Приведённая стоимость: согласованное дисконтирование денежных потоков

Приводите датированные денежные потоки к одной дате оценки, согласуя сроки, временную структуру ставок, начисление процентов, валюту, инфляцию, налоги, вид требования, неопределённость и рыночные данные.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Приведённая стоимость — это стоимость на одну заданную дату оценки денежных потоков, выплачиваемых или получаемых в другие даты, при используемых оценках потоков и коэффициентах дисконтирования. Для одного денежного потока в конце периода при начислении по эффективной годовой ставке:

PV = CF_t / (1 + r)^t

Для нескольких денежных потоков и коэффициентов дисконтирования по конкретным датам:

PV = Σ[CF_t × DF_t]

Если s_t — эффективная годовая спот-ставка бескупонного инструмента со сроком t, то DF_t = 1 / (1 + s_t)^t. Приведённая стоимость обращает начисление процентов, но формула — не самая сложная часть: величина, дата, знак и валюта денежного потока, база инфляции и налогов, вид требования к капиталу, обработка вероятностей, соглашение о ставке и рыночная калибровка должны описывать один и тот же экономический объект.

Приведённая стоимость не гарантирует поступление потока и не доказывает, что бумага будет торговаться по расчётной величине. Она также не равна автоматически справедливой или внутренней стоимости, балансовой оценке, цене сделки или чистой приведённой стоимости: у каждого понятия отдельная цель или дополнительные исходные данные.

Как это работает

Зафиксируйте дату оценки и временную шкалу. Запишите точное время оценки, каждую дату платежа, величину, знак и валюту, а также соглашение о моменте платежа: начало или конец периода, середина года либо точная дата. Для получателя дебиторская задолженность положительна, а тот же платёж для плательщика отрицателен.
Определите периметр потоков и вид требования. Разделяйте договорные и прогнозные потоки, основную сумму и проценты, операционные и финансовые потоки, потоки фирмы и потоки по долгу или обыкновенному капиталу, подходы до и после учёта аренды, самостоятельные эффекты и эффекты портфеля или сделки. Сверяйте исходный прогноз с финансовой отчётностью и примечаниями.
Выберите один подход к неопределённости. Традиционный подход может дисконтировать договорные или выбранные потоки по ставке, отражающей временную стоимость и соответствующий риск. Подход ожидаемого денежного потока взвешивает альтернативные суммы или даты по вероятностям и использует ставку, согласованную с оставшейся неопределённостью. Не уменьшайте поток на риск и не добавляйте премию за тот же риск в ставку повторно без документированного основания.
Согласуйте валюту, инфляцию, налоги и рыночную базу. Номинальным потокам нужны номинальные ставки, реальным потокам покупательной способности — реальные ставки, а потокам после налогов — ставка на сопоставимой налоговой базе. Согласуйте валюту, суверенный и кредитный риск, ликвидность, опциональность, старшинство, обеспечение и вид требования. Парная доходность казначейской бумаги не является автоматически бескупонной спот-ставкой или правильной ставкой для рискованного корпоративного потока.
Приведите соглашение о ставке к единой форме. Укажите годовую процентную ставку, эффективную годовую ставку, частоту платежей и начисления, базу расчёта дней, а также дискретный или непрерывный характер ставки. При номинальной годовой ставке j, начисляемой m раз в год, PV = CF / (1 + j/m)^(m t); при непрерывно начисляемой ставке y формула имеет вид PV = CF × e^(-y t).
Дисконтируйте каждый датированный поток и сложите один раз. Применяйте подходящий коэффициент к каждой дате, сохраняйте достаточную точность и оставляйте поступления положительными, а выплаты отрицательными. Для нерегулярных дат используйте документированную долю года, а не округляйте каждую дату до целого года. При дискретном начислении валовой коэффициент должен оставаться экономически и математически допустимым, что обычно требует 1 + r > 0.
Сверьте и критически проверьте результат. Сведите дисконтированные компоненты с общей приведённой стоимостью, начислите проценты обратно на выбранные суммы, сравните с наблюдаемыми ценами и требованиями, выведите ставку или поток, подразумеваемые рыночной ценой, и проверьте чувствительность к срокам, величинам, кривой, инфляции, налогам, вероятностям, возмещению, терминальным предпосылкам и ликвидности. Объясняйте различия, а не принуждайте модель совпасть с ценой.

Практические примеры

Точный срок: гарантированный платёж $1,000.00 через 182 days, дисконтированный по эффективной годовой ставке 5.0000% с долей года Actual/365, имеет t = 182/365 и PV = $1,000.00 / 1.05^(182/365) = $975.9653. Ошибочное допущение о полном годе дало бы $952.3810; порядок расчёта дней и начисления имеет значение.
Несколько датированных потоков: контракт выплачивает $300,000.00, $400,000.00 и $500,000.00 в конце лет 1, 2 и 3. При постоянной эффективной годовой ставке 6.0000% три приведённые стоимости равны $283,018.8679, $355,998.5760 и $419,809.6415, а их сумма — $1,058,827.0854. При 10.0000% общая стоимость равна $978,963.1856; разница $79,863.8999 отражает изменение предпосылок, а не реализованный убыток.
Временная структура и облигация: три гарантированных платежа по $100.00, дисконтированные по гипотетическим годовым спот-ставкам 4.0000%, 4.5000% и 5.0000%, имеют приведённые стоимости $96.1538, $91.5730 и $86.3838, всего $274.1106; применение постоянной ставки 5.0000% вместо этого даёт $272.3248. Отдельно двухлетняя облигация с основной суммой $1,000.00, годовым купоном 4.0000% и доходностью 5.0000% имеет PV = $40.00/1.05 + $1,040.00/1.05^2 = $981.4059. Результат ниже номинала следует из заданных допущений о фиксированных потоках и не устраняет кредитный риск, риск отзыва, налоги или риск ликвидности.
Неопределённость и согласование номинальной и реальной базы: выплата через два года $1,000,000.00 с вероятностью платежа 60.0000% и вероятностью нулевой выплаты 40.0000% имеет ожидаемый поток $600,000.00; если считать, что распределение охватывает всю оставшуюся неопределённость, а сопоставимая ставка временной стоимости равна 4.0000%, ожидаемая приведённая стоимость составляет $554,733.7278. Дисконтирование договорных $1,000,000.00 по ставке 8.0000% вместо этого даёт $857,338.8203 и представляет другую модель риска. В отдельной проверке инфляции реальный поток третьего года $500,000.00, дисконтированный по реальной ставке 4.0000%, равен $444,498.1793; увеличение потока на инфляцию 3.0000% до $546,363.5000 и использование точной номинальной ставки (1.04 × 1.03) - 1 = 7.1200% даёт ту же приведённую стоимость $444,498.1793 до округления.

Контрольный список аналитика и риски

Укажите дату и время оценки, часовой пояс, даты платежей, знаки и точное соглашение о сроках.
Определите юридических плательщика и получателя, валюту, организацию, бумагу, старшинство, обеспечение, гарантии и требование к капиталу.
Сверяйте исходные денежные потоки с аудированной отчётностью, регуляторными документами, примечаниями, договорами и последующими событиями.
Разделяйте бухгалтерскую прибыль, EBITDA, операционный и свободный денежные потоки, дивиденды, обслуживание долга и фактические договорные платежи.
Определите, является ли каждая сумма договорной, ожидаемой, сценарной, взвешенной по вероятности или эквивалентной определённой.
Не сочетайте снижение денежного потока с повторной премией в ставке за ту же неопределённость.
Согласуйте номинальные потоки с номинальными ставками, а реальные потоки с реальными ставками при едином показателе инфляции и горизонте.
Согласуйте потоки до или после налогов, налоговые щиты, удержания, зачёты, ограничения и налоговую базу инвестора или организации.
Согласуйте валюту потока с валютой ставки и последовательно моделируйте спот- и форвардные курсы, пересчёт, конвертируемость и суверенные ограничения.
Используйте коэффициенты дисконтирования по датам или обоснованную плоскую кривую и различайте парные доходности, спот- и форвардные ставки и котируемую доходность.
Документируйте годовую процентную и эффективную годовую ставки, частоту начисления и платежей, базу дней, перенос рабочего дня и непрерывное начисление.
Явно учитывайте нерегулярные даты, неполные периоды, високосные годы, допущение середины года, задержки платежа и расчётов.
Сохраняйте знаки потоков и не допускайте двойного учёта основной суммы, процентов, оборотного капитала, терминальных поступлений, долга, денежных средств и эффектов сделки.
Согласуйте свободный поток фирмы со ставкой фирмы, а свободный поток капитала или дивиденды — со ставкой собственного капитала; не смешивайте требования предприятия и акционеров.
Согласованно отражайте кредит, возмещение, ликвидность, опциональность, отзыв, право продажи, досрочное погашение, продление, конвертацию, контроль и неисполнение.
Убедитесь, что формулы бессрочного или терминального потока начинаются с правильной даты и используют экономически устойчивые допущения, включая r > g для PV = CF_1 / (r - g).
Показывайте вклад явного периода и терминальной стоимости и отдельно тестируйте сроки, потоки, кривую дисконтирования, вероятность, возмещение и рост.
Сравнивайте расчётную стоимость с наблюдаемыми сделками, котировками, кривыми доходности, сопоставимыми требованиями и подразумеваемыми ставками, не предполагая сопоставимость.
Отделяйте метод приведённой стоимости от требований любого бухгалтерского стандарта к признанию, оценке, представлению и раскрытию.
Храните исходные данные, дату кривой, формулы, точность, правила округления, версию модели, корректировки, чувствительности и независимый перерасчёт.

Распространённые заблуждения

«После ввода формулы приведённая стоимость становится объективным фактом». Она зависит от потоков, дат, подхода к неопределённости, коэффициентов дисконтирования и цели оценки.
«Одна ставка дисконтирования подходит для каждой даты и потока». Срок, валюта, вид требования, кредит, ликвидность, опциональность, налоги и риск могут различаться между потоками.
«Ставка дисконтирования — это только инфляция». Номинальная требуемая доходность может включать реальную временную стоимость, ожидаемую инфляцию, срочную, кредитную и рыночную премии, ликвидность и другие компенсации.
«Ожидаемый поток всегда следует дисконтировать по безрисковой ставке». Это справедливо только тогда, когда корректировка потока и база оценки охватывают соответствующую неопределённость, а оставшийся риск учитывается последовательно.
«Приведённая стоимость равна рыночной цене, справедливой стоимости или NPV». Рыночная цена отражает условия сделки; у справедливой стоимости есть определённая цель оценки; NPV сравнивает дисконтированные выгоды и затраты с инвестицией или альтернативой.

Связанные темы

Авторитетные источники

FASB, Concepts Statement No. 7: Using Cash Flow Information and Present Value in Accounting Measurements — элементы приведённой стоимости, традиционный подход и подход ожидаемого потока, сроки, неопределённость и контекст бухгалтерской оценки.
Investor.gov, Compound Interest Calculator — параметры начисления и взаимосвязь исходной суммы, срока, ставки, частоты и будущей стоимости.
FINRA, Bond Investing and Due Diligence — условия облигаций, взаимосвязь цены и ставки, кредит, ликвидность, налоги, документы предложения и данные сделок.
FINRA, Understanding Bond Yield and Return — купон, текущая доходность, доходность к погашению, допущения реинвестирования, полная доходность и интерпретация кривой.
Казначейство США, Daily Treasury Par Yield Curve Rates — актуальные данные номинальной и реальной парных кривых, сроки, индикативные цены спроса, интерполяция, методология и ограничения рядов.
Совет управляющих Федеральной резервной системы, H.15 Selected Interest Rates — официальные ежедневные ряды избранных ставок правительства США и Федеральной резервной системы.
TreasuryDirect, Treasury Inflation-Protected Securities — индексация основной суммы, применение купона, обработка дефляции, минимальная сумма при погашении и реальная природа требования.
SEC, Beginners’ Guide to Financial Statements — различия балансовых показателей, прибыли, операционных, инвестиционных и финансовых потоков и информация примечаний.