ข้ามไปยังเนื้อหา
Financial Context Wiki

Delta และ Gamma: ทิศทางเฉพาะที่ ความโค้ง และหน่วยของสถานะ

วัดทิศทางและความโค้งเฉพาะที่ของออปชันด้วยพิกัดโมเดลที่ระบุชัด จำนวนที่มีเครื่องหมาย ตัวคูณที่สอดคล้อง การประมาณอันดับสอง หน่วยป้องกันความเสี่ยง การตรวจสอบด้วยผลต่างจำกัด และการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ

อัปเดต

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

สำหรับมูลค่าจากโมเดล V(S, t, σ, ...) Delta คืออนุพันธ์อันดับหนึ่งเฉพาะที่ Delta = ∂V / ∂S และ Gamma คือความโค้งเฉพาะที่ Gamma = ∂²V / ∂S² = ∂Delta / ∂S Delta ประมาณการการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าเมื่อพิกัดของสินทรัพย์อ้างอิงที่เลือกเคลื่อนไหวเล็กน้อย 1 หน่วย ส่วน Gamma ประมาณการว่า Delta เปลี่ยนอย่างไรเมื่อพิกัดนั้นเคลื่อนไหว

ทั้งสองค่าเป็นผลลัพธ์จากโมเดล ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ไม่ใช่การพยากรณ์ ความน่าจะเป็น ราคาที่ดำเนินการได้ หรืออัตราส่วนป้องกันความเสี่ยงถาวร ความหมายขึ้นอยู่กับสิทธิเรียกร้องที่แท้จริง เครื่องหมายของสถานะ พิกัดราคา พื้นผิวความผันผวน เวลา อัตราดอกเบี้ย การจ่ายผลประโยชน์ ต้นทุนการยืม โมเดลการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา หน่วยราคา ตัวคูณ และมาตราส่วนของผู้ให้ข้อมูล

เส้นโค้งมูลค่าออปชันที่มีเส้นสัมผัสแทน Delta และความชันที่เปลี่ยนไปแทน Gamma เส้นโค้งมูลค่าออปชันที่มีเส้นสัมผัสแทน Delta และความชันที่เปลี่ยนไปแทน Gamma
Delta คือเส้นสัมผัสเฉพาะที่ ส่วน Gamma คืออัตราเฉพาะที่ที่เส้นสัมผัสนั้นเปลี่ยนแปลง

บัญชีค่า Greek ที่สอดคล้องทั้งเครื่องหมายและหน่วย

ให้ q เป็นจำนวนสัญญาออปชันที่มีเครื่องหมาย โดยเป็นบวกเมื่อถือสถานะ long และเป็นลบเมื่อถือสถานะ short ให้ M เป็นตัวคูณพรีเมียมที่สอดคล้อง ให้ h เป็นหน่วยสินทรัพย์อ้างอิงที่มีเครื่องหมาย ให้ Delta_i เป็น Delta จากโมเดลต่อหน่วยออปชัน และให้ Gamma_i เป็น Gamma จากโมเดลต่อหน่วยออปชันต่อการเคลื่อนไหวของราคา 1 หน่วย Delta ของสถานะในหน่วยเทียบเท่าสินทรัพย์อ้างอิงคือ Δ_pos = q × M × Delta_i + h และ Gamma ของสถานะคือ Γ_pos = q × M × Gamma_i หุ้นมี Delta +1 ต่อหน่วย long และมี Gamma 0

  1. ล็อก series ที่ถูกต้อง เวลา เครื่องหมาย long-short จำนวน ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ สกุลเงินของราคา พิกัดสินทรัพย์อ้างอิง รูปแบบการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา และรุ่นของโมเดล อย่าหักกลบค่า Greek ของสิทธิเรียกร้องที่ต่างกันทางเศรษฐกิจเพียงเพราะสัญลักษณ์ดูคล้ายกัน
  2. ระบุพิกัดอนุพันธ์และมาตราส่วน แยก Delta แบบ spot ออกจากแบบ forward, futures, ปรับด้วยพรีเมียม หรือแบบเงินสด แยก Gamma ต่อ $1 ต่อจุดดัชนี ต่อจุด futures หรือ 1% spot move และบันทึกว่าผู้ให้ข้อมูลคูณด้วยจำนวนสัญญาหรือตัวคูณแล้วหรือยัง
  3. ตรึงสถานะโมเดล ได้แก่ spot หรือ forward อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม เวลาถึงนาทีหมดอายุที่แท้จริง พื้นผิวความผันผวน กฎ shock แบบ sticky-strike หรือ sticky-delta การจัดการเหตุการณ์ไม่ต่อเนื่อง และวิธีเชิงตัวเลข ค่า Greek ที่แสดงโดยไม่มีสถานะนี้ไม่สามารถทำซ้ำได้อย่างอิสระ
  4. สำหรับการเคลื่อนไหวเล็กน้อย ΔS ให้คำนวณการเปลี่ยนแปลง Taylor ต่อหน่วย ΔV_Taylor ≈ Delta_i × ΔS + ½ × Gamma_i × (ΔS)² และ Delta เฉพาะที่ใหม่ Delta_new ≈ Delta_i + Gamma_i × ΔS คูณประมาณการราคาด้วย q × M ที่มีเครื่องหมาย และอย่าคูณซ้ำค่าจากผู้ให้ข้อมูลที่รวมระดับสถานะไว้แล้ว
  5. ตรวจสอบค่า Greek เชิงวิเคราะห์หรือจากผู้ให้ข้อมูลด้วย centered bump เมื่อฟังก์ชันราคามีความราบรื่น โดยใช้ Delta_FD ≈ [V(S + h_S) − V(S − h_S)] / (2h_S) และ Gamma_FD ≈ [V(S + h_S) − 2V(S) + V(S − h_S)] / h_S² ลดและเพิ่ม h_S เพื่อให้เห็นผลของ truncation, cancellation, grid หรือการปรับเทียบพื้นผิวใหม่
  6. รวมค่าเมื่อปรับทุกขาให้เป็นหน่วยเทียบเท่าสินทรัพย์อ้างอิง หน่วยราคา สกุลเงิน เวลา และแบบแผนเครื่องหมายเดียวกันแล้วเท่านั้น จากนั้นเพิ่มหน่วยป้องกันความเสี่ยงด้วยหุ้นหรือ futures และทดสอบภาวะตึงเครียดของ spot เวลา ความผันผวน skew อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม การกระโดด และขอบเขตการใช้สิทธิ
  7. ใช้การประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบเป็นตัวควบคุมสำหรับสถานการณ์ที่มีขนาดจำกัด และใช้ราคา bid-ask ที่ดำเนินการได้สำหรับการซื้อขาย กระทบยอด fill จำนวนป้องกันความเสี่ยง ค่าธรรมเนียม การยืม assignment การชำระราคา รุ่นของโมเดล และค่า Greek หลัง shock แทนการถือว่าประมาณการ Taylor เฉพาะที่เป็นกำไรหรือขาดทุนที่รับรู้จริง

สำหรับออปชัน call และ put แบบ vanilla สถานะ long ทั่วไปในโมเดลยุโรปที่ราบรื่น Gamma เป็นบวก ส่วนสถานะ short จะกลับเครื่องหมาย Gamma ของสถานะ ข้อความนี้ไม่ใช่กฎสากลสำหรับ payoff แบบดิจิทัล barrier ขอบเขตการใช้สิทธิแบบอเมริกัน สิทธิเรียกร้องที่ถูกปรับ พอร์ต หรือแบบแผนของผู้ให้ข้อมูล ใกล้หมดอายุ Gamma อาจกระจุกใกล้ราคาใช้สิทธิแต่ยังต่ำเมื่ออยู่ลึกในเนื้อเงินหรือนอกเนื้อเงิน และการกระโดดทำให้คำอธิบายเฉพาะที่แบบต่อเนื่องไม่สมบูรณ์

ตัวอย่างคำนวณ

  • ประมาณการราคาเฉพาะที่และการป้องกันความเสี่ยงของ call สถานะ long call สถานะ long มีมูลค่า V_0 = $3.10 มี Delta_i = 0.42 มี Gamma_i = 0.06 มี q = +1 และ M = 100 เมื่อ ΔS = +$1.50 พจน์ Delta คือ 0.42 × $1.50 = $0.6300 ต่อหุ้น และพจน์ความโค้งคือ ½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675 ดังนั้น ΔV_Taylor = $0.6975 ต่อหุ้น หรือ +$69.75 ต่อสัญญา มูลค่าประมาณการคือ $3.7975 และ Delta_new ≈ 0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51 Delta ของสถานะเปลี่ยนจาก +42 shares เป็นประมาณ +51 shares การป้องกันความเสี่ยงคงที่ด้วยการ short 42 หุ้นจึงไม่เป็นกลางอีกต่อไป
  • Gamma สถานะ short กลับเครื่องหมายของสถานะ call สถานะ short 6 สัญญามี q = −6 มี M = 100 มี Delta_i = 0.55 และ Gamma_i = 0.04 Delta เริ่มต้นของสถานะคือ −330 shares และ Gamma ของสถานะคือ −24 shares per $1 เมื่อ ΔS = +$2 Delta ประมาณการของสถานะเปลี่ยน −48 shares เป็น −378 shares กำไรหรือขาดทุนของออปชันประมาณ −6 × 100 × [0.55 × 2 + ½ × 0.04 × 2²] = −$708 เมื่อ ΔS = −$2 สูตรเฉพาะที่เดียวกันให้ +$612 ผู้ซื้อขายที่เป็นกลางต่อ Delta จะซื้อเพิ่มประมาณ 48 หุ้นเมื่อราคาขึ้น หรือขายประมาณ 48 หุ้นเมื่อราคาลง ก่อนต้นทุนและการเปลี่ยนแปลงโมเดล
  • การรวมระดับพอร์ตรวมหุ้นและขาออปชันที่มีเครื่องหมาย ถือ call 4 สัญญาที่มี Delta_i = 0.35 และ Gamma_i = 0.025 short put 3 สัญญาที่มี Delta_i = −0.40 และ Gamma_i = 0.030 ใช้ M = 100 และ short 200 shares Delta ของออปชันคือ +140 + 120 = +260 shares เมื่อรวมหุ้น Delta สุทธิคือ +60 shares Gamma ของออปชันคือ +10 − 9 = +1 share per $1 เมื่อ ΔS = +$5 Delta สุทธิเฉพาะที่กลายเป็นประมาณ +65 shares ขาออปชัน 2 ขาให้ผล +$825.00 และ +$487.50 ส่วนหุ้นให้ผล −$1,000 ทำให้ประมาณการพอร์ตอันดับสองเป็น +$312.50 ก่อนค่าธรรมเนียม ต้นทุนการยืม การเปลี่ยนแปลง IV และเวลา
  • การแจกแจงด้วย Taylor เฉพาะที่เทียบกับการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ สำหรับ call ยุโรปที่มี S = 100 มี K = 100 มี r = 4% มีอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง y = 1% มี σ = 25% และ τ = 0.5 เกณฑ์ Black-Scholes ให้ V_0 = 7.7215522303 ให้ Delta_i = 0.5659323171 และ Gamma_i = 0.0221205770 เมื่อ ΔS = +5 ประมาณการอันดับสองคือ 0.5659323171 × 5 + ½ × 0.0221205770 × 5² = 3.1061687980 ต่อหุ้น การประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบโดยคง IV ให้ V_1 = 10.8172471731 ซึ่งเปลี่ยน 3.0956949428 ดังนั้นประมาณการเฉพาะที่ต่าง 0.0104738552 หรือประมาณ $1.047386 ต่อตัวคูณ 100 หาก IV เพิ่มเป็น 30% ด้วย มูลค่าเต็มคือ 12.1628459929 การเปลี่ยนแปลงรวม 4.4412937626 ไม่สามารถแจกแจงด้วย Delta และ Gamma เดิมเพียงอย่างเดียว

ความเสี่ยงและการควบคุม

  • series, root, วันหมดอายุ, ราคาใช้สิทธิ, ประเภทออปชัน หรือสิ่งส่งมอบที่ผิดทำให้แผนที่ค่า Greek ใช้ไม่ได้
  • การละเครื่องหมาย long-short จะกลับ Delta และ Gamma ของสถานะ ทิศทางป้องกันความเสี่ยง และการแจกแจงกำไรหรือขาดทุน
  • จำนวนสัญญาและตัวคูณพรีเมียมอาจถูกนับซ้ำหรือถูกละเลย
  • สัญญาที่ถูกปรับและออปชันบน futures อาจใช้หน่วยที่ไม่ใช่หุ้นสามัญ
  • Delta แบบ spot, forward, futures, ปรับด้วยพรีเมียม และแบบเงินสดใช้แทนกันไม่ได้
  • Gamma ต่อหน่วยราคาแตกต่างจาก Gamma ที่ปรับมาตราส่วนเป็น 1% spot move หรือ Gamma แบบเงินสด
  • สกุลเงินและการแปลง FX อาจทำให้ค่า Greek ที่ดูเหมือนเปรียบเทียบกันได้ไม่สอดคล้องกัน
  • เวลาที่ต่างกันหรือราคาสินทรัพย์อ้างอิงและออปชันที่ล้าสมัยสร้างการหักกลบที่ไม่จริง
  • ค่า Greek จากราคากลางหรือโมเดลไม่รับประกันราคาออปชันหรือการป้องกันความเสี่ยงที่ดำเนินการได้
  • พื้นผิวความผันผวน กฎ sticky, skew และโครงสร้างตามอายุเปลี่ยนค่า Greek ทั้งสอง
  • สมมติฐานอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม และเงินทุนมีผลต่อมูลค่าโมเดลและการป้องกันความเสี่ยง
  • การใช้สิทธิแบบอเมริกันและเงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่องสร้างขอบเขตที่ไม่มีในสูตรยุโรปที่ราบรื่น
  • การชำระด้วยเงินสด การส่งมอบจริง และรายการคงเหลือหลังใช้สิทธิสร้างความเสี่ยงด้านปฏิบัติการต่างกัน
  • ความไม่ราบรื่นใกล้หมดอายุอาจทำให้ Gamma สูง ไม่เสถียร หรือขึ้นกับ grid รอบราคาใช้สิทธิ
  • การเคลื่อนไหวขนาดใหญ่ทำให้การคาดการณ์ต่อด้วย Delta และ Gamma คงที่ใช้ไม่ได้
  • การกระโดด การหยุดซื้อขาย และช่องว่างราคาข้ามสมมติฐานการปรับสมดุลต่อเนื่อง
  • bump ผลต่างจำกัดที่ใหญ่เกินไปเพิ่ม truncation error ส่วน bump ที่เล็กเกินไปเพิ่ม cancellation noise
  • การหักกลบวันหมดอายุ พื้นผิว โมเดล สกุลเงิน หรือวิธีชำระราคาที่ต่างกันอาจซ่อนความเสี่ยง basis
  • ขนาดการป้องกันความเสี่ยงที่ไม่ต่อเนื่อง ส่วนต่าง bid-ask ค่าธรรมเนียม ผลกระทบต่อตลาด การยืมหุ้น และสภาพคล่องเปลี่ยนผลที่รับรู้จริง
  • ความต่างของโมเดล ผู้ให้ข้อมูล การปัดเศษ assignment การชำระราคา และบันทึกโบรกเกอร์ต้องกระทบยอดขั้นสุดท้าย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

  • “Delta คือความน่าจะเป็นสากล” Delta เป็นอนุพันธ์เฉพาะที่ การตีความเป็นความน่าจะเป็นต้องอาศัยโมเดล numeraire และแบบแผนเฉพาะ
  • “Delta คงที่” Gamma และทุก input ของโมเดลที่เปลี่ยนไปจะทำให้ Delta เคลื่อนไหว
  • “พอร์ตที่เป็นกลางต่อ Delta ไม่มีความเสี่ยง” ยังคงมี Gamma, Vega, Theta การกระโดด basis สภาพคล่อง การดำเนินการ และความเสี่ยงของโมเดล
  • “Gamma พยากรณ์การเปลี่ยนแปลงราคาโดยตรง” Gamma เข้าในส่วนขยายราคาเฉพาะที่ผ่าน ½ × Gamma_i × (ΔS)² และเปลี่ยนไประหว่างการเคลื่อนไหว
  • “ค่า Greek ที่แม่นยำทำให้ไม่ต้องประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ” อนุพันธ์เฉพาะที่ช่วยแจกแจงผล แต่สถานการณ์ที่มีขนาดจำกัด การดำเนินการ และเหตุการณ์วงจรชีวิตยังต้องใช้การประเมินมูลค่าและการกระทบยอดเต็มรูปแบบ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

การนำทาง

ค้นหาในวิกิ...