โมเดล Black-Scholes-Merton: สัญญา ข้อมูลนำเข้า ความผันผวนโดยนัย และ Greeks

ใช้โมเดล Black-Scholes-Merton ต่อเมื่อจับคู่สิทธิเรียกร้องของออปชัน เส้นเวลาการประเมินมูลค่า การคิดลด เงินปันผล ราคาความผันผวน เงื่อนไขการชำระราคา และหน่วยของ Greeks แล้ว

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

โมเดล Black-Scholes-Merton เป็นกรอบที่ปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่าง ไม่ใช่ราคาเสนอที่มีผลผูกพันทางกฎหมายหรือการคาดการณ์สินทรัพย์อ้างอิง สูตรปิดที่รู้จักกันทั่วไปใช้ประเมินมูลค่าออปชันแบบยุโรปชนิดพื้นฐานภายใต้สมมติฐานเฉพาะเกี่ยวกับกระบวนการแพร่ เงินทุน เงินปันผล การซื้อขาย และความสมบูรณ์ของตลาด ก่อนใช้โมเดล ต้องระบุชุดสัญญาจริง สิทธิใช้สิทธิ สินทรัพย์ส่งมอบ ตัวคูณ มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และสกุลเงิน ออปชันหุ้นแบบอเมริกันที่ส่งมอบจริงกับออปชันดัชนีแบบยุโรปที่ชำระด้วยเงินสดเป็นสิทธิเรียกร้องต่างกัน แม้หน้าจอจะแสดงราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุเดียวกัน

สำหรับราคาสปอต S₀ ราคาใช้สิทธิ K เวลาเป็นปี T อัตราดอกเบี้ยศูนย์แบบทบต้นต่อเนื่อง r อัตราผลตอบแทนเงินปันผลตามสัดส่วนแบบต่อเนื่อง q และความผันผวนต่อปี σ สูตรคอลและพุทแบบยุโรปคือ C = S₀e^(−qT)N(d₁) − Ke^(−rT)N(d₂) และ P = Ke^(−rT)N(−d₂) − S₀e^(−qT)N(−d₁) โดย d₁ = [ln(S₀/K) + (r − q + σ²/2)T] ÷ (σ√T) d₂ = d₁ − σ√T และ N(x) คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติมาตรฐาน เมื่อข้อมูลนำเข้าจับคู่กัน ความสัมพันธ์พุท-คอลแบบยุโรปคือ C − P = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)

ผู้ร่วมตลาดยังย้อนหาอินพุตจากโมเดลด้วย ความผันผวนโดยนัย คือ σ ที่ทำให้โมเดลที่เลือกสร้างราคาออปชันที่เลือกได้อีกครั้ง ค่านี้จึงขึ้นอยู่กับสัญญา เวลาอ้างอิง ข้อมูลสินทรัพย์อ้างอิง เส้นอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ฝั่งราคา วิธีเชิงตัวเลข และโมเดล ราคา ความผันผวนโดยนัย และ Greek เป็นผลลัพธ์ของโมเดลที่มีแบบแผนและหน่วยกำกับ ไม่มีค่าใดโดยลำพังเป็นธุรกรรมที่ดำเนินการได้ ความน่าจะเป็นในโลกจริง หรือหลักประกันว่าการป้องกันความเสี่ยงจะได้ผล

กระบวนการเจ็ดขั้นสำหรับสัญญา ข้อมูล การประเมินมูลค่า และการควบคุม

จำแนกสิทธิเรียกร้องก่อนเลือกสูตร บันทึกสิทธิเรียกร้องต่อผู้ออกหรือสำนักหักบัญชี สินทรัพย์อ้างอิง ประเภทออปชัน ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ เวลาซื้อขายสุดท้าย รูปแบบการใช้สิทธิ กระบวนการชำระราคาอย่างเป็นทางการ การชำระด้วยเงินสดหรือการส่งมอบจริง ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน และการปรับใด ๆ สูตรปิดข้างต้นใช้กับผลตอบแทนออปชันพื้นฐานแบบยุโรป ส่วนการใช้สิทธิก่อนกำหนดแบบอเมริกัน สินทรัพย์ส่งมอบที่ปรับแล้ว barrier และสิทธิอื่นที่ขึ้นกับเส้นทางต้องใช้โมเดลที่สะท้อนเงื่อนไขเหล่านั้น
กำหนดเวลาประเมินมูลค่าและหน่วย ระบุเวลาประเมินมูลค่า t₀ เวลาหมดอายุหรือชำระราคา เขตเวลา ปฏิทินวันทำการ และเศษส่วนปี T แยกเวลาซื้อขายสุดท้ายออกจากเส้นตายคำสั่งใช้สิทธิและเวลาคำนวณมูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ ระบุว่าเบี้ยและ Greeks คิดต่อหนึ่งหน่วยสินทรัพย์อ้างอิง ต่อหนึ่งจุดราคา ต่อหนึ่งสัญญา หรือทั้งสถานะ
สร้างข้อมูลตลาดที่ตรงเวลากัน ใช้ข้อมูลสปอตหรือฟอร์เวิร์ดที่เวลาเดียวกัน ราคาใช้สิทธิ ปัจจัยคิดลดที่ตรงอายุ D(0,T) จำนวนและวันที่เงินปันผลหรืออัตราผลตอบแทนต่อเนื่องที่มีเหตุผล สมมติฐานการยืมหุ้นและเงินทุน ตลอดจนราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย และขนาดของออปชัน CMT ของพันธบัตรรัฐบาลที่เผยแพร่เป็นอัตราผลตอบแทนพาร์ ไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยศูนย์แบบทบต้นต่อเนื่อง r โดยอัตโนมัติ ต้อง bootstrap หรือสร้างเส้นคิดลดที่สอดคล้องกันด้วยวิธีอื่นก่อนนำไปใช้
ตรวจสอบขอบเขตและความสัมพันธ์ที่จับคู่กัน สำหรับออปชันยุโรปที่ใช้อัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง ให้ทดสอบ max(S₀e^(−qT) − Ke^(−rT), 0) ≤ C ≤ S₀e^(−qT) และ max(Ke^(−rT) − S₀e^(−qT), 0) ≤ P ≤ Ke^(−rT) เปรียบเทียบเฉพาะออปชันที่มีรูปแบบการใช้สิทธิ ราคาใช้สิทธิ อายุ สินทรัพย์ส่งมอบ และการชำระราคาเหมือนกัน สำหรับเงินปันผลเงินสดที่ทราบแน่นอน ให้แทนค่าประมาณอัตราผลตอบแทนด้วยกระแสเงินสดคิดลด และใช้ความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน
เลือกและเรียกใช้โมเดลอย่างชัดเจน Black-Scholes-Merton สมมติการแพร่แบบต่อเนื่อง ความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยคงที่ การซื้อขายต่อเนื่องไร้แรงเสียดทาน ไม่มีการกระโดด และความสามารถเพียงพอในการกู้ ให้กู้ ขายชอร์ต และจำลองพอร์ต ต้นไม้ทวินามหรือวิธีเชิงตัวเลขอื่นสามารถสะท้อนการใช้สิทธิแบบอเมริกันและเหตุการณ์ไม่ต่อเนื่อง โมเดลความผันผวนสุ่ม ความผันผวนเฉพาะที่ หรือการกระโดดจัดการความเสี่ยงคนละประเภท แต่เพิ่มพารามิเตอร์และการตัดสินใจปรับเทียบใหม่
ย้อนราคาหาความผันผวนโดยนัยอย่างระมัดระวัง ปฏิเสธหรือตรวจสอบราคาที่อยู่นอกช่วงปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่างของโมเดล แก้ราคาเสนอซื้อ ราคากึ่งกลาง และราคาเสนอขายแยกกันด้วยวิธีหาราก ค่าคลาดเคลื่อน และเพดานความผันผวนที่บันทึกไว้ IV ของออปชันยุโรปพื้นฐานที่มีค่าจำกัดมักเป็นเอกลักษณ์ภายในช่วงเพราะมูลค่าออปชันเพิ่มตาม σ แต่ราคาที่ขอบอาจหมายถึงศูนย์ อนันต์ หรือไม่มีคำตอบจำกัด ตรวจสอบพื้นผิวราคาใช้สิทธิ-วันหมดอายุเพื่อหาราคาค้าง ข้อมูลที่ไขว้กัน และการทำกำไรจากส่วนต่างตามปฏิทินหรือ butterfly แทนการถือว่า IV ATM ค่าเดียวใช้ได้ทุกกรณี
รายงานความเสี่ยงเฉพาะที่และกระทบยอดกับตลาด คำนวณ delta, gamma, vega, theta และ rho พร้อมเครื่องหมาย ตัวหาร และแบบแผนเวลา เก็บภาพตลาดตามเวลาจริงและรุ่นโมเดล ทดสอบภาวะกดดันจากการกระโดด การปรับเงินปันผล การเคลื่อนของ skew และโครงสร้างตามอายุ การยืมหุ้น การป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง ต้นทุนธุรกรรม และสภาพคล่อง กระทบยอดมูลค่าทฤษฎี ราคาเสนอซื้อหรือราคาเสนอขายที่ดำเนินการได้ การจับคู่ซื้อขาย มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และเงินสดที่เกิดขึ้นจริงเป็นคนละชั้น แล้วทำซ้ำการคำนวณที่มีสาระสำคัญอย่างอิสระ

ตัวอย่างการคำนวณ

การประเมินมูลค่าด้วยสูตรปิดและความสัมพันธ์พุท-คอล กำหนด S₀ = $100 K = $100 T = 1 r = 5.00% q = 2.00% และ σ = 20.00% จะได้ d₁ = 0.250000 d₂ = 0.050000 N(d₁) = 0.598706326 และ N(d₂) = 0.519938806 มูลค่าคอลคือ C = $9.227006 และพุทคือ P = $6.330081 ส่วนต่าง C − P = $2.896925 ตรงกับ $100e^(−0.02) − $100e^(−0.05) = $2.896925 ทั้งหมดเป็นมูลค่าโมเดลต่อหน่วยก่อนตัวคูณและต้นทุน
Greeks ต้องระบุหน่วย จากข้อมูลนำเข้าเดียวกัน delta ของคอลคือ 0.586851 delta ของพุทคือ −0.393348 และ gamma ร่วมคือ 0.018951 delta per $1 underlying move Vega คือ 37.901158 per 1.00 volatility ซึ่งเท่ากับ $0.379012 per 1 volatility point Theta ของคอลคือ −$5.089319 per year หรือ −$0.013943 per calendar day ภายใต้แบบแผนแสดงผลง่าย ๆ ÷ 365 ส่วน rho ของคอลคือ 49.458109 per 1.00 decimal rate หรือ $0.494581 per 100 bp ความไวเฉพาะที่อันดับหนึ่งหรือสองเหล่านี้เปลี่ยนเมื่อข้อมูลนำเข้าเคลื่อน และยังต้องคูณด้วยตัวคูณสัญญาและขนาดสถานะ
จากราคาตลาดสู่ช่วง IV คงค่า S₀ = $100 K = $100 T = 1 r = 5.00% และ q = 2.00% ราคาตลาดของคอล $11.123762 ย้อนหาได้เป็น σ = 25.00% โดยมี d₁ = 0.245000 และ d₂ = −0.005000 เพื่อใช้อ้างอิง มูลค่าโมเดลที่ 20.00% และ 30.00% คือ $9.227006 และ $13.020281 หากราคาที่ดำเนินการได้คือ $10.90 bid / $11.35 ask การย้อนหาที่ตรงกันให้ 24.410353% bid IV / 25.596190% ask IV การรายงานเฉพาะ IV ราคากึ่งกลางปิดบังช่วงที่ดำเนินการได้นี้
เงินปันผลไม่ต่อเนื่องที่ทราบและความสัมพันธ์พุท-คอล กำหนด S₀ = $100 K = $95 T = 0.5 อัตราทบต้นต่อเนื่อง r = 4.00% และเงินปันผลเงินสดที่ทราบ $2 ณ t = 0.25 มูลค่าปัจจุบันคือ PV(D) = $2e^(−0.04 × 0.25) = $1.980100 ขณะที่ PV(K) = $95e^(−0.04 × 0.5) = $93.118874 ความสัมพันธ์แบบยุโรปที่จับคู่กันคือ C − P = S₀ − PV(D) − PV(K) = $4.901026 หาก C = $8.20 จะได้ P = $3.298974 การแทนกระแสเงินสดที่ระบุวันนี้ด้วย q ต่อเนื่องที่ไม่มีเอกสาร หรือใช้สมการนี้กับออปชันแบบอเมริกันโดยตรง เป็นการเปลี่ยนสิทธิเรียกร้อง

ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

ตรวจสอบชุดสัญญาที่แน่นอน สิทธิเรียกร้องทางกฎหมาย และข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ที่ใช้บังคับก่อนใช้โมเดล
ยืนยันสิทธิใช้สิทธิแบบอเมริกัน ยุโรป หรือแบบอื่น ชื่อเรียกหรือประเภทสินทรัพย์อ้างอิงเพียงอย่างเดียวไม่ใช่ข้อสรุป
แยกการชำระด้วยเงินสด การส่งมอบจริง และตะกร้าที่ปรับแล้ว รวมทั้งตัวคูณและสกุลเงิน
กำหนดแหล่งมูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ เวลาคำนวณ การปัดเศษ การแก้ไข และกฎเมื่อเกิดเหตุขัดข้อง
จัดเวลาสังเกตราคาสปอต ออปชัน อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล และการยืมหุ้นให้ตรงกันและมีเหตุผลรองรับ
แยกเวลาซื้อขายสุดท้าย วันหมดอายุ เส้นตายการใช้สิทธิ และวันชำระราคาเมื่อคำนวณ T
ใช้ปฏิทิน การนับวัน การแปลงเป็นรายปี และแบบแผนดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องอย่างสอดคล้อง
อย่าแทนอัตราดอกเบี้ยศูนย์หรือปัจจัยคิดลดที่ต้องการด้วยอัตราผลตอบแทนพาร์ของพันธบัตรรัฐบาลโดยอัตโนมัติ
จำลองจำนวนและวันที่เงินปันผลที่ทราบ อัตรา q ต่อเนื่องอาจปิดบังความเสี่ยงจากการใช้สิทธิก่อนกำหนดและเหตุการณ์
รวมภาวะขาดแคลนหุ้นให้ยืม เงินทุน หลักประกัน และข้อจำกัดการขายชอร์ต เมื่อการจำลองพอร์ตขึ้นกับปัจจัยเหล่านี้
ตรวจสอบขอบเขตและความสัมพันธ์แบบยุโรปเฉพาะสิทธิเรียกร้องที่จับคู่กันจริงและข้อมูลที่ดำเนินการได้ซึ่งตรงเวลากัน
ถือว่าราคาค้าง ราคาไขว้ ราคาตรึง ราคาฝั่งเดียว หรือขนาดไม่เพียงพอเป็นคำเตือนคุณภาพข้อมูล
รายงาน IV ของราคาเสนอซื้อและราคาเสนอขายเมื่อส่วนต่างมีสาระสำคัญ ราคากึ่งกลางไม่ใช่ธุรกรรมที่ดำเนินการได้
ตรวจจับความล้มเหลวของวิธีหาราก คำตอบที่ขอบ ความไวต่อค่าคลาดเคลื่อน และเพดานความผันผวนที่กำหนดตามอำเภอใจ
ตรวจสอบการประมาณค่าในช่วงและนอกช่วงของพื้นผิวเพื่อหาการทำกำไรจากส่วนต่างตามปฏิทิน vertical spread และ butterfly
ทดสอบภาวะกดดันจากการกระโดด ผลประกอบการ การจ่ายเงิน การหยุดซื้อขาย และช่องว่างราคาที่ขัดกับสมมติฐานการแพร่ต่อเนื่อง
ทดสอบความผันผวนสุ่ม พลวัตของ skew และสหสัมพันธ์ระหว่างสปอต ความผันผวน อัตราดอกเบี้ย และเงินปันผล
วัดผลของการปรับสมดุลแบบไม่ต่อเนื่อง ความหน่วงเวลา ผลกระทบตลาด ค่าธรรมเนียม และการไม่สามารถซื้อขายต่อเนื่องได้
ระบุเครื่องหมาย มาตราส่วน และแบบแผนเวลาของ Greek ทุกค่า และอย่าขยายผลอนุพันธ์เฉพาะที่ไกลเกินไป
แยกมูลค่าโมเดล ราคาที่ดำเนินการได้ มาตรวัดทางบัญชีหรือภาษี มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และกำไรขาดทุนที่เกิดขึ้นจริง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“Black-Scholes คือราคาที่ถูกต้องตามกฎหมายหรือดำเนินการได้” กฎสัญญากำหนดสิทธิเรียกร้องและตลาดกำหนดธุรกรรมที่มีอยู่ โมเดลให้เกณฑ์มาตรฐานแบบมีเงื่อนไข
“N(d₂) คือความน่าจะเป็นในโลกจริงที่ออปชันจะหมดอายุแบบมีมูลค่า” ค่านี้เป็นปริมาณแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงเฉพาะโมเดลภายใต้หน่วยวัดมูลค่าและสมมติฐานที่ระบุ ไม่ใช่การคาดการณ์ในโลกจริง
“ความผันผวนโดยนัยสังเกตได้โดยตรงและทำนายความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง” ค่านี้อนุมานจากราคาผ่านโมเดลที่เลือก และอาจรวมส่วนชดเชยความเสี่ยง อุปทาน อุปสงค์ และความผิดพลาดของข้อมูล
“ความผันผวนหนึ่งค่าและ Greeks หนึ่งชุดใช้ได้กับทุกราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุ” ตลาดแสดงเป็นพื้นผิว และความไวเฉพาะที่เปลี่ยนตามสถานะ เวลา และโมเดล
“การป้องกันความเสี่ยงด้วย delta อย่างต่อเนื่องกำจัดความเสี่ยงของออปชัน” การกระโดด การซื้อขายไม่ต่อเนื่อง สภาพคล่อง ต้นทุน การใช้สิทธิก่อนกำหนด ความผิดพลาดของเงินปันผล และการระบุโมเดลผิดยังคงอยู่

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

The Pricing of Options and Corporate Liabilities - กรอบดั้งเดิมของ Black-Scholes สำหรับกำหนดราคาออปชันและหนี้สินบริษัทในเวลาต่อเนื่อง
Theory of Rational Option Pricing - การพัฒนาหลักปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่าง สมมติฐาน และผลการกำหนดราคาออปชันของ Merton
Option Pricing: A Simplified Approach - โมเดลเวลาไม่ต่อเนื่องของ Cox-Ross-Rubinstein และกรอบการลู่เข้าที่ใช้กับการจำลองการใช้สิทธิและเหตุการณ์
A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options - ส่วนขยายความผันผวนสุ่มที่แสดงความเสี่ยงของโมเดลนอกเหนือจาก σ คงที่
Characteristics and Risks of Standardized Options - สิทธิ การใช้สิทธิ การจัดสรร การชำระราคา และการเปิดเผยความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน
S&P 500 Index Options Product Specifications - หลักฐานเฉพาะผลิตภัณฑ์ว่าต้องระบุการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ และเส้นเวลาซื้อขายก่อนประเมินมูลค่า
Treasury Yield Curve Methodology - คำอธิบายอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์ ข้อมูลนำเข้า และการสร้างเส้นของกระทรวงการคลัง จุดพาร์ไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยศูนย์ของโมเดลโดยอัตโนมัติ
Search Filings - ช่องทางค้นหาเอกสารที่ผู้ออกยื่นและเอกสารเสริมการกำหนดราคา ต้องอ่านเงื่อนไขสำคัญจากเอกสารที่ระบุ ไม่ใช่อนุมานจากหน้าค้นหา