Delta與Gamma：方向、曲率與部位風險

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

Delta估算其他模型輸入不變時，標的每小幅變動$1，選擇權理論價值改變多少。Gamma估算相同標的變動會使Delta改變多少。Delta是價值曲線的局部斜率，Gamma衡量曲率。

兩者是特定股價、時間、波動率曲面、利率及股息假設下的模型輸出，會隨輸入改變，不保證報價、成交、避險結果或機率。

標準股票買權多頭Delta通常介於0與+1，賣權多頭介於-1與0；賣出會反轉部位Delta。乘數100、Delta 0.42的買權多頭約有+42股局部等效方向曝險，空頭則約-42股。這是局部避險比率，不等於持有42股。

普通買權和賣權多頭通常有正Gamma，空頭有負Gamma。正Gamma使上漲時Delta更正，下跌時買權Delta變小、賣權Delta更負；負Gamma相反，會令不利方向曝險隨行情擴大。

標的小幅變動ΔS時，二階近似為：

選擇權價值變化 ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²

更新Delta約為：

新Delta ≈ 原Delta + Gamma × ΔS

數值通常按每股報價，須乘契約乘數與口數，再與所有腿及股票淨額合併。每股股票Delta恆為+1或-1，Gamma為零。

接近到期時Gamma常集中於價平附近，但不是所有近月期權Gamma都高：深度價內或價外契約可能只剩很少Delta轉換。較高IV亦會將轉換分散到更寬價格區間。

假設買權多頭理論價值$3.10、Delta 0.42、Gamma 0.06、乘數100。股票上漲$1.50，假設時間、IV、利率及股息不變。

Delta估算為：

0.42 × $1.50 = $0.6300/股

Gamma修正為：

½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675/股

合計估計上漲$0.6975/股，即每口$69.75，理論價值約變為$3.7975。新Delta約：

0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51

若下跌$1.50，同一局部近似為每股-$0.5625，因正Gamma項仍為+$0.0675；估計Delta變為0.33。不對稱展現凸性，但實際價格亦受Gamma、IV、時間與報價改變影響。

起點一口的+42股等效Delta可用賣出約42股局部抵消；上漲後估計變成+51股，舊避險不再中性。再平衡產生成本與跳空風險，「Delta中性」只是某一時刻估算。

壓力測試雙向股價、時間和IV；每個情境重算Greeks，不用一組局部值外推大區間。