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分散スワップ：ペイオフ、実現分散、ノーショナル規約

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

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分散スワップは通常、所定の観測期間の実現リターン分散が固定分散ストライクを上回ればロングが受け取り、下回れば支払う店頭の現金決済デリバティブです。小数分散の規約では：

ロングのペイオフ = N_var × (RV − K_var)

RV は年率実現分散、K_var は契約上の分散ストライク、N_var は小数分散1単位当たりの現金です。ストライクはボラティリティ K_vol で提示されることが多く、K_var=K_vol² です。

1本の通常オプションより直接的な分散エクスポージャーですが、「直接的」はボラティリティに線形という意味ではありません。2乗により極端な変化が不釣合いに重要です。正確な経済性は確認書のリターン式、観測暦、市場中断、上限、ノーショナル、決済源に依存します。

契約の仕組みとノーショナル

Section titled “契約の仕組みとノーショナル”

実現分散は一般に標本化された対数リターンから計算します。

RV = A × Σᵢ [ln(Sᵢ/Sᵢ₋₁)]²

A は契約指定の年率化係数です。確認書は観測日・時刻、終値または決済値、休日、欠測価格、配当・企業行動、標本平均を除くかを定義します。同じ「分散スワップ」でも決済が異なり得ます。

開始時の公正分散ストライクは、費用と信用調整を除き、スワップ価値がほぼゼロになるよう設定されます。複数行使価格のオプション価格からモデル依存の低い推定ができますが、有限ストライク、ジャンプ、離散標本、執行により理論と実契約に差が生じます。

分散ノーショナルとベガノーショナルは交換できません。ボラティリティを小数で表すと、ストライク付近での実現ボラティリティに対する局所感応度は：

dペイオフ/dσ ≈ 2 × N_var × K_vol

1ボラティリティポイントでは Δσ=0.01 なので：

1ポイント当たりベガノーショナル ≈ 0.02 × N_var × K_vol

これはストライク周辺の局所換算で、一定の感応度ではありません。ボラティリティを整数ポイントで表示する確認書もあり、同じ経済性でも数値上のノーショナルが変わります。必ず単位規約を確認します。

ペイオフとベガノーショナルの例

Section titled “ペイオフとベガノーショナルの例”

K_vol=20%=0.20、したがって K_var=0.20²=0.0400 とします。小数分散ノーショナルは分散1単位当たり N_var=$100,000 です。実現ボラティリティが 30%=0.30 なら RV=0.30²=0.0900 で、ロングの受取額は：

$100,000 × (0.0900 − 0.0400) = $5,000

実現ボラティリティが 10% なら：

$100,000 × (0.0100 − 0.0400) = −$3,000

20%から30%への上昇も20%から10%への低下も10ポイントですが、前者の分散差の絶対値が大きくなります。この非対称性は2乗から生じます。

20%ストライク付近の近似ベガノーショナルは：

0.02 × $100,000 × 0.20 = 1ボラティリティポイント当たり $400

局所推定では10ポイント上昇を約 $4,000 と見積もりますが、正確な分散ペイオフは $5,000 です。差は凸性です。契約に上限があればロングの利益とショートの損失を制限し得ますが、具体的条項に従います。

リスクと管理

Section titled “リスクと管理”
  • 式を使う前に確認書を読みます。原資産、開始・終了、標本、年率化、ストライク、ノーショナル、上限、通貨、決済、中断は契約事項です。
  • ノーショナルやストライク比較前に、整数ボラティリティポイントと小数規約を統一します。
  • 契約所定の観測系列から実現分散を独立再計算し、チャートの過去ボラティリティで代用しません。
  • ジャンプと変動性クラスタリングをストレスします。二乗リターンにより少数観測が決済を支配します。
  • 上限のないショート分散は巨額損失になり得ます。過去の静穏は将来ジャンプを制限しません。
  • OTC には相手方信用、担保、文書、評価、流動性、解約、法的リスクがあります。
  • 公正ストライクは ATM IV だけでなく、下方スキューとテールオプション価格で大きく変わります。
  • 上場オプション複製には離散・有限ストライク、非連続ヘッジ、Bid/Ask コストがあります。
  • VIX は公表手法の指数であり、各分散スワップの実現レッグや確認書ではありません。
  • 期待ペイオフを資金調達、費用、資本、証拠金、ストレス時流動性と比較します。

よくある誤解

Section titled “よくある誤解”
  • 「分散スワップは実現ボラティリティからインプライドを引いて払う。」 通常はノーショナルと分散差の積です。
  • 「上下10ポイントの損益は対称だ。」 ボラティリティの2乗でペイオフは凸になります。
  • 「分散ノーショナルは単独のドル額だ。」 分散単位の規約が必要で、ベガノーショナルとも異なります。
  • 「ロングの最大損失は支払ったプレミアムだ。」 前払いプレミアムがなく、決済時に支払義務を負う場合があります。
  • 「ショート損失は常に上限付きだ。」 明示的な契約上限だけが制限します。
  • 「開始時 VIX が正確なストライクだ。」 指数手法、満期補間、契約、信用、執行が異なり得ます。
  • 「毎日 Delta ヘッジしないので経路リスクはない。」 実現分散は標本リターン経路から成り、満期前の解約価値も変化します。

関連トピック

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権威ある情報源

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