現在価値：将来キャッシュフローを整合的に割り引く
教育目的のみであり、投資助言ではありません
**現在価値（PV）**は異なる将来日に受取・支払う現金を一つの評価日における等価額へ変換します。単一CFは：
PV = CF_t ÷ (1 + r)^t
複数CFは：
PV = Σ[CF_t ÷ (1 + r_t)^t]
r_t は時期、通貨、リスク、税、複利慣例に合う割引率です。PVは条件付き計算で、予測CFと率が妥当なら今日の等価額となります。現金実現やその価格での市場取引を保証しません。
全次元を一致させる
Section titled “全次元を一致させる”割引は複利の逆です。今日の $100 が 5% で1年後 $105 なら、同じ機会費用で1年後確実な $105 は今日 $100 と等価です。遠いほど、率が高いほど割引係数は小さくなります。
整合モデルでは以下を合わせます。
- **時期：**実支払日または明示した年央・年末慣例を使います。3か月後は1年後ではありません。
- **期間構造：**曲線が平坦でなければ、異なる日の確定CFに別々のスポットレートを使えます。
- **通貨：**ドルCFにはドル整合率を使い、一貫した直物・先物為替で換算します。
- **インフレ：**名目CFは名目率、購買力ベースは実質率です。概ね
(1+名目)=(1+実質)×(1+インフレ)。 - **税・請求権：**税引後CFには整合的税引後率、企業CFと株主CFには対応する資本請求権の率を使います。
- **リスク：**期待CFと整合率、または状態別価値を使います。同じリスクをCF低下と任意の追加プレミアムで二重処理しません。
- **複利：**年次、周期、連続複利は変換なしに交換できません。
日付別キャッシュフロー例
Section titled “日付別キャッシュフロー例”契約が1、2、3年末に $300,000、$400,000、$500,000 を支払い、年率 6% なら：
| 日付 | CF | 現在価値 |
|---|---|---|
| 1年末 | $300,000 | $283,019 |
| 2年末 | $400,000 | $355,999 |
| 3年末 | $500,000 | $419,810 |
| 合計 | $1,200,000 | $1,058,828 |
10% なら合計は約 $978,963。差は損失予測でなく、異なる機会費用・リスク仮定の評価日効果です。
額面 $1,000、年クーポン 4%、2年満期、要求利回り 5% の債券は：
PV = $40/1.05 + $1,040/(1.05)^2 = $981.41
クーポンが要求利回りより低いため額面未満です。逆方向の価格・金利関係が、すべての企業CFを国債と同じにするわけではなく、信用・オプション条件が残ります。
モデル確認項目
Section titled “モデル確認項目”- 評価日、全CF日、符号、通貨、確率条件を時間軸にします。
- 予測開始値を財務諸表に照合し、営業、投資、財務、非反復項目を分けます。
- 名目・実質、税前・税後、企業・株主、年次・他頻度を明記します。
- 重要なら期間構造を使い、日数計算、支払時期、複利を記録します。
- CF、割引率、終価の感応度を示し、一点だけにしません。
- 明示期間と終価の寄与を示し、終価支配なら長期仮定を重点確認します。
- 市場価格からインプライド割引率を逆算し、適切な期間・リスク基準と比較します。
- CF・率にない流動性、支配権、契約オプション、取引費用、税を別途加えます。
次期からの成長永久式 PV = CF_1 ÷ (r - g) は r > g と持続可能な長期成長を必要とします。g が r に近いと極端に敏感で、数学結果は経済合理性ではありません。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「高いPVは客観的事実。」選択したCF、日付、率の結果です。
- 「一つの率で全期間・リスク。」満期、通貨、信用、オプション、市場リスクが違います。
- 「名目CFに実質率を使える。」インフレ基準混在は価値を系統的に歪めます。
- 「割引率はインフレだけ。」時間、期間、リスク、流動性等の補償も含み得ます。
- 「リスクはCFと率の両方へ必ず入れる。」同じ不確実性を二重計上し得ます。
- 「PVは市場価格。」権利、制約、需給、流動性、税、取引条件も価格に影響します。