serta perubahan kalibrasi atau ekstrapolasi.
  • Rekonsiliasikan suku bunga, dividen kontinu atau diskret, distribusi, biaya pinjam, dan Corporate Action.
  • Gunakan model yang kompatibel dengan exercise untuk klaim Amerika dan uji batas exercise dini.
  • Bedakan settlement tunai dari fisik dan modelkan posisi setelah exercise atau Assignment.
  • Bandingkan bump terpusat dan satu sisi, variasikan h, serta deteksi truncation dan numerical cancellation.
  • Perhalus grid tree, PDE, quadrature, atau simulasi dekat kedaluwarsa dan batas Payoff yang tidak mulus.
  • Jangan secara buta melakukan netting atas kedaluwarsa, permukaan, model, gaya, settlement, mata uang, atau timestamp lama yang berbeda.
  • Lakukan repricing penuh atas lompatan, gap, pergerakan peristiwa, perubahan lintasan, dan beberapa hari daripada mengekstrapolasi Color lokal.
  • Sertakan lebar Bid-Ask, likuiditas, kontrak hedge diskret, biaya, cadangan model, eksekusi, dan operasi siklus hidup.

Kesalahpahaman umum

  • Color positif menjamin Gamma akan lebih tinggi besok.
  • Color adalah Theta atau peluruhan waktu harga opsi.
  • Setiap Long Call atau Put memiliki tanda Color yang sama dan field vendor tidak perlu dinormalkan.
  • Color harian dikalikan jumlah hari memprediksi Gamma masa depan atau kuantitas hedge.
  • Greek orde tinggi yang lebih presisi menjamin hedge yang dapat dieksekusi atau laba/rugi tertentu.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Navigasi

Cari di wiki...