ออปชันเอเชีย: กฎการหาค่าเฉลี่ย การออกแบบผลตอบแทน และความเสี่ยงของแบบจำลอง

วิเคราะห์ออปชันเอเชียแบบราคาใช้สิทธิคงที่และลอยตัว โดยแยกประเภทผลตอบแทน วิธีหาค่าเฉลี่ย กำหนดการจุดราคา รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา การประเมินมูลค่า และฐานการป้องกันความเสี่ยง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ออปชันเอเชีย คือออปชันที่ผลตอบแทนใช้ค่าเฉลี่ยของค่าที่สังเกตตามที่กำหนด ไม่ว่าจะเป็นราคา อัตรา ดัชนี หรือมูลค่าชำระราคาของสินทรัพย์อ้างอิง ชื่อนี้อธิบายการขึ้นกับเส้นทางราคา ไม่ใช่ภูมิภาค ออปชันเอเชียอาจเป็นธุรกรรมนอกตลาดแบบทวิภาคี ผลิตภัณฑ์ที่จดทะเบียนในตลาดหรือกำหนดเงื่อนไขได้อย่างยืดหยุ่น และอาจมีหรือไม่มีการหักบัญชีก็ได้ การหาค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดว่าการใช้สิทธิเป็นแบบอเมริกัน ยุโรป เบอร์มิวดา หรืออัตโนมัติ และไม่ได้กำหนดว่าต้องชำระเป็นเงินสด ทรัพย์สิน หลักทรัพย์ หรือสถานะฟิวเจอร์ส

สำหรับค่าที่สังเกต S₁, ..., Sₙ ซึ่งมีน้ำหนักไม่ติดลบ w₁, ..., wₙ และผลรวมน้ำหนักเท่ากับหนึ่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักคือ A = Σ wᵢSᵢ เมื่อค่าที่สังเกตเป็นบวก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักคือ G = Π Sᵢ^wᵢ สำหรับตัวคูณหรือปริมาณ M คอลและพุตแบบราคาเฉลี่ยที่มีราคาใช้สิทธิคงที่มักจ่ายตาม M × max(A − K, 0) และ M × max(K − A, 0) ตามลำดับ ส่วนคอลและพุตแบบราคาใช้สิทธิเฉลี่ยที่มีราคาใช้สิทธิลอยตัวมักจ่ายตาม M × max(R_T − A, 0) และ M × max(A − R_T, 0) โดย R_T คือค่าอ้างอิงสุดท้ายที่สัญญากำหนดแยกต่างหาก สัญญาอาจใช้ G ดัชนีถ่วงน้ำหนักอื่น เพดาน พื้น หรือข้อกำหนดเครื่องหมายที่ต่างออกไปแทนก็ได้

ข้อมูลการดำเนินงานทุกช่องมีความสำคัญ ได้แก่ เกณฑ์อ้างอิง เกรดหรือหลักทรัพย์ สถานที่ เดือนสัญญา แหล่งและเวลาของจุดกำหนดราคา น้ำหนัก ช่วงหาค่าเฉลี่ย การรวมค่าสุดท้าย กฎวันหยุดและราคาที่ขาดหาย นโยบายแก้ไข การแปลงสกุลเงิน มูลค่าตามสัญญา ราคาใช้สิทธิ ตัวคูณ การใช้สิทธิ การชำระราคา การจ่ายเงิน หลักประกัน และอำนาจของผู้คำนวณ ชื่อเรียกผลิตภัณฑ์หรือสูตรในตำราไม่อาจแทนคำยืนยันที่ลงนามแล้ว หนังสือกฎตลาด เงื่อนไขการหักบัญชี และขั้นตอนปัจจุบันของนายหน้า

กระบวนการกำหนดสัญญาและประเมินมูลค่า 7 ขั้นตอน

ระบุผลิตภัณฑ์และสิทธิเรียกร้องตามกฎหมาย บันทึกรหัสธุรกรรมที่ตรงรายการ ตลาดซื้อขาย กฎที่ใช้บังคับหรือคำยืนยัน คู่สัญญาและผู้ค้ำประกัน สำนักหักบัญชี เกณฑ์อ้างอิง คอลหรือพุต สถานะซื้อหรือขาย มูลค่าตามสัญญา ตัวคูณ วันที่ซื้อขาย วันครบกำหนด และประวัติการแก้ไข อย่าอนุมานว่าเป็นสัญญานอกตลาดหรือจดทะเบียนจากคำว่าเอเชีย
จำแนกกลุ่มผลตอบแทน เขียนสูตรราคาใช้สิทธิคงที่หรือลอยตัวให้ครบ รวมทั้งค่าอ้างอิงสุดท้าย เครื่องหมาย เพดาน พื้น แนวกั้น ค่าพรีเมียม และสกุลเงิน ยืนยันว่า R_T เป็นอิสระจากชุดที่ใช้หาค่าเฉลี่ยหรือเป็นหนึ่งในค่าที่สังเกตด้วย เพราะข้อกำหนดนี้อาจเปลี่ยนผลตอบแทนสำหรับเส้นทางราคาที่สังเกตเหมือนกัน
ล็อกตัวดำเนินการหาค่าเฉลี่ย ระบุว่าใช้เลขคณิต เรขาคณิต ถ่วงน้ำหนักตามปริมาณ ถ่วงน้ำหนักตามเวลา หรือสูตรอื่น แจกแจงน้ำหนักทุกค่าและตรวจว่า Σ wᵢ = 1 ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและอสมการระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับเรขาคณิตตามปกติต้องใช้ข้อมูลนำเข้าที่เป็นบวก กำหนดการปัดเศษ ความละเอียด ค่าที่สังเกตซ้ำ ค่าศูนย์หรือค่าติดลบ และการหาค่าเฉลี่ยของอัตรา ส่วนต่าง ราคาชำระฟิวเจอร์ส หรือราคาที่แปลงแล้ว
สร้างเส้นเวลาของจุดราคาและข้อมูล แจกแจงวันที่สังเกต เวลาท้องถิ่น เขตเวลา แหล่งเผยแพร่ เดือนสัญญาที่เข้าเกณฑ์ การปรับวันหยุด แหล่งสำรอง เหตุการณ์ตลาดหยุดชะงัก ช่วงเวลาแก้ไข และคำตัดสินของผู้คำนวณ แยกกำหนดการแบบไม่ต่อเนื่องที่มีผลตามกฎหมายออกจากการประมาณแบบจำลองที่สมมติการสุ่มตัวอย่างต่อเนื่อง และเก็บข้อมูลฉบับที่ใช้ ณ เวลานั้น
แยกการใช้สิทธิ การชำระราคา และการจ่ายเงิน บันทึกรูปแบบและหนังสือแจ้งการใช้สิทธิ ข้อกำหนดการใช้สิทธิอัตโนมัติ เวลาซื้อขายสุดท้าย จุดกำหนดราคาสุดท้าย มูลค่าชำระราคา สิ่งที่ต้องส่งมอบ วันที่ชำระราคา วันที่จ่ายเงิน หลักประกัน และขอบเขตภาษีหรือบัญชีแยกกัน ออปชันราคาเฉลี่ย WTI หรือ Brent ที่จดทะเบียน สัญญา Cboe FLEX ออปชันมาตรฐานที่ OCC ออก และธุรกรรมทวิภาคีตาม ISDA อาจใช้กฎคนละชุด
กระทบยอดสถานะสะสมและผลตอบแทนสุดท้าย ตรึงจุดราคาที่เกิดขึ้นแล้ว น้ำหนัก และผลรวมสะสมหรือผลรวมลอการิทึม แยกค่าที่สังเกตซึ่งยังเหลืออยู่ คำนวณค่าเฉลี่ยซ้ำจากบันทึกต้นทาง และกระทบยอดค่าพรีเมียม ผลตอบแทน ค่าธรรมเนียม เงินสด การส่งมอบ มาร์จิน และหลักประกัน สำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิตน้ำหนักเท่ากัน จุดราคาที่ยังไม่แน่นอนแต่ละจุดจะเปลี่ยน A เชิงกลไกในขนาด 1 ÷ n ต่อหนึ่งหน่วยก่อนผลของความไม่เป็นเชิงเส้นในผลตอบแทน แต่เดลตาของแบบจำลองยังขึ้นกับสถานะเทียบราคาใช้สิทธิ เวลา สหสัมพันธ์ และเส้นโค้งล่วงหน้า
ประเมินมูลค่า ป้องกันความเสี่ยง และตรวจสอบ จับคู่เส้นโค้ง ต้นทุนถือครอง เงินปันผล ค่าจัดเก็บ ผลตอบแทนจากความสะดวกในการถือครอง ความผันผวน การขึ้นต่อกันระหว่างจุดราคา สกุลเงิน และการคิดลดการจ่ายเงินให้ตรงสัญญา โครงสร้างค่าเฉลี่ยเรขาคณิตบางแบบมีมูลค่าเชิงวิเคราะห์ภายใต้สมมติฐาน lognormal ที่จำกัด ส่วนโครงสร้างเลขคณิตมักใช้การประมาณ การอินทิเกรตเชิงตัวเลข หรือมอนติคาร์โล เปรียบเทียบการนำไปใช้ที่เป็นอิสระ ทดสอบการลู่เข้าและตัวแปรควบคุม และป้องกันความเสี่ยงของจุดราคาที่ยังเหลือ แทนการใช้ออปชันวานิลลาที่อิงเฉพาะค่าสุดท้ายโดยไม่วัดความเสี่ยงฐาน

ตัวอย่างคำนวณ

ผลตอบแทนแบบราคาใช้สิทธิคงที่: เลขคณิตเทียบกับเรขาคณิต จุดราคาบวก 5 จุดที่มีน้ำหนักเท่ากันคือ $96, $104, $101, $109, $110 ราคาใช้สิทธิคือ K = $103 และตัวคูณคือ M = 100 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ A = (96 + 104 + 101 + 109 + 110) ÷ 5 = 104 ส่วนค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ G = (96 × 104 × 101 × 109 × 110)^(1 ÷ 5) = 103.869736 คอลค่าเฉลี่ยเลขคณิตจ่าย max(104 − 103, 0) × 100 = $100 ขณะที่คอลค่าเฉลี่ยเรขาคณิตซึ่งเงื่อนไขอื่นตรงกันจ่าย max(103.869736 − 103, 0) × 100 = $86.973553 เมื่อคำนวณจากค่าเฉลี่ยที่ยังไม่ปัดเศษ คอลวานิลลาที่อิงเฉพาะค่าสุดท้าย ณ S_T = $110 จะมีมูลค่าที่แท้จริงเมื่อหมดอายุ max(110 − 103, 0) × 100 = $700 ทั้ง 3 รายการเป็นสิทธิเรียกร้องตามสัญญาที่ต่างกัน ไม่ใช่ชื่ออื่นของผลตอบแทนเดียวกัน
การรวมค่าสุดท้ายในคอลราคาใช้สิทธิลอยตัว จุดราคาตามกำหนด 4 จุดคือ $92, $98, $105, $101 ค่าอ้างอิงสุดท้ายคือ S_T = $108 และตัวคูณคือ M = 100 หากค่าเฉลี่ยไม่รวมค่าอ้างอิงสุดท้าย จะได้ A₄ = (92 + 98 + 105 + 101) ÷ 4 = 99 และคอลจ่าย max(108 − 99, 0) × 100 = $900 แต่หากสัญญารวม S_T เป็นจุดราคาที่ 5 ซึ่งมีน้ำหนักเท่ากัน จะได้ A₅ = (92 + 98 + 105 + 101 + 108) ÷ 5 = 100.8 และคอลจ่าย max(108 − 100.8, 0) × 100 = $720 คำอย่าง “ค่าเฉลี่ยรายเดือน” ไม่เพียงพอให้เลือกระหว่างผลลัพธ์ 2 แบบนี้
ค่าเฉลี่ยที่กำหนดราคาแล้วบางส่วนและความไวเฉพาะจุด คอลราคาใช้สิทธิคงที่มีจุดราคา 8 จุดที่น้ำหนักเท่ากัน K = 105 และ M = 50 หลังสังเกต 5 จุด ผลรวมที่เกิดขึ้นแล้วคือ 510 ส่วน 3 จุดสุดท้ายคือ 108, 111, 114 ค่าเฉลี่ยสุดท้ายคือ A = (510 + 108 + 111 + 114) ÷ 8 = 105.375 และผลตอบแทนคือ max(105.375 − 105, 0) × 50 = $18.75 ตราบใดที่ออปชันยังอยู่ในสถานะได้กำไร และไม่มีกฎเพดาน การปัดเศษ หรือเหตุหยุดชะงักเข้ามาแทรก การเปลี่ยนแปลงหนึ่งหน่วยในจุดราคาใดที่เหลือจะเปลี่ยนผลตอบแทนเชิงกลไก M ÷ 8 = $6.25 ก่อนที่จุดราคาเหล่านั้นจะเกิดขึ้น เดลตาทางเศรษฐกิจไม่ใช่ค่าคงที่ $6.25 เพราะความน่าจะเป็นของการใช้สิทธิและเส้นทางราคาที่สัมพันธ์กันเปลี่ยนด้วย
ตัวอย่างอย่างง่ายของตัวแปรควบคุมมอนติคาร์โล ให้ผลตอบแทนออปชันเลขคณิตที่คิดลดแล้วจากการจำลอง 4 ค่าเป็น X = [12.4, 10.8, 19.2, 17.6] และค่าจากออปชันเรขาคณิตที่ใช้เป็นตัวควบคุมคู่กันเป็น Y = [7, 9, 11, 13] สมมติว่าค่าคาดหมายเชิงวิเคราะห์ของตัวควบคุมซึ่งทราบอย่างเป็นอิสระคือ E[Y] = 9.5 และสัมประสิทธิ์ที่เลือกไว้ล่วงหน้าคือ β = 1.2 ค่าที่ปรับแล้ว Zᵢ = Xᵢ − 1.2 × (Yᵢ − 9.5) คือ [15.4, 11.4, 17.4, 13.4] จึงได้ค่าประมาณ Z̄ = 14.4 เมื่อใช้ตัวหารของตัวอย่าง Var(X) = 16.266667 และ Var(Z) = 6.666667 ดังนั้นการลดความแปรปรวนที่สังเกตได้คือ 1 − 6.666667 ÷ 16.266667 = 59.0164% ตัวอย่างขนาดเล็กเพื่อการศึกษานี้ไม่ได้ยืนยันความแม่นยำสำหรับการใช้งานจริง การเลือกเบตา ค่าคาดหมายของตัวควบคุมที่ไม่เอนเอียง การคิดลด การจับคู่เลขสุ่ม และการลู่เข้านอกตัวอย่างยังต้องผ่านการตรวจสอบ

ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

อย่าตีความคำว่าเอเชียว่าเป็นชื่อภูมิภาค ตลาดซื้อขาย สกุลเงิน ภูมิลำเนา หรือคุณสมบัติผู้ลงทุน
ตรวจว่าสัญญาเป็นสัญญาทวิภาคีนอกตลาด จดทะเบียนในตลาด เป็น FLEX มีการหักบัญชี หรือไม่มีการหักบัญชี เพราะสิทธิตามกฎหมายและความเสี่ยงคู่สัญญาต่างกัน
บันทึกกลไกการใช้สิทธิแบบอเมริกัน ยุโรป เบอร์มิวดา อัตโนมัติ หรือแบบอื่นแยกจากลักษณะการหาค่าเฉลี่ย
บันทึกการชำระเป็นเงินสด ทรัพย์สิน หลักทรัพย์ ฟิวเจอร์ส หรือแบบผสมแยกกัน ราคาเฉลี่ยไม่ได้หมายความว่าชำระเป็นเงินสด
เขียนสูตรคอลและพุตทั้ง 4 แบบสำหรับราคาใช้สิทธิคงที่และลอยตัว แทนการอาศัยชื่อย่อผลิตภัณฑ์หรือเอกสารเงื่อนไขที่ไม่ได้ลงนาม
ยืนยันว่าค่าอ้างอิงสุดท้ายรวมอยู่ในค่าที่สังเกตเพื่อหาค่าเฉลี่ย ใช้เฉพาะนอกค่าเฉลี่ย หรือกำหนดด้วยค่าทางการอื่น
ใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเฉพาะในขอบเขตค่าบวกที่กำหนด ค่าสินค้าโภคภัณฑ์ อัตรา ส่วนต่าง หรือฟิวเจอร์สที่เป็นศูนย์หรือติดลบต้องมีวิธีจัดการชัดเจน
กระทบยอดน้ำหนัก จำนวนค่าที่สังเกต และหน่วยทั้งหมด วันที่ตามปฏิทินที่เท่ากันไม่ได้หมายถึงปริมาณทางเศรษฐกิจหรือน้ำหนักความเสี่ยงที่เท่ากัน
จับคู่เกณฑ์อ้างอิง เกรด คุณภาพ สถานที่ ช่วงส่งมอบ หลักทรัพย์ รุ่นดัชนี และเดือนสัญญาฟิวเจอร์สให้ตรงกับความเสี่ยง
ปรับวันที่จุดราคา เวลาท้องถิ่น เขตเวลา การเปลี่ยนเวลาออมแสง ความล่าช้าในการเผยแพร่ และการปรับวันทำการให้เป็นมาตรฐานเดียวกัน
เก็บข้อกำหนดเรื่องราคาที่ขาดหาย การเผยแพร่ล่าช้า การแก้ไข แหล่งสำรอง การหยุดชะงักของตลาด และผู้คำนวณตามเอกสารที่ใช้บังคับ
ตรึงจุดราคาที่เกิดขึ้นแล้วและฉบับข้อมูลที่ใช้ ออปชันที่เริ่มช่วงหาค่าเฉลี่ยแล้วไม่อาจประเมินเสมือนเริ่มหาค่าเฉลี่ยใหม่ที่ราคาตลาดปัจจุบัน
กระทบยอดการปัดเศษ มาตราส่วนราคา สกุลเงินผลตอบแทน การแปลงเงินตราหรือเงื่อนไข quanto มูลค่าตามสัญญา ตัวคูณ และการคิดลดถึงวันที่จ่ายเงิน
สร้างเส้นโค้งล่วงหน้าที่สอดคล้องกับราคาสปอต อัตรา เงินปันผล ค่าจัดเก็บ ผลตอบแทนจากความสะดวกในการถือครอง ต้นทุนการยืม และวันที่จุดราคาทุกวันที่เหลือ
ทดสอบความเครียดของโครงสร้างอายุ ความเบ้ และการกระโดดของความผันผวน รวมทั้งการขึ้นต่อกันระหว่างจุดราคา ความผันผวนโดยนัยที่ค่าสุดท้ายเพียงค่าเดียวไม่ใช่การปรับเทียบที่ครบถ้วน
ตรวจสอบการประมาณเชิงวิเคราะห์ การหาปริพันธ์เชิงตัวเลข แบบจำลองต้นไม้ และมอนติคาร์โลเทียบกับวิธีอิสระ กรณีขอบเขต และค่าตั้งต้นสุ่มที่ทำซ้ำได้
ใช้ตัวแปรควบคุมเฉพาะเมื่อทราบค่าคาดหมายที่ถูกต้องและมีการจำลองที่จับคู่กัน การลดความแปรปรวนภายในตัวอย่างไม่ได้พิสูจน์ว่าการประเมินมูลค่าไม่เอนเอียง
ป้องกันความเสี่ยงของจุดราคาที่เปลี่ยนไป และทดสอบช่องว่างราคา สภาพคล่องต่ำ การปิดเกณฑ์อ้างอิง และฐานของเครื่องมือทดแทน แทนการสมมติว่าค่าเฉลี่ยลบความเสี่ยงแกมมา
จับคู่มูลค่าตามสัญญา รูปแบบปริมาณ เกรด สถานที่ เวลา และสกุลเงินกับความเสี่ยงจริง ออปชันน้ำหนักเท่ากันอาจป้องกันการซื้อแบบถ่วงตามปริมาณได้ไม่ตรง
รวมค่าพรีเมียม มาร์จิน หลักประกัน การปิดสถานะ การหักกลบ การผิดนัดของคู่สัญญา การบังคับใช้ตามกฎหมาย ภาษี และผลทางบัญชีไว้ในการควบคุมทั้งสถานะ

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ออปชันเอเชียซื้อขายเฉพาะในเอเชียหรือเฉพาะนอกตลาด” คำนี้อธิบายการหาค่าเฉลี่ย โครงสร้างทวิภาคี แบบจดทะเบียน แบบยืดหยุ่น และแบบมีการหักบัญชีล้วนมีอยู่จริง
“เอเชียหมายถึงใช้สิทธิแบบยุโรปและชำระเป็นเงินสดโดยอัตโนมัติ” รูปแบบการใช้สิทธิและการชำระราคาเป็นข้อมูลสัญญาคนละช่อง
“ค่าเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาปิดรายวันเสมอ” ค่าเฉลี่ยอาจเป็นแบบเรขาคณิตหรือถ่วงน้ำหนัก และอาจใช้จุดราคาทางการ ราคาชำระฟิวเจอร์ส อัตรา ดัชนี หรือค่าที่สังเกตตามกำหนดอื่น
“การหาค่าเฉลี่ยขจัดความผันผวน การบิดเบือน และความเสี่ยงป้องกันความเสี่ยง จึงทำให้ออปชันถูกกว่าเสมอ” การหาค่าเฉลี่ยกระจายความเสี่ยงใหม่ ผลจากราคาใช้สิทธิลอยตัว จุดราคาที่ห่างกัน สหสัมพันธ์ช่วงเครียด และความเสี่ยงฐานอาจยังมีนัยสำคัญ
“แทนราคาสปอตด้วยค่าเฉลี่ยคาดหมายในสูตรวานิลลา” ความโค้ง จุดราคาที่เกิดแล้วบางส่วน การขึ้นต่อกันข้ามเวลา และการชำระราคาเฉพาะสัญญา ต้องใช้การประเมินออปชันเอเชียที่สอดคล้องกับเส้นทางทั้งหมด

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

อภิธานศัพท์ฟิวเจอร์ส - Commodity Futures Trading Commission
ออปชัน FLEX - Cboe Global Markets
หนังสือกฎ NYMEX บทที่ 341: ออปชันราคาเฉลี่ย WTI - CME Group
ออปชันราคาเฉลี่ย Brent - Intercontinental Exchange
ลักษณะและความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน - The Options Clearing Corporation
คำจำกัดความสินค้าโภคภัณฑ์ ISDA ปี 2005 และคู่มือผู้ใช้ - International Swaps and Derivatives Association
วิธีประเมินราคาออปชันจากมูลค่าสินทรัพย์เฉลี่ย - Elsevier
ขั้นตอนวิธีแบบเร็วสำหรับประเมินราคาออปชันค่าเฉลี่ยแบบยุโรป - Cambridge University Press