Volatilitas Historis: Data, Estimator, dan Annualisasi

Hitung volatilitas historis dengan konvensi imbal hasil, penyesuaian, pengambilan sampel, dependensi, dan annualisasi yang eksplisit, serta bedakan dari varians terealisasi dan prakiraan.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Volatilitas historis (HV) biasanya berarti estimasi berorientasi ke belakang yang dibuat dari sampel imbal hasil tertentu. Versi penutupan-ke-penutupan yang umum adalah deviasi standar sampel imbal hasil harian setelah dikurangi rata-ratanya, lalu dikalikan dengan sqrt(252) agar dinyatakan sebagai angka tahunan. Angka ini bukan arah, imbal hasil kumulatif, kuantil kerugian, ataupun prakiraan.

Label saja tidak memadai. Angka yang dapat direproduksi harus mengidentifikasi efek dan versi data, penyesuaian harga atau imbal hasil total, definisi imbal hasil, waktu pengambilan sampel, jendela, aturan data hilang, pengurangan rata-rata dan penyebut, tumpang tindih, serta asumsi annualisasi. Varians terealisasi berfrekuensi tinggi adalah konstruksi berbeda dan tidak boleh diam-diam disebut sebagai statistik yang sama.

Alur kerja yang dapat direproduksi

Tetapkan identitas efek, mata uang, sumber, waktu pemutakhiran, sesi bursa, dan zona waktu. Nyatakan apakah input berupa harga tanpa penyesuaian, harga yang disesuaikan terhadap pemecahan saham, atau indeks imbal hasil total dengan reinvestasi dividen; bidang vendor bernama “adjusted close” tidak bersifat universal.
Pertahankan data mentah dan buku besar aksi korporasi sesuai informasi yang tersedia pada saat itu. Validasi pemecahan saham, distribusi tunai dan khusus, spin-off, hak, perubahan ticker, pencatatan, penghapusan pencatatan, penghentian perdagangan, baris duplikat, dan revisi, alih-alih menganggap setiap imbal hasil besar sebagai pergerakan ekonomi.
Definisikan observasi dan imbal hasil. Imbal hasil sederhana adalah R_t=P_t/P_(t-1)-1; imbal hasil log adalah r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Pisahkan objek penutupan-ke-penutupan, semalam, intrahari, rentang OHLC, dan frekuensi tinggi, serta jangan mengisi observasi perdagangan yang hilang dengan imbal hasil nol tanpa aturan eksplisit.
Tetapkan statistik. Untuk n imbal hasil, estimasi sampel setelah pengurangan rata-rata memakai s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), deskripsi populasi memakai penyebut n, dan momen kedua dengan rata-rata nol memakai sum(r_t^2)/n. Jendela bergulir sebanyak 20 imbal hasil memerlukan 21 harga; jendela yang tumpang tindih saling bergantung.
Hitung dan simpan varians per periode sebelum mengambil akar kuadrat. Pertahankan imbal hasil dalam unit desimal selama perhitungan, gunakan observasi yang belum dibulatkan, serta laporkan jumlah efektif, titik awal dan akhir jendela, kebijakan pencilan, dan ketidakpastian bersama estimasinya.
Lakukan annualisasi hanya dengan kalender dan asumsi dependensi yang dinyatakan. Rumus ringkasnya adalah sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). Dengan autokovarians gamma_k, varians horizon terbatas adalah Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1); dependensi serial dapat membuat penskalaan sqrt(h) keliru.
Validasi perilaku jendela bergulir dan estimator alternatif, lalu beri label pada penggunaannya. Bandingkan penutupan-ke-penutupan dengan ukuran rentang atau frekuensi tinggi yang sesuai, buat versi untuk setiap transformasi, dan samakan horizon, titik akhir, serta objek imbal hasil sebelum membandingkan HV dengan volatilitas terealisasi di masa depan atau volatilitas tersirat opsi.

Contoh perhitungan

Konvensi estimator: Harga penutupan 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 menghasilkan imbal hasil sederhana 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. Rata-ratanya 0.8028165612%. Deviasi standar sampel harian dengan penyebut n-1 adalah 1.9637180491%, atau 31.1730576182% dengan penskalaan 252 hari. Hasil tahunan dengan penyebut populasi adalah 27.8820303603%, hasil RMS dengan rata-rata nol adalah 30.6565695016%, dan hasil sampel imbal hasil log adalah 30.9503931412%. Ini merupakan statistik berbeda yang dinyatakan secara eksplisit, bukan variasi pembulatan.
Penyesuaian aksi korporasi: Harga penutupan mentah 100,102,51,52 di sekitar pemecahan saham 2:1 menyiratkan imbal hasil 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% dan volatilitas sampel tahunan 476.4082651082%. Seri yang disesuaikan terhadap pemecahan saham 50,51,51,52 justru menghasilkan 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% dan 18.1532626762%. Secara terpisah, penurunan harga dari $100 menjadi $98 adalah -2.0000000000%, tetapi dengan distribusi $2 pada saat yang sama, imbal hasil total yang disederhanakan adalah 0.0000000000%; penyesuaian pemecahan saham dan reinvestasi dividen merupakan pilihan berbeda.
Dependensi dan annualisasi: Misalkan deviasi standar harian 1.20%, korelasi lag satu 0.30, dan seluruh autokovarians yang lebih tinggi sama dengan nol. Rumus 5 hari menghasilkan 3.2643529221%, dibandingkan rumus ringkas IID 2.6832815730%. Pada 252 hari, hasilnya 24.0778736603%, dibandingkan 19.0494094397%. Imbal hasil multi-hari dan jendela bergulir yang tumpang tindih tidak boleh dihitung sebagai bukti yang independen.
Estimator rentang: Untuk empat baris OHLC tanpa kesenjangan semalam (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96), dan (96,99,94,98), implementasi yang terdokumentasi menghasilkan volatilitas sampel penutupan-ke-penutupan 49.5714227092%, Parkinson 50.7624937587%, Garman-Klass 53.5943705174%, dan Rogers-Satchell 52.5916416264%, semuanya dianualisasi dengan 252. Parkinson bergantung pada idealisasi difusi kontinu tanpa drift; Garman-Klass, Rogers-Satchell, dan Yang-Zhang memakai asumsi OHLC berbeda, dan tidak ada yang selalu lebih unggul atau kebal terhadap lonjakan dan harga yang keliru.

Risiko dan validasi

Risiko identitas: Perubahan ticker, merger, kelas saham, atau penghapusan pencatatan dapat menyambungkan efek yang berbeda.
Risiko versi data: Vendor dapat merevisi riwayat atau aksi korporasi setelah tanggal analisis awal.
Risiko penyesuaian: Seri yang hanya disesuaikan terhadap pemecahan saham, seri imbal hasil harga, dan seri imbal hasil total menjawab pertanyaan berbeda.
Risiko distribusi: Dividen tunai, distribusi khusus, spin-off, dan hak memerlukan perlakuan eksplisit.
Risiko kalender: Hari libur bursa dan sesi khusus aset membuat asumsi umum 252 hanya bersifat pendekatan.
Risiko zona waktu: Harga penutupan yang tidak selaras dapat menciptakan imbal hasil lintas pasar atau semalam yang semu.
Risiko data hilang: Mengisi penghentian perdagangan, penutupan usang, atau baris hilang dengan nol menekan varians terukur.
Risiko data duplikat: Stempel waktu duplikat atau tidak berurutan mendistorsi imbal hasil dan jumlah sampel.
Risiko definisi imbal hasil: Imbal hasil sederhana dan log tidak dapat dicampur dalam satu seri atau perbandingan.
Risiko penyebut: n-1, n, dan momen kedua dengan rata-rata nol mengestimasi objek berbeda.
Risiko pembulatan: Perhitungan dari imbal hasil tampilan yang telah dibulatkan dapat mengubah hasil sampel kecil secara material.
Risiko jendela: Hitung imbal hasil, bukan harga, dan tentukan apakah titik akhir termasuk.
Risiko tumpang tindih: Observasi bergulir dan multi-periode berbagi data dan tidak independen.
Risiko dependensi: Autokorelasi menggugurkan penskalaan mekanis berdasarkan akar kuadrat waktu.
Risiko rezim: Jendela panjang mengaburkan rezim baru; jendela pendek mengandung banyak derau.
Risiko pencilan: Satu lonjakan asli atau harga yang keliru dapat mendominasi estimasi.
Risiko mikrostruktur: Pantulan bid-ask, transaksi yang tidak sinkron, dan pasar tipis mencemari data frekuensi tinggi.
Risiko estimator: Estimator penutupan-ke-penutupan, rentang, dan frekuensi tinggi memiliki asumsi serta sasaran berbeda.
Risiko perbandingan: HV dan IV tidak sebanding jika horizon, waktu, aset dasar, atau konvensi imbal hasil berbeda.
Risiko keputusan: Estimasi historis bukan nilai opsi yang dapat dieksekusi, prakiraan, rasio lindung nilai, atau sinyal perdagangan.

Kesalahpahaman umum

“HV tahunan adalah pergerakan tahunan aset.” Ini adalah estimasi dispersi yang distandardisasi, bukan imbal hasil kumulatif atau rentang yang terjamin.
“Volatilitas terealisasi selalu berarti deviasi standar sampel ini.” Varians terealisasi berfrekuensi tinggi umumnya menjumlahkan kuadrat imbal hasil intrahari dan merupakan estimator berbeda.
“Adjusted close memiliki satu definisi yang benar.” Harga yang disesuaikan terhadap pemecahan saham dapat berbeda secara material dari imbal hasil total dengan reinvestasi distribusi.
“Observasi yang lebih sering atau tumpang tindih selalu menambah informasi independen.” Derau mikrostruktur dan imbal hasil bersama dapat mengurangi informasi efektif.
“IV di atas HV historis otomatis menjadi peluang menjual volatilitas.” Perbedaan horizon, risiko peristiwa, premi risiko, biaya eksekusi, dan konveksitas imbalan tetap ada.

Topik terkait

Sumber otoritatif

NIST Measures of Scale — estimator dispersi sampel dan konvensi penyebut; tidak menetapkan annualisasi keuangan.
SEC Stock Splits — mekanisme pemecahan saham dan kesinambungan ekonomi; tidak mendefinisikan metodologi adjusted close atau imbal hasil total vendor.
Parkinson, The Extreme Value Method — estimator tinggi-rendah berdasarkan asumsi difusi tertentu, bukan estimator OHLC atau lonjakan yang universal.
Garman dan Klass, Historical Volatilities — estimator OHLC dan asumsi modelnya, bukan jaminan keunggulan atau cakupan kesenjangan semalam.
Rogers dan Satchell, Estimating Variance — estimator rentang yang independen dari drift; tidak menangkap lonjakan pembukaan dengan sendirinya.
Yang dan Zhang, Drift Independent Volatility Estimation — kerangka OHLC multi-periode yang mencakup pergerakan pembukaan; konstanta dan konvensi sampel tetap penting.
Andersen dkk., Modeling and Forecasting Realized Volatility — konstruksi volatilitas terealisasi frekuensi tinggi dan batas prakiraan, bukan identitas dengan HV sampel harian.
Lo dan MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — bukti dependensi multi-horizon dan peringatan rasio varians, bukan koreksi universal yang tetap.