Kecepatan Yunani: Bagaimana Gamma Berubah Saat Yang Mendasari Bergerak

Tentukan opsi Kecepatan sebagai turunan spot Gamma, hitung dengan perbedaan hingga dan Black-Scholes, dan gunakan unit dan batasannya dalam analisis lindung nilai nonlinier.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Kecepatan adalah tingkat perubahan Gamma opsi ketika harga dasar berubah, dengan menjaga input model lainnya tetap:

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta adalah turunan spot pertama dari nilai opsi, Gamma adalah turunan kedua, dan Kecepatan adalah turunan ketiga. Jika Gamma dikutip sebagai perubahan nilai opsi per pergerakan $1² pada aset dasar, Kecepatan memiliki satuan nilai opsi per $1³. Untuk opsi ekuitas standar, mengalikan sensitivitas per saham dengan pengganda kontrak akan mengubahnya menjadi perkiraan tingkat kontrak.

Kecepatan berguna ketika Delta dan Gamma portofolio dapat berubah secara material di seluruh pergerakan spot yang direncanakan. Ini tidak memperkirakan pergerakannya, dan ini bukan harga pasar yang dapat diamati secara terpisah. Ini adalah sensitivitas model lokal yang bergantung pada spot, harga pelaksanaan (strike price), waktu, volatilitas, suku bunga, dividen, exercise, dan dinamika permukaan volatilitas yang dipilih.

Cakupan: halaman ini menggunakan konvensi opsi ekuitas yang tercatat di AS, mengasumsikan satu akun penilaian, dan membekukan input model pada satu waktu penilaian. Isinya telah diperiksa pada 2026-08-22; aturan bursa, persyaratan broker, perlakuan pajak, dan ketentuan kontrak dapat berbeda menurut produk, akun, dan yurisdiksi.

Dari kemiringan Gamma hingga kelengkungan pagar tanaman

Untuk pergerakan titik kecil ΔS, perluasan lokal Delta adalah:

Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

Istilah Gamma mengasumsikan perubahan Delta linier lokal. Kecepatan memberikan koreksi pertama untuk perubahan Gamma sepanjang pergerakan. Setara:

Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS

Perkiraan tersebut tidak boleh diterapkan pada lompatan besar, penghalang, dividen diskrit, pelaksanaan, atau permukaan volatilitas tersirat yang berubah. Penetapan harga ulang lebih baik jika perpindahan tersebut bersifat material.

Berdasarkan Black–Scholes yang disesuaikan dengan dividen untuk opsi Call atau Put Eropa:

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

dimana d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T). Call dan Put dengan strike dan maturitas yang sama mempunyai Gamma dan Kecepatan yang sama berdasarkan asumsi ini karena paritas put-call hanya menambahkan syarat linier pada spot plus uang tunai.

Kecepatan bukanlah Warna. Kecepatan adalah ∂Γ/∂S; Warna adalah kepekaan Gamma terhadap waktu. Zomma juga tidak mengukur sensitivitas Gamma terhadap volatilitas.

Estimasi dari sistem harga

Jika tidak ada rumus analitik yang tepercaya, gunakan perbedaan hingga simetris:

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

Hitung Gamma dengan pengaturan volatilitas, jam, kurva, dividen, dan numerik yang identik. Ulangi dengan h yang lebih kecil dan lebih besar. Jika hasilnya berubah secara tajam, gangguan numerik, diskontinuitas hasil, interpolasi permukaan, atau logika pelaksanaan yang tidak lancar dapat mendominasi perkiraan. Greek tingkat tinggi umumnya kurang stabil dibandingkan harga, Delta, atau Gamma.

Contoh: nilai analitik versus perbedaan terbatas

Asumsikan opsi Eropa dengan:

S = 100, K = 100
T = 0.25 tahun, σ = 20%
r = 0, q = 0

Black – Scholes memberikan kira-kira:

Tempat	gamma
`$99`	`0.040246`
`$100`	`0.039844`
`$101`	`0.039060`

Menggunakan h = $1:

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³

Pada S = 100, d₁ = 0.05; nilai bentuk tertutupnya adalah:

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³

Perbedaannya adalah perbedaan terbatas dan kesalahan pembulatan. Untuk pergerakan hipotetis +$5 dengan input dibekukan, perubahan Delta orde kedua adalah:

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

Gamma sendiri memberikan 0.19922; termasuk Kecepatan menurunkan perkiraan lokal sekitar 0.00747 Delta, atau 0.747 saham untuk pengganda 100. Penetapan harga ulang secara langsung harus menentukan lindung nilai yang sebenarnya, terutama karena volatilitas riil dapat bergerak sesuai dengan spot.

Cara menggunakan Kecepatan tanpa presisi yang salah

Sebutkan apakah sensitivitasnya per saham, per poin, per 1%, atau per kontrak; kesalahan unit bisa menjadi urutan besarnya.
Bekukan dan dokumentasikan masukan yang digunakan untuk turunan parsial, lalu jalankan skenario pergerakan permukaan terpisah.
Kecepatan posisi yang ditandatangani secara agregat berdasarkan landasan, masa berlaku, dan skenario; total bersih dapat menyembunyikan konsentrasi yang berlawanan.
Bandingkan perbedaan hingga dan hasil analitik atau diferensiasi otomatis jika tersedia.
Penetapan harga ulang setelah pergerakan yang berarti alih-alih mengandalkan perkiraan Taylor orde ketiga.
Sering-seringlah memeriksa posisi hampir kadaluwarsa dan hampir mogok; bentuk sensitivitas bisa menjadi sempit dan besar.
Termasuk bid-ask, gap, halts, discrete hedging, biaya transaksi, assignment, dan limit broker.
Jangan melakukan lindung nilai terhadap Speed secara terpisah sehingga menciptakan eksposur Delta, Gamma, Vega, atau likuiditas yang lebih besar.
Perlakukan exercise Amerika, hasil yang disesuaikan, hambatan, dan pembayaran diskontinu dengan metode khusus model.
Rekam koordinat volatilitas dan aturan lengket; menahan serangan IV tetap dan menggerakkan seluruh permukaan menghasilkan P/L seperti Kecepatan yang berbeda.
Gunakan kerugian stres yang dapat dieksekusi dan persyaratan uang tunai untuk menentukan ukuran posisi, bukan bahasa Yunani lokal kecil.

Kesalahpahaman umum

“Kecepatan absolut yang tinggi berarti pilihannya mahal.” Kecepatan menggambarkan kelengkungan lokal, bukan tingkat harga atau nilai.
“Gamma Positif berarti Kecepatan positif.” Gamma bisa positif sedangkan kemiringan titiknya negatif; tanda bervariasi berdasarkan lokasi.
“Kecepatan mengukur seberapa cepat waktu berlalu.” Hal ini membingungkannya dengan sensitivitas waktu seperti Theta atau Warna.
“Portofolio Speed-neutral tetap netral Gamma.” Netralitas adalah masukan lokal dan lainnya, dinamika permukaan, dan pergerakan besar yang mengubah Gamma.
“Bahasa Yunani yang ditampilkan adalah data pasar.” Ini adalah keluaran model dan konvensi.
“Menambahkan Kecepatan membuat perkiraan Taylor tepat.” Suku tingkat keempat dan lebih tinggi ditambah perubahan volatilitas dan waktu yang tersisa.