การซื้อขายแกมมา: บัญชีป้องกันความเสี่ยงที่จัดหาเงินทุนด้วยตนเอง เส้นทางราคา และต้นทุน

ตรวจสอบการซื้อขายแกมมาด้วยเป้าหมายเดลตาที่มีเครื่องหมาย รายการป้องกันความเสี่ยงที่จับคู่ซื้อขายจริง เงินสดที่จัดหาเงินทุนด้วยตนเอง มูลค่าออปชันเต็มจำนวน การแจกแจงผลตามความแปรปรวน ต้นทุน และการชำระราคา

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

การซื้อขายแกมมา ผสานสถานะออปชันที่มีแกมมาเป็นบวกเข้ากับการซื้อขายสินทรัพย์อ้างอิงซ้ำ เพื่อให้เดลตาสุทธิที่มีเครื่องหมายกลับเข้าใกล้เป้าหมาย หาก Delta_opt = sum(q_j x M_j x Delta_j) เป้าหมายเดลตาเป็นศูนย์ต้องมีสินทรัพย์อ้างอิง h_target = -Delta_opt หน่วย สำหรับการเปลี่ยนแปลงการป้องกันความเสี่ยง Delta h = h_new - h_old ที่จับคู่ซื้อขาย ณ S_fill บัญชีเงินสดจะเปลี่ยนเป็น B_new = B_old - Delta h x S_fill - fees ก่อนรวมดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม และภาษี

ผลการดำเนินงานคือบัญชีที่จัดหาเงินทุนด้วยตนเองทั้งหมด ไม่ใช่รายการหุ้นที่พิจารณาแยกต่างหาก ณ เวลาประเมิน มูลค่าสุทธิคือ E = O + h x S + B โดย O คือมูลค่าออปชันที่มีเครื่องหมาย h x S คือมูลค่าสินทรัพย์อ้างอิงในมือ และ B คือเงินสด มูลค่าออปชันเต็มจำนวนและรายการป้องกันความเสี่ยงที่จับคู่ซื้อขายจริงเป็นตัวกำหนดกำไรหรือขาดทุน ส่วนการแจกแจงผลตามกรีกเป็นคำอธิบายแยกต่างหากและห้ามนำมาบวกซ้ำ

รักษาบันทึกเดียวที่ซื้อขายได้และจัดหาเงินทุนด้วยตนเอง

ล็อกขาออปชันทุกขา จำนวนที่มีเครื่องหมาย ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน รูปแบบการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา ค่าพรีเมียมเริ่มต้น สินทรัพย์อ้างอิงที่มีอยู่ และเป้าหมายเดลตา
กำหนดนโยบายปรับสมดุลก่อนซื้อขาย ได้แก่ ช่วงเวลา การเคลื่อนไหวของสปอต ช่วงเดลตา ขีดจำกัดความเสี่ยง ประเภทคำสั่ง ขนาดที่ซื้อขายได้ และการดำเนินการหลังจับคู่ซื้อขายบางส่วน คำสั่งถูกปฏิเสธ ตลาดหยุดซื้อขาย หรือตลาดปิด
บันทึกราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย ขนาดเสนอซื้อขายของออปชันและสินทรัพย์อ้างอิง สปอต ฟอร์เวิร์ด อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม อัตราแลกเปลี่ยน พื้นผิวความผันผวน และเวลาอย่างสอดคล้องกัน
คำนวณเดลตาและแกมมาที่มีเครื่องหมายใหม่หลังการเคลื่อนไหวสำคัญและเวลาที่เปลี่ยนไป ส่งคำสั่งป้องกันความเสี่ยงตามเป้าหมาย แล้วปรับสินทรัพย์ในมือและเงินสดจากรายการที่จับคู่ซื้อขายจริงเท่านั้น ไม่ใช่จากคำสั่งที่ตั้งใจส่งหรือราคาแบบจำลอง
รักษา O + h x S + B โดยรวมค่าพรีเมียม กระแสเงินสดของหุ้น ดอกเบี้ย เงินปันผล การยืมหุ้น ส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด ค่าธรรมเนียม หลักประกัน ตลอดจนส่วนที่เกิดขึ้นจริงและยังไม่เกิดขึ้นจริง แยกบัญชีนี้ออกจากการแจกแจงผลตามกรีกหรือแบบจำลอง
ตีราคาใหม่เต็มรูปแบบสำหรับแนวโน้ม การแกว่งตัว ช่องว่างราคา ความผันผวนลดลงหรือเพิ่มขึ้น การหมุนของความเอียง การเสื่อมค่าตามเวลา การสูญเสียสภาพคล่อง หลักประกัน และตารางป้องกันความเสี่ยงทางเลือก ใช้ความสัมพันธ์แกมมา-ทีตาเฉพาะจุดเพื่อวินิจฉัยเท่านั้น
ก่อนและหลังหมดอายุ ให้กระทบยอดการตัดออปชันออก การใช้สิทธิ การจัดสรรภาระผูกพัน การชำระราคาด้วยสินทรัพย์หรือเงินสด หุ้นคงเหลือ การปิดการป้องกันความเสี่ยง เงินทุน ค่าธรรมเนียม ภาษี และทุกส่วนต่างระหว่างแบบจำลองกับกำไรหรือขาดทุนจริง

ภายใต้สมมติฐานแบบจำลองที่ราบเรียบและป้องกันความเสี่ยงอย่างต่อเนื่อง การแจกแจงผลตามความแปรปรวนเฉพาะจุดอาจมีรูป dPi ~= 0.5 x Gamma_pos x S^2 x (sigma_realized^2 - sigma_model^2) x dt การซื้อขายจริงเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง แกมมาเปลี่ยนตามเวลาและสปอต ความผันผวนโดยนัยและความเอียงเปลี่ยนไป ราคาอาจกระโดดระหว่างการจับคู่ซื้อขาย และราคาออปชันที่จ่ายไม่อาจสรุปด้วยความผันผวนโดยนัย ณ ตอนเข้าเพียงค่าเดียว ดังนั้นความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงสูงกว่าความผันผวนโดยนัยตอนเข้า จึงไม่ใช่เงื่อนไขเพียงพอของกำไร

การป้องกันความเสี่ยงถี่ขึ้นอาจลดความคลาดเคลื่อนของเดลตาเฉพาะจุด แต่เพิ่มส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด ความล่าช้า ต้นทุนยืม และต้นทุนดำเนินงาน ช่วงที่กว้างขึ้นลดปริมาณการซื้อขาย แต่เหลือความเสี่ยงทิศทางและช่องว่างราคามากขึ้น กฎที่เหมาะสมขึ้นกับสถานะ เส้นทางราคา สภาพคล่อง เงินทุน และขีดจำกัดการขาดทุน ไม่ใช่เพียงป้องกันความเสี่ยงให้บ่อยที่สุด

ตัวอย่างคำนวณ 4 กรณี

บัญชีเส้นทางไปกลับที่ซื้อขายได้: เริ่มต้นด้วย O0 = $5,000 S0 = $100 Delta_opt = +500 shares h0 = -500 shares และ B0 = $45,000 ดังนั้น E0 = $0 เมื่อ S = $102 เดลตาของออปชันเป็น +660 shares ให้ขาย 160 shares ที่ $101.98 และจ่าย $8 เมื่อสปอตกลับสู่ $100 เดลตาของออปชันกลับเป็น +500 shares ให้ซื้อ 160 shares ที่ $100.02 และจ่าย $8 เงินสดสิ้นสุดที่ B2 = $45,297.60 เมื่อ O2 = $4,750 และ h2 = -500 shares จะได้ E2 = $47.60 หรือกล่าวอีกแบบ ผลขั้นต้นจากการป้องกันความเสี่ยงคือ $313.60 ค่าธรรมเนียม $16 การเปลี่ยนแปลงออปชัน -$250 และกำไรหรือขาดทุนรวม $47.60
วินิจฉัยความแปรปรวนเทียบกับต้นทุนถือครอง: ตรึง S = $100 Gamma_pos = 40 shares/$ sigma_model = 25% และ dt = 1/252 ต้นทุนถือครองแกมมาตามแบบจำลองคือ 0.5 x 40 x $100^2 x 0.25^2 / 252 = $49.6031746032 การเคลื่อนไหวหนึ่งวัน +2% ให้ส่วนแกมมา $80 และผลสุทธิอุดมคติ $30.3968253968 การเคลื่อนไหว +1% ให้ $20 และผลสุทธิ -$29.6031746032 การเคลื่อนไหวสัมบูรณ์ที่คุ้มทุนโดยไม่มีต้นทุนคือ $100 x 0.25 / sqrt(252) = $1.5748519709 นี่เป็นการแจกแจงผลเพื่อการศึกษาโดยตรึงแกมมา ไม่ใช่บัญชีเงินสดหรือคำรับรองผล
การตีราคาใหม่เต็มรูปแบบและการแจกแจงผล: คอลออปชันแบบยุโรป 10 สัญญาที่มี M = 100 มี V0 = $7.7215522303 Delta = 0.5659323171 และ Gamma = 0.0221205770 เมื่อ Delta S = +$5 ส่วนเดลตาของสถานะคือ $2,829.6615855 ส่วนแกมมาคือ $276.5072125 และการเปลี่ยนแปลงตามเทย์เลอร์คือ $3,106.1687980 การเปลี่ยนแปลงเต็มรูปแบบเมื่อความผันผวนโดยนัยคงเดิมคือ $3,095.6949428 ความคลาดเคลื่อนของเทย์เลอร์จึงเป็น $10.4738552 เมื่อมีการป้องกันเดลตาตั้งต้น ผลของออปชันรวมกับหุ้นคือ $266.0333573 หากความผันผวนโดยนัยเพิ่มเป็น 30% การเปลี่ยนแปลงของออปชันเต็มรูปแบบคือ $4,441.2937626 และผลหลังป้องกันความเสี่ยงคือ $1,611.6321771 ส่วนต่างนี้ไม่ใช่กำไรจากความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงล้วนๆ
วงจรเมื่อหมดอายุ: คอลออปชัน 5 สัญญาที่ชำระด้วยสินทรัพย์มี K = $100 M = 100 และค่าพรีเมียม $6/share = $3,000 ก่อนหน้านี้ขายหุ้นป้องกันความเสี่ยง 500 shares ที่ราคาเฉลี่ย $104 ได้รับ $52,000 เมื่อ S_T = $108 การใช้สิทธิจ่าย -$50,000 รับ +500 shares และปิดสถานะขายหุ้นป้องกันความเสี่ยง หุ้นคงเหลือเป็น 0 และเงินสดรวมคือ -$3,000 + $52,000 - $50,000 = -$1,000 รุ่นชำระด้วยเงินสดจ่าย +$4,000 ขณะที่การซื้อ 500 shares ที่ $108 เพื่อปิดการป้องกันความเสี่ยงมีต้นทุน -$54,000 จึงได้ -$3,000 + $52,000 + $4,000 - $54,000 = -$1,000 บัญชีแตกต่างกัน แม้ผลเศรษฐกิจในตัวอย่างควบคุมนี้เท่ากัน

จุดล้มเหลวของบัญชีป้องกันความเสี่ยง

จำนวนออปชัน เครื่องหมายสถานะซื้อหรือขาย ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ มูลค่าต่อจุด หรือการปรับค่าเงินผิด
เป้าหมายเดลตาหรือสินทรัพย์ตัวแทนไม่ตรงกับความเสี่ยงในสินทรัพย์อ้างอิงของออปชัน
ไม่รวมค่าพรีเมียมเริ่มต้น หุ้นในมือ หรือเงินสดในบัญชีเปิด
นำมูลค่าออปชันเต็มจำนวนมาบวกกับการแจกแจงผลตามกรีก ทำให้กำไรหรือขาดทุนซ้ำ
ผสมกำไรหรือขาดทุนของออปชัน หุ้น และเงินสดที่เกิดขึ้นจริงกับที่ยังไม่เกิดขึ้นจริง
ใช้ราคากึ่งกลางหรือราคาแบบจำลองแทน bid, ask, ขนาด และรายการที่จับคู่ซื้อขายจริง
การจับคู่ซื้อขายบางส่วน คำสั่งถูกปฏิเสธ ความล่าช้า การยกเลิกไม่ทัน หรือเดลตาล้าสมัย ทำให้เกิดความเสี่ยงที่ไม่ได้ตั้งใจ
ประเมินส่วนต่างราคา ผลกระทบต่อตลาด การส่งคำสั่ง ค่าธรรมเนียม และสภาพคล่องต่ำไป
เชื่อว่าความถี่การป้องกันความเสี่ยงที่สูงขึ้นจะให้ผลดีขึ้นโดยไม่แลกกับต้นทุน
ถือว่าแกมมาคงที่ขณะที่สปอต เวลา และพื้นผิวเปลี่ยนแปลง
ใช้เครื่องหมาย หน่วยวัน เวลาระหว่างวัน หรือหลักการต้นทุนถือครองของทีตาผิด
ละเลยการตีราคาใหม่ของความผันผวนโดยนัย ความเอียง โครงสร้างตามอายุคงเหลือ เวกา แวนนา และโวลกา
ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงใช้ช่วงตัวอย่าง จำนวนวัน กฎข้ามคืน หรือการจัดการการกระโดดที่ต่างกัน
ถือว่าความผันผวนโดยนัยตอนเข้าเป็นความแปรปรวนที่สถานะจ่ายอย่างแม่นยำ
ถือว่าช่องว่างราคา ตลาดหยุด ภาวะชนขีดจำกัด หรือตลาดปิด เป็นเส้นทางระหว่างกลางที่ซื้อขายได้
ละเลยกระแสเงินทุน ดอกเบี้ย เงินปันผล การยืมหุ้น การหาแหล่งหุ้น การเรียกคืน หลักประกัน หรืออัตราแลกเปลี่ยน
หลักประกัน อำนาจซื้อ การกระจุกตัว หรือการบังคับปิดสถานะ ขัดจังหวะกลยุทธ์
การดำเนินการของบริษัทหรือสินทรัพย์ส่งมอบที่ปรับเงื่อนไข ทำให้อัตราส่วนป้องกันความเสี่ยงผิด
จัดการการใช้สิทธิ การจัดสรรภาระผูกพัน การชำระด้วยเงินสดหรือสินทรัพย์ กำหนดเวลา และสินทรัพย์คงเหลือผิด
ไม่กระทบยอดภาษี การบัญชี รุ่นแบบจำลอง ใบยืนยันรายการ เงินสด หุ้น และส่วนคงเหลือจากการแจกแจงผล

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“รายการหุ้นป้องกันความเสี่ยงที่ทำกำไรคือกำไรของกลยุทธ์” ต้องรวมรายการเหล่านั้นกับออปชัน เงินสด ต้นทุนถือครอง และต้นทุนทั้งหมด
“การกลับสู่สปอตเริ่มต้นรับประกันกำไร” เส้นทางราคา รายการป้องกันความเสี่ยงที่จับคู่ซื้อขาย พื้นผิวออปชัน ทีตา เงินทุน และต้นทุนเป็นตัวกำหนดผล
“ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงสูงกว่าความผันผวนโดยนัยตอนเข้า รับประกันกำไร” ความเสี่ยงตามความแปรปรวนที่เกี่ยวข้องถ่วงน้ำหนักด้วยแกมมา และได้รับผลจากแบบจำลอง พื้นผิว การสุ่มตัวอย่าง การกระโดด และการซื้อขาย
“ป้องกันความเสี่ยงถี่ขึ้นทำรายได้มากขึ้นเสมอ” อาจลดความคลาดเคลื่อนในการติดตาม แต่เพิ่มปริมาณซื้อขาย ผลกระทบ ส่วนต่างราคา และความเสียหายในการดำเนินงาน
“เดลตาเป็นกลางและแกมมาเป็นบวกหมายถึงกำไรที่ปลอดภัยหรือไม่จำกัด” เดลตากลับมา ค่าพรีเมียมเสื่อม สภาพคล่องและหลักประกันอาจไม่เพียงพอ และช่องว่างราคาอาจป้องกันไม่ได้