Lompat ke konten
Financial Context Wiki

Penilaian opsi binomial: replikasi, carry, pelaksanaan dini, dan konvergensi

Bangun dan validasi pohon yang berekombinasi, pisahkan carry dari diskonto, replikasi nilai simpul, serta kendalikan pelaksanaan dini, konvergensi, dan batas eksekusi.

Diperbarui

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Model binomial menilai opsi pada kisi keadaan diskret; model ini tidak meramalkan bahwa aset acuan secara harfiah hanya akan bergerak ke dua arah. Pada setiap simpul, model menerapkan faktor naik u atau turun d, menilai arus kas kontraktual terminal, lalu bekerja mundur hingga hari ini. Dalam pasar lengkap dengan satu faktor risiko, nilai simpul yang sama dapat diperiksa dengan portofolio lokal saham dan kas yang mereplikasinya.

Untuk langkah sepanjang Delta t, pisahkan faktor pertumbuhan pendanaan B = exp(r Delta t) dari faktor pertumbuhan carry aset acuan G = exp((r - q) Delta t). Dengan imbal hasil proporsional kontinu q, bobot penilaian tanpa arbitrase adalah

p = (G - d) / (u - d), dengan syarat d < G < u.

Nilai kelanjutan Eropa adalah V = [p V_u + (1 - p) V_d] / B. Pada simpul tempat pemegang dapat melaksanakan, nilai Amerika atau Bermuda adalah V = max(H,C), dengan H sebagai nilai pelaksanaan segera dan C sebagai nilai kelanjutan. Model menghasilkan nilai per unit aset acuan; pengali, jumlah, penyelesaian resmi, harga yang dapat dieksekusi, biaya, margin, dan kredit tetap terpisah.

Jenis opsi
Gaya latihan
Siap
Berat harga
0,625
Nilai hari ini
US$8,90
Rasio lindung nilai
-0,426
Node latihan
2

Mekanisme

  1. Kunci hak dan waktu. Catat aset acuan dan seri yang tepat, call atau put, harga pelaksanaan, waktu penilaian, jatuh tempo dan hitungan hari, tanggal serta gaya pelaksanaan, penyelesaian resmi, pengali, serahan, mata uang, dividen, pinjaman, penyesuaian, dan unit keluaran.
  2. Pilih dan dokumentasikan kisi. Tetapkan N, Delta t = T / N, dan parameterisasi. Pilihan CRR yang lazim adalah u = exp(sigma sqrt(Delta t)) dan d = 1 / u; pohon lain dapat mencocokkan momen berbeda dan berkonvergensi dengan cara berbeda.
  3. Pisahkan carry dan diskonto. Bentuk B = exp(r Delta t) dengan tingkat nol yang konsisten dengan model dan G = exp((r - q) Delta t) dengan carry kontinu; lalu hitung p = (G - d) / (u - d). Dividen tunai yang diketahui memerlukan perlakuan eksplisit pada simpul ex-dividend dan dapat memutus rekombinasi sederhana.
  4. Bangun keadaan dan hak terminal. Pada pohon berekombinasi dengan faktor konstan, S(i,j) = S0 u^j d^(i-j). Terapkan aturan kontrak untuk call, put, tunai, penyerahan fisik atau tersesuaikan, barrier, rata-rata, atau payoff terminal lain pada variabel resmi; ketergantungan lintasan memerlukan keadaan tambahan.
  5. Kerjakan mundur dan uji pelaksanaan. Diskontokan nilai netral risiko anak pada tiap simpul. Untuk hak Eropa gunakan kelanjutan; untuk Amerika bandingkan H dan C pada setiap tanggal yang diizinkan; untuk Bermuda hanya pada tanggal kontraktual serta patuhi pemberitahuan dan penyelesaian.
  6. Validasi replikasi dan perhitungan. Pada setiap simpul satu langkah, hitung Delta = (V_u - V_d) / (S_u - S_d) dan posisi kas b = (u V_d - d V_u) / [B(u - d)]. Periksa payoff per keadaan, batas, paritas, penggandaan langkah, osilasi genap-ganjil, pohon lain, kode independen, dan batas pelaksanaan.
  7. Petakan keluaran model ke rekening. Kalibrasi kurva, dividen, pinjaman, dan permukaan harga pelaksanaan-jatuh tempo; konversi nilai unit dengan pengali dan jumlah aktual; bandingkan bid dan ask yang dapat dieksekusi; uji tekanan lindung nilai diskret, gap, biaya, likuiditas, margin, assignment, penyelesaian, pajak, dan versi model.

Contoh terhitung

  • Replikasi satu periode. Misalkan S0 = $100, u = 1.20, d = 0.80, B = G = 1.05, serta call Eropa dengan K = $100. Maka p = (1.05 - 0.80) / (1.20 - 0.80) = 0.625; payoff adalah $20/$0; dan C0 = [0.625 x $20 + 0.375 x $0] / 1.05 = $11.904762. Replikasi memberi Delta = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.50 dan b = -$38.095238. Portofolio membayar $60 - $40 = $20 pada keadaan naik dan $40 - $40 = $0 pada keadaan turun; biaya awalnya $50 - $38.095238 = $11.904762.
  • Put Amerika dan pelaksanaan dini. Gunakan pohon dua langkah dengan S0 = $100, K = $100, u = 1.20, d = 0.80, B = G = 1.05; sehingga p = 0.625. Payoff terminal put pada $144/$96/$64 adalah $0/$4/$36. Pada simpul naik pertama, kelanjutan [0.625 x $0 + 0.375 x $4] / 1.05 = $1.428571, di atas nilai intrinsik $0. Pada simpul turun, kelanjutan [0.625 x $4 + 0.375 x $36] / 1.05 = $15.238095, di bawah pelaksanaan segera $20, sehingga opsi dilaksanakan. Nilai Amerika $7.993197, nilai Eropa $6.292517, dan premi pelaksanaan dini diskret $1.700680.
  • Carry dan konvergensi tidak monoton. Misalkan S0 = $100, K = $100, T = 1, r = 5% dengan pemajemukan kontinu, imbal hasil kontinu q = 2%, dan sigma = 20% tahunan. Dengan CRR, call Eropa bernilai $11.073541 pada satu langkah, $8.342293 pada dua, $9.855621 pada tiga, $8.760327 pada empat, dan pada 64 langkah $9.196691, mendekati nilai Black-Scholes-Merton yang konsisten sebesar $9.227006. Lebih banyak langkah memperbaiki limit model, tetapi tidak harus bergerak monoton dan tidak memperbaiki arus kas yang salah.
  • Nilai model versus dolar yang dapat dieksekusi. Gunakan kembali nilai per saham $11.904762, tetapi asumsikan pasar yang dapat dieksekusi $11.60 bid / $12.20 ask. Membeli satu kontrak standar dengan M = 100 dan Q = 1 memerlukan $12.20 x 100 = $1,220, dibanding nilai model $11.904762 x 100 = $1,190.4762, selisih $29.5238 sebelum biaya. Menjual segera pada bid mengembalikan $11.60 x 100 = $1,160, rugi pulang-pergi $60. Delta = 0.50 setara dengan 50 saham pada pengali itu, tetapi penyeimbangan diskret, gap, pinjaman, dan eksekusi membuat replikasi tidak dapat dijamin.

Kontrol model dan siklus hidup

  • Cocokkan aset acuan, root, call atau put, harga pelaksanaan, jatuh tempo, gaya pelaksanaan, penyelesaian, pengali, mata uang, dan serahan secara tepat.
  • Kunci waktu penilaian, kalender, zona waktu, pecahan tahun, langkah, tanggal simpul, dan perlakuan hari kerja.
  • Nyatakan parameterisasi dan apakah momen, carry, skew, atau sasaran lainnya cocok dengan model yang dimaksud.
  • Jaga B untuk diskonto tetap terpisah dari G untuk carry ketika dividen, tingkat asing, convenience yield, atau pinjaman berpengaruh.
  • Wajibkan d < G < u; bila p di luar [0,1], skema tanpa arbitrase gagal, bukan menjadi probabilitas ramalan.
  • Pisahkan imbal hasil kontinu q dari distribusi yang diketahui, diskret, khusus, tidak pasti, atau bergantung lintasan.
  • Verifikasi payoff terminal terhadap penyelesaian resmi, penyerahan tunai atau fisik, kontrak tersesuaikan, dan aksi korporasi.
  • Tambahkan keadaan yang cukup untuk barrier, rata-rata, lookback, multi-aset, volatilitas atau tingkat stokastik, kredit, dan ketergantungan lintasan lainnya.
  • Terapkan pelaksanaan dini hanya kepada pemegang hak kontraktual dan pada tanggal sah sebelum tenggat pemberitahuan.
  • Pisahkan kesempatan pelaksanaan Amerika, Bermuda, dan Eropa dari penyelesaian tunai, fisik, atau futures.
  • Catat setiap simpul tempat H melebihi C dan uji sensitivitas batas terhadap dividen, tingkat, pinjaman, serta parameter numerik.
  • Verifikasi replikasi simpul dan payoff keadaan saat asumsi menyiratkan pasar lengkap; jangan asumsikan lindung nilai kontinu tanpa biaya dalam praktik.
  • Periksa batas tanpa arbitrase, paritas, monotonisitas, konveksitas, dan kasus limit sebelum memercayai harga.
  • Bandingkan beberapa jumlah langkah, urutan genap dan ganjil, penggandaan, parameterisasi lain, dan implementasi independen.
  • Jangan anggap osilasi, desimal stabil, atau kesesuaian jalur kode terkait sebagai bukti akurasi.
  • Kalibrasi seluruh permukaan dan kurva yang relevan; volatilitas historis atau kuotasi ATM tidak berlaku universal.
  • Pisahkan nilai model, midpoint teoritis, mark bursa, penyelesaian resmi, bid yang dapat dieksekusi, ask yang dapat dieksekusi, dan harga likuidasi.
  • Konversi keluaran unit dengan pengali dan jumlah aktual; kontrak tersesuaikan atau nonstandar mungkin tidak memakai 100.
  • Uji tekanan bid-ask, eksekusi parsial, waktu lindung nilai diskret, lompatan, penghentian, likuiditas, pendanaan, pinjaman, margin, assignment, dan likuidasi broker.
  • Simpan input, sumber data, versi dividen dan aksi korporasi, kode dan solver, bukti konvergensi, persetujuan, biaya, pajak, dan rekonsiliasi akhir.

Kesalahpahaman umum

  • “Probabilitas netral risiko meramalkan pergerakan berikutnya.” p adalah bobot penilaian yang konsisten dengan aset diperdagangkan dan tanpa arbitrase, bukan ramalan fisik.
  • “Faktor bebas risiko selalu masuk kedua rumus.” Diskonto memakai B, sedangkan bobot aset acuan memakai faktor carry G; keduanya sama hanya dalam kasus sederhana tanpa imbal hasil.
  • “Lebih banyak langkah menjamin harga benar.” Penyempurnaan hanya menangani diskretisasi model; hasil dapat berosilasi dan tidak memperbaiki dividen, volatilitas, penyelesaian, atau pelaksanaan yang salah.
  • “Nilai Amerika adalah nilai Eropa ditambah premi tetap.” Nilai pelaksanaan dini bergantung pada keadaan, tanggal, tingkat, dividen, pinjaman, dan model, serta dapat nol.
  • “Replikasi membuat harga layar bebas risiko.” Pembuktian mengasumsikan kelengkapan dan tanpa friksi; spread yang dapat dieksekusi, hedge diskret, gap, pendanaan, margin, pajak, dan penyelesaian tetap ada.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Navigasi

Cari di wiki...